【正文】 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性質(zhì)： （3）德摩根定律： 4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 的取值范圍。 6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？ （互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。） 原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。 7. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？ （一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。） 8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？ （定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域） 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 義域是_____________。 11. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對(duì)應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （①反解x；②互換x、y；③注明定義域） 13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ ①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負(fù)） 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ ∴……） 15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？ 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值為3） 16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 注意如下結(jié)論： （1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？ 函數(shù)，T是一個(gè)周期。） 如： 18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ 注意如下“翻折”變換： 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ 的雙曲線。 應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程 ②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。 ③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。 ④一元二次方程根的分布問題。 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定！） 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 20. 你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？ 21. 如何解抽象函數(shù)問題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？ （二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。） 如求下列函數(shù)的最值： 23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？ 24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？ （x，y）作圖象。 27. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。 28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？ 29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？ （平移變換、伸縮變換） 平移公式： 圖象？ 30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？ “奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。 A. 正值或負(fù)值 B. 負(fù)值 C. 非負(fù)值 D. 正值 31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系： 應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。） 具體方法： （2）名的變換：化弦或化切 （3）次數(shù)的變換：升、降冪公式 （4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。 32. 正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？ （應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。） 33. 用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。 34. 不等式的性質(zhì)有哪些？ 答案：C 35. 利用均值不等式： 值？（一正、二定、三相等） 注意如下結(jié)論： 36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？ （比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等） 并注意簡單放縮法的應(yīng)用。 （移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。） 38. 用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始 39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論 40. 對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？ （找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。） 36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？ （比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等） 并注意簡單放縮法的應(yīng)用。 （移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。） 38. 用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始 39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論 40. 對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？ （找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。） 0的二次函數(shù)） 項(xiàng)，即： 44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 46. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？ 例如：（1）求差（商）法 解： ［練習(xí)］ （2）疊乘法 解： （3）等差型遞推公式 ［練習(xí)］ （4）等比型遞推公式 ［練習(xí)］ （5）倒數(shù)法 47. 你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？ 例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。 解： ［練習(xí)］ （2）錯(cuò)位相減法： （3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。 ［練習(xí)］ 48. 你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎？ △零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型： 若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為： △若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類） 若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足 p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù) 49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。 （2）排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一 （3）組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不 50. 解排列與組合問題的規(guī)律是： 相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。 如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績 則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是（ ） A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成兩類： （2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等 相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。 ∴共有5＋10＝15（種）情況 51. 二項(xiàng)式定理 性質(zhì)： （3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第 表示） 52. 你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？ 的和（并）。 （5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。 （6）對(duì)立事件（互逆事件）： （7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。 53. 對(duì)某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即 （5）如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生 如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）從中任取2件都是次品； （2）從中任取5件恰有2件次品； （3）從中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103 而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品” （4）從中依次取5件恰有2件次品。 解析：∵一件一件抽取（有順序） （7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。 53. 對(duì)某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即