基于數(shù)學(xué)思想的中考試題分析(已修改)
2025-07-30 18:59 本頁(yè)面
【正文】 基于數(shù)學(xué)思想的中考試題分析 遼寧省基礎(chǔ)教育教研培訓(xùn)中心 李中華 一、 2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)考試總體概況 在全國(guó) 30個(gè)省、直轄市、自治區(qū)中，除四個(gè)直轄市外，命題單位可分為三種情況 省統(tǒng)一命題：陜西、河北、河南、江蘇、江西、海南、西藏、青海、新疆、云南、寧夏； 省命題為主，個(gè)別市單獨(dú)命題：廣東、吉林、山西、安徽、 全部由市、地、州單獨(dú)命題：黑龍江、遼寧、山東、內(nèi)蒙、福建、廣西、湖北、湖南、甘肅、貴州、四川、浙江 ． 一、 2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)考試總體概況 數(shù)學(xué)中考試卷有幾種不同類型： 學(xué)業(yè)水平考試 （全面考查考生初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，成績(jī)作為高中招生的重要依據(jù)） 高中招生考試 （在初中畢業(yè)水平考試基礎(chǔ)上單獨(dú)舉行的招生考試，即兩考） 學(xué)業(yè)水平考試 （全卷分為兩部分，一部分主要承擔(dān)畢業(yè)水平考試的功能，另一部分主要承擔(dān)拉開(kāi)差距的功能，常把全卷分為 100分 +50分，即兩考合一） 其中第一種類型占絕大多數(shù)，是主流；第二種類型極少；第三種類型也是少數(shù)。 一、 2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)考試總體概況 程的考查的探索 。 之間的差異。 二、關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想 長(zhǎng)期以來(lái)，人們習(xí)慣地認(rèn)為 “ 數(shù)學(xué)是一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) ” ， 這個(gè)定義也是不準(zhǔn)確的． 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)， 不管是現(xiàn)實(shí)世界的 “ 數(shù)量關(guān)系和空間形式 ” 還是思維想象的 “ 數(shù)量關(guān)系和空間形式 ” ，都屬于數(shù)學(xué)研究的范疇 二、關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想 “數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系、空間形式和變化規(guī)律進(jìn)行抽象，通過(guò)概念和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算與邏輯推理的科學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)若即若離，一方面，數(shù)學(xué)解決自身邏輯的矛盾得到發(fā)展；另一方面，數(shù)學(xué)又必須通過(guò)與外部世界的接觸汲取活力． ” 二、關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想 數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的，通過(guò)抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過(guò)推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過(guò)模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評(píng)析 1．從全新角度考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須牢固掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并且在不同的環(huán)境中能夠靈活的加以運(yùn)用．因此在關(guān)注對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能考查的同時(shí)，特別注意了考查方式的多樣化和考查角度的新穎性． 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評(píng)析 例 1如圖 1，四個(gè)邊長(zhǎng)為 1的小正方形拼成一個(gè)大正方形， A、 B、 O是小正方形頂點(diǎn)，⊙ O的半徑為 1， P是 ⊙ O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則 ∠ APB等于 A． 30176。 B． 45176。 C． 60176。 D． 90176。 P O B A 圖 1 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評(píng)析 評(píng)析 本題旨在考查同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系．但其呈現(xiàn)方式卻與眾不同，自然而巧妙地把問(wèn)題置于正方形之中，建立起了知識(shí)間的相互聯(lián)系． 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評(píng)析 例 2下列事件中，屬于不可能事件的是 A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于 0 B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身 C．某兩個(gè)數(shù)的和小于 0 D．某兩個(gè)負(fù)數(shù)的積大于 0 評(píng)析 本題考查的是不可能事件的概念，但其中卻蘊(yùn)含著考生對(duì)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的思考，使這道看似簡(jiǎn)單的題目變得豐滿而扎實(shí)． 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評(píng)析 例 3如圖 2所示的計(jì)算程序中， y與 x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為 取相反數(shù) 2 ＋ 4 圖 2 輸入 x 輸出 y O y x 2 4 A D C B O 4 2 y O 2 4 y x O 4 2 y x x 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評(píng)析 評(píng)析 對(duì)函數(shù)圖象的考查是中考命題的常見(jiàn)內(nèi)容，但本題不是平鋪直敘，而是另辟蹊徑 ——借助程序設(shè)計(jì)的背景，將函數(shù)表達(dá)式的產(chǎn)生與函數(shù)圖象的性質(zhì)完美的銜接起來(lái)，設(shè)計(jì)出了一道新而不偏、新而不怪的好題． 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評(píng)析 2．關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，滲透數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，它有時(shí)并非刻意
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