【正文】 初中數(shù)學知識點 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)，也稱為這兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。用數(shù)學語言表述為：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0即，反之也成立。數(shù)a的相反數(shù)是a。 倒數(shù)：若a、b（a、b均不為0）互為倒數(shù)，則ab=1即，反之也成立。a的倒數(shù)是。0沒有倒數(shù)，1和1的倒數(shù)是它們本身。 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，也可分為正實數(shù)、0、負實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。 有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)，它們均是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；也可分為整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)又分為正整數(shù)、0、負整數(shù)；分數(shù)又分為正分數(shù)、負分數(shù)。無理數(shù)分為正無理數(shù)和負無理數(shù)，它們都是無限不循環(huán)小數(shù)。 π是無理數(shù)，是分數(shù)是小數(shù)是有理數(shù)，0是自然數(shù)。 絕對值的幾何定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，數(shù)a的絕對值記為“|a|”。代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。于是，|a|=a；|a|=aa≤0。 任何一個實數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即|a|≥0?；?，或 若|x|=a(a≥0)，則x=177。a，即絕對值的原數(shù)的雙值性。 數(shù)軸上兩點A（）、B（）之間的距離為|AB|=||，其中點所表示的數(shù)為。坐標平面內(nèi)兩點A（，）、B（，）的距離為：|AB|=，中點C的坐標為（，），點A到x軸的距離為||，到y(tǒng)軸的距離為||，到原點的距離為，如果=且≠，則直線AB平行于y軸；如果=且≠，則直線AB平行于x軸。 科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫成177。a10n的形式（其中1≤a10，n是整數(shù)）這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。記數(shù)的方法：（1）確定a；a是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù)；（2）確定n；當原數(shù)≥1時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含整數(shù)位上的零）。1 近似數(shù)：按某種接近程度由四舍五入得到的數(shù)或大約估計數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。一個數(shù)的近似數(shù)，常常要用科學記數(shù)法來表示。1 有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位數(shù)；（2）保留幾個有效數(shù)字。近似數(shù)非零數(shù)之間的0和尾巴上的0都是有效數(shù)字。1 實數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊總比左邊的大；正數(shù)大于零；負數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。1 實數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。1 加法交換律a+b=b+a；加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)1 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即ab= a +（ b）1 減法運算的步驟：（1）將減號變成加號，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；（2）按照加減運算的步驟進行運算。1 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。實數(shù)乘法與加法運算步驟一樣，第一步確定符號，第二步確定絕對值。零乘以任何數(shù)都得0。1 乘法交換律ab=ba；乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；乘法分配律a(b+c)=ab+ac 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，即a247。 b=a (b≠0)2 乘方運算的性質(zhì)：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）任何數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)；（4）1的偶次冪是1，1的奇次冪是1；（5）1的任何次冪都是1，0的任何非零次冪都是0；（6）負整數(shù)指數(shù)冪（7）零指數(shù)冪2 列代數(shù)式及代數(shù)式的求值：用運算符號把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；代數(shù)式分為有理式、無理式，有理式又分為整式、分式，整式分為單項式、多項式。列代數(shù)式時，要注意問題的語言敘述所直接或間接表示的運算順序。一般來說，先讀的先寫；要正確使用表明運算順序的括號；列代數(shù)式時，出現(xiàn)乘法時，通常省略乘號，數(shù)與字母相乘，要將數(shù)寫在字母前面；帶分數(shù)要化成假分數(shù)，然后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“”號：出現(xiàn)除法運算時，一般按分數(shù)的寫法來寫。代數(shù)式的求值是用代數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算順序計算出結(jié)果。列代數(shù)式時，如果代數(shù)式后跟單位，應該將含有加減運算的代數(shù)式用括號括起來。2 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，把同類項合并成一項就叫做合并同類項。合并同類項的法則就是字母及字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加。同類項與系數(shù)的大小沒有關(guān)系。2 單項式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2 π是數(shù)，是一個具體的數(shù)，而不是一個字母。0是單項式，也是整式。2 整式的加減法則：整式的加減實質(zhì)上是合并同類項。幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接起來，一般步驟是：（1）如果遇到括號，按去括號法則先去括號；（2）合并同類項。2 同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n(m、n都是正整數(shù))2 冪的乘方與積的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（am）n =amn(m、n都是正整數(shù))；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪的相乘，即（ab）n =ambn(n是正整數(shù)) 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘以多項式的每一個項，再把所得的積相加，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。3 平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2；完全平方公式：(a177。b)2=a2177。2ab+b23 完全平方式：a2177。2ab+b2，特別注意交叉項的正負性和2倍。(a+b)2=(ab)2+4ab3 同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am247。an=amn(a≠0，m、n都是正整數(shù)，mn)3 零次冪、負整數(shù)次冪的意義：a0=1(a≠0)；ap= (a≠0，p是正整數(shù))3 單項式除以單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。3 多項式除以單項式：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。3 應該注意整式乘法與除法中的符號運算。3 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式，多項式的因式分解常用的方法有：提取公因式法、公式法。3 分解因式的公式：平方差公式： a2b2= (a+b)(ab)；完全平方公式：a2177。2ab+b2= (a177。b)2 分解因式的一般步驟：提公因式；二項考慮平方差公式，三項的考慮完全平方公式或十字相乘法；四項及以上考慮分組分解法。有時得用換元法（整體考慮）或者比較系數(shù)法。4 幾個整式相乘，所有最高次項相乘得最高次項，最低次項相乘得最低次項。4 分式：如果除式B中含有字母，那么稱為分式。當B=0時，分式無意義；當Ａ＝０且Ｂ≠0時，分式的值為０；當Ｂ≠0時，分式有意義。4 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即。4 分式的乘除法：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子與分母顛倒位置后現(xiàn)與被除式相乘。即。4 約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形叫做分式的約分。4 分子、分母和分式三個符號的同時改變兩個，其結(jié)果不變，分數(shù)線有時起著括號的作用，即。4 分式的加減法：同分母的加減，分母不變，把分子相加加減；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。即。4 分式的乘方：4 混合運算：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的。50、 解分式方程的一般步驟：去分母，將分式方程化為整式方程；解這個整式方程；驗根，把整式方程的根代入最簡公分母，若值不為0，則是原方程的根，若值為0，則是原方程的增根，舍去。5 分式方程的應用：分式方程應用題與一元方程應用題類似，不同的是注意雙檢驗：（1）檢驗所求的解是不是原方程的解；（2）檢驗所求的解是否符合題意。注意已知增根，求待定字母的取值。5 分式方程有解的條件為：去分母后的整式方程有解；去分母后的整式方程的解不能都為增根。5 當結(jié)果中含有根式時，一定要化成最簡根式。5 二次根式的相關(guān)概念：（1）平方根和算術(shù)平方根。一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即。如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫二次方根），記為177。一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。（2）立方根。如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。5 一個正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。5 最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)都是整數(shù)，因式都是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。5 二次根式的化簡：；；5 二次根式的計算：；；5 二次根式的加減法主要是把根式化成最簡二次根式后合并同類二次根式。幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不再含有二次根式，稱這兩個二次根式互為有理