【正文】 一、作對或做錯(cuò)題問題 　　【例題】某次考試由30到判斷題，每作對一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯(cuò)了多少道題？　　　　【解析】　　方法一　　假設(shè)某人在做題時(shí)前面24道題都做對了,這時(shí)他應(yīng)該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,?根據(jù)規(guī)則,只要作對2道題,做錯(cuò)4道題即可,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為4道,作對的題為26道.　　方法二　　作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24247。6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B二、容斥原理 　　容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：　　1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B　　2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩AA∩B∩C　　請看例題：　　【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是()　　　　【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=324=28，則根據(jù)A∩B=A+BA∪B=5028=22。答案為A?！　　纠}2】電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過。問兩個(gè)頻道都沒看過的有多少人？　　【解析】設(shè)A=看過2頻道的人(62)，B=看過8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；　　A∩B=兩個(gè)頻道都看過的人(11)，則根據(jù)公式A∪B= A+BA∩B=9611=85，所以，兩個(gè)頻道都沒看過的人數(shù)為10085=15人。三、植樹問題 　　核心要點(diǎn)提示：①總路線長②間距(棵距)長③棵數(shù)。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。　　【例題1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到底15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開始往回走？　　　　解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個(gè)棵距用了7分鐘。當(dāng)他回到第5棵樹時(shí)，共用了30分鐘，計(jì)共走了30247。=60個(gè)棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個(gè)棵距，第33可回到第5棵共28個(gè)棵距，32+28=60個(gè)棵距?！　　纠}2】為了把2008年北京奧運(yùn)會辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：(）　　　　解析：設(shè)兩條路共有樹苗ⅹ棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(ⅹ+27544)4=(ⅹ3964)5(因?yàn)?條路共栽4排，所以要減4)解得ⅹ=13000，即選擇D。四、和差倍問題 　　核心要點(diǎn)提示：和、差、倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和或差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的值。(和+差)247。2=較大數(shù)；(和—差)247。2=較小數(shù)；較大數(shù)—差=較小數(shù)。　　【例題】甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？解析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班和乙班圖書本書的合相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍。乙班160247。（3+1)=40(本)，甲班403=120(本)。五．濃度問題【例1】(2008年北京市應(yīng)屆第14題)——　　甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少( )　　% % % %　　【答案】B?！　　窘馕觥窟@道題要解決兩個(gè)問題：　　(1)濃度問題的計(jì)算方法　　濃度問題在國考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會遇到濃度問題。這類問題的計(jì)算需要掌握的最基本公式是　　(2)本題的陷阱條件　　“現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同?！边@句話描述了一個(gè)非常復(fù)雜的過程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個(gè)過程最為核心的結(jié)果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個(gè)條件，問題就變得很簡單了?！　∫?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同，因此整個(gè)過程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個(gè)問題了?！　「鶕?jù)濃度計(jì)算公式可得，所求濃度為：　　如果本題采用題設(shè)條件所述的過程來進(jìn)行計(jì)算，將相當(dāng)繁瑣。六．行程問題【例1】(2006年北京市社招第21題)——　　2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個(gè)對角沿逆時(shí)針同時(shí)出發(fā)，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經(jīng)過( )甲才能看到乙　　 　　【答案】A?！　　窘馕觥窟@道題是一道較難的行程問題，其難點(diǎn)在于“甲看到乙”這個(gè)條件。有一種錯(cuò)誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時(shí)候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于300米時(shí)候甲就能看到乙了，其實(shí)不然?？紤]一種特殊情況，就是甲、乙都來到了這個(gè)正方形的某個(gè)角旁邊，但是不在同一條邊上，這個(gè)時(shí)候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時(shí)候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度——甲看到乙的時(shí)候兩人之間的距離是無法確定的。　　有兩種方法來“避開”這個(gè)難點(diǎn)——　　解法一：借助一張圖來求解　　雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進(jìn)過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示?！　D中的每一個(gè)“格檔”長為300米，如此可以將題目化為這樣的問題“經(jīng)過多長時(shí)間，甲、乙能走入同一格檔？”　　觀察題目選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有15分鐘、16分鐘兩個(gè)整數(shù)時(shí)間，比較方便計(jì)算。因此代入15分鐘值試探一下經(jīng)過15分鐘甲、乙的位置關(guān)系。經(jīng)過15分鐘之后，甲、乙分別前進(jìn)了　　9015＝1350米＝(4300＋150)米　　7015＝1050米＝(3300＋150)米　　也就是說，甲向前行進(jìn)了4個(gè)半格檔，乙向前行進(jìn)了3個(gè)半格檔，此時(shí)兩人所在的地點(diǎn)如圖所示?！　〖住⒁覂扇饲『梅謩e在兩個(gè)相鄰的格檔的中點(diǎn)處。這時(shí)甲、乙兩人相距300米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開始處所說，如果單純的認(rèn)為甲、乙距離差為300米時(shí)，甲就能看到乙的話就會出錯(cuò)。　　考慮由于甲行走的比乙快，因此當(dāng)甲再行走150米，來到拐彎處的時(shí)候，乙行走的路程還不到150米。此時(shí)甲只要拐過彎就能看到乙。因此再過150/90＝1分40秒之后，甲恰好拐過彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙，總共需要16分40秒，甲就能看到乙?！　∵@種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到?！　〗夥ǘ嚎紤]實(shí)際情況　　由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過了正方形的一個(gè)頂點(diǎn)之后就能看到乙了。也就是說甲從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，在到某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，甲就能看到乙了?！　☆}目要求的是甲運(yùn)動的時(shí)間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過這段時(shí)間之后，甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算式就是　　90t＝300n　　其中，t是甲運(yùn)動的時(shí)間，n是一個(gè)整數(shù)。帶入題目四個(gè)選項(xiàng)，經(jīng)過檢驗(yàn)可知，只有A選項(xiàng)16分40秒過后，甲運(yùn)動的距離為　　90（1660＋40)/60＝1500＝3005符合“甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長”這個(gè)要求，它是正確答案。七．抽屜問題三個(gè)例子： （1）3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，那么一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。 （2）5塊手帕分給4個(gè)小朋友，那么一定有1個(gè)小朋友至少拿了2塊手帕。 （3）6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，那么一定有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。 我們用列表法來證明例題（1）： 放 法 抽 屜 ①種 ②種