二元二次不定方程解法探討(已修改)
2025-07-05 08:24 本頁面
【正文】 . . . .對(duì)二元二次不定方程解法的探討院 － 系： 教師教育學(xué)院 專 業(yè)： 小學(xué)教育 年 級(jí)： 2009級(jí) 學(xué)生姓名:張建麗，董雪嬌，楊汝，李蓓 學(xué) 號(hào)： 第十四組 導(dǎo)師及職稱： 杜先存 2011年12月 二元二次不定方程解法探討摘要：在實(shí)際生活中，許多問題往往歸結(jié)為不定方程求解。同時(shí)，不定方程與其它學(xué)科如組合數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、幾何等也有著密切的聯(lián)系，故研究不定方程有及大的實(shí)用價(jià)值。本文主要介紹二元二次不定方程的解法。關(guān)鍵詞：不定方程，二元二次，解法。二次不定方程的一般形式：（皆非零），以此形式來研究其解法。一、二元二次不定方程解的情況：（1）無解例 的整數(shù)解。解：因?yàn)槭钦麛?shù)，故必須是完全平方數(shù)，為了找出取哪些整數(shù)值時(shí)為完全平方數(shù)，不妨對(duì)作如下變形：或由此可知當(dāng)且僅當(dāng)＜＜時(shí)才可能非負(fù)，對(duì)＜＜的整數(shù)逐一檢驗(yàn)，相應(yīng)的均非完全平方數(shù)，故方程無解。（2）有限組解。例 解：看成的二次方程得： 因或故只有＜＜時(shí)，才可能非負(fù)，對(duì)＜＜的整數(shù)逐一檢驗(yàn)只有、時(shí)，、才是完全平方數(shù)，故原方程有且僅有四組整數(shù)解： （3）有無窮多解例 求
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