函數的解析式(已修改)
2024-11-27 03:46 本頁面
【正文】 在給定條件下求函數的解析式 f(x), 是高中數學中經常涉及的內容 , 形式多樣 , 沒有一定的程序可循 , 綜合性強 , 解起來有相當的難度 , 但是只要認真仔細去探索 , 還是有一些常用之法 . 下面談談求函數解析式 f(x) 的方法 . 一、配湊法 例 1 已知 f( )= + , 求 f(x). x x+1 x2 x2+1 x 1 ∴ f(x)=x2x+1(x≠1). 解 : ∵ f( )= + x x+1 x2 x2+1 x 1 =1+ + x2 1 x 1 =( +1)2( +1)+1 x 1 x 1 并且 ≠1, x x+1 =( )2( )+1 x x+1 x x+1 評注 : 若在給出的函數關系式中 與 的關系不明顯時 , 要通過恒等變形尋找二者的關系 . + x2 x2+1 x 1 x x+1 二、換元法 所以 f(x)=2lnx3 (x0). 評注 : 通過換元 , 用“新元”代替原表達式中的“舊元” , 從而求得 f(x). 又如 : 已知 f(cosx1)=cos2x. 求 f(x). 例 2 已知 f(ex)=2x3, 求 f(x). 解 : 設 t=ex, 則 x=lnt 且 t0, 有 : f(t)=2lnt3 (t0). f(x)=2x2+4x+1(2≤x≤0) 三、解方程組法 例 3 已知 f(x)+f( )=1+x (x≠0, 1), 求 f(x). x x1 解
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