步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)20xx-20xx學(xué)年-高中數(shù)學(xué)人教b版選修2-2精要課件-數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例(已修改)
2025-08-05 17:44 本頁面
【正文】 2 . 3 . 2 數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例 【學(xué)習(xí)要求】 1 ．進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)與步驟，掌握用數(shù)學(xué)歸納法證明等式、不等式、整除問題、幾何問題等數(shù)學(xué)命題． 2 ．掌握證明 n ＝ k ＋ 1 成立的常見變形技巧：提公因式、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、合并項(xiàng)、配方等． 【學(xué)法指導(dǎo)】 通過對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)勇于探索、創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)，培養(yǎng)大膽猜想，小心求證的辯證思維素質(zhì)，進(jìn)一步培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性．通過相互交流和討論，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)， 提高語言交流能力 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 1 ．某個(gè)命題與正整數(shù) n 有關(guān)，若 n ＝ k ( k ∈ N*) 時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知n ＝ 5 時(shí)，該命題不成立，那么可以推得 ( ) A ． n ＝ 6 時(shí)該命題不成立 B ． n ＝ 6 時(shí)該命題成立 C ． n ＝ 4 時(shí)該命題不成立 D ． n ＝ 4 時(shí)該命題成立 解析 ∵ n ＝ k ( k ∈ N*) 時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng) n ＝ k ＋ 1時(shí)該命題成立． ∴ 若 n ＝ 5 時(shí)，該命題不成立，則 n ＝ 4 時(shí)該命題不成立． C 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 2 ．用數(shù)學(xué)歸納法證明 “ 當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí)， xn＋ yn能被x ＋ y 整除 ” 時(shí)，第一步驗(yàn)證 n ＝ 1 時(shí)，命題成立，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成 ( ) A ．假設(shè) n ＝ 2 k ＋ 1( k ∈ N*) 時(shí)命題正確，再推證 n ＝ 2 k＋ 3 時(shí)命題正確 B ．假設(shè) n ＝ 2 k － 1( k ∈ N*) 時(shí)命題正確，再推證 n ＝ 2 k＋ 1 時(shí)命題正確 C ．假設(shè) n ＝ k ( k ∈ N*) 時(shí)命題正確，再推證 n ＝ k ＋ 2時(shí)命題正確 D ．假設(shè) n ≤ k ( k ∈ N*) 時(shí)命題正確，再推證 n ＝ k ＋ 2時(shí)命題正確 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 解析 因 n 為正奇數(shù)，所以否定 C 、 D 項(xiàng)；當(dāng)k ＝ 1 時(shí)， 2 k － 1 ＝ 1,2 k ＋ 1 ＝ 3 ，故選 B. 答案 B 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 3 ．用數(shù)學(xué)歸納法證明 3 n n 3 ( n ≥ 3 ， n ∈ N * ) 第一步應(yīng)驗(yàn)證 _______ ________ _ ． 解析 n 的最小值為 3 ，所以第一步驗(yàn)證 n ＝ 3 時(shí)是否成立． n＝ 3時(shí)是否成立 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 4 ．用數(shù)學(xué)歸納法證明 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ?
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