三角函數(shù)的發(fā)展歷史(已修改)
2025-06-29 12:47 本頁面
【正文】 10三角學(xué)的起源與發(fā)展三角學(xué)之英文名稱 Trigonometry ，約定名于公元1600年，實際導(dǎo)源于希臘文trigono (三角)和metrein (測量)，其原義為三角形測量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)，達到測量上的應(yīng)用為目的的一門學(xué)科。早期的三角學(xué)是天文學(xué)的一部份，后來研究范圍逐漸擴大，變成以三角函數(shù)為主要對象的學(xué)科?，F(xiàn)在，三角學(xué)的研究范圍已不僅限于三角形，且為數(shù)理分析之基礎(chǔ)，研究實用科學(xué)所必需之工具。西方的發(fā)展三角學(xué)﹝Trigonometry﹞創(chuàng)始于公元前約150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角學(xué)知識，主要用于測量。例如建筑金字塔、整理尼羅河泛濫后的耕地、通商航海和觀測天象等。公元前600年左右古希臘學(xué)者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理測出金字塔的高，成為西方三角測量的肇始。公元前2世紀(jì)后希臘天文學(xué)家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）為了天文觀測的需要，作了一個和現(xiàn)在三角函數(shù)表相仿的「弦表」，即在固定的圓內(nèi)，不同圓心角所對弦長的表，他成為西方三角學(xué)的最早奠基者，這個成就使他贏得了「三角學(xué)之父」的稱謂。公元2世紀(jì)，希臘天文學(xué)家數(shù)學(xué)家托勒密(Ptolemy)(85165)繼承希帕霍斯的成就，加以整理發(fā)揮，著成《天文學(xué)大成》13卷，包括從0176。到90176。每隔半度的弦表及若干等價于三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系式，被認(rèn)為是西方第一本系統(tǒng)論述三角學(xué)理論的著作。約同時代的梅內(nèi)勞斯（Menelaus）寫了一本專門論述球三角學(xué)的著作《球面學(xué)》，內(nèi)容包球面三角形的基本概念和許多平面三角形定理在球面上的推廣，以及球面三角形許多獨特性質(zhì)。他的工作使希臘三角學(xué)達到全盛時期。 (二)中國的發(fā)展我國古代沒有出現(xiàn)角的函數(shù)概念，只用勾股定理解決了一些三角學(xué)范圍內(nèi)的實際問題。據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，約與泰勒斯同時代的陳子已利用勾股定理測量太陽的高度，其方法后來稱為「重差術(shù)」。1631西方三角學(xué)首次輸入，以德國傳教士鄧玉函、湯若望和我國學(xué)者徐光啟(p20)合編的《大測》為代表。同年徐光啟等人還編寫了《測量全義》，其中有平面三角和球面三角的論述。1653年薛風(fēng)祚與波蘭傳教士穆尼閣合編《三角算法》，以「三角」取代「大測」，確立了「三角」名稱。1877年華蘅煦等人對三角級數(shù)展開式等問題有過獨立的探討。 現(xiàn)代的三角學(xué)主要研究角的特殊函數(shù)及其在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，如幾何計算等，多發(fā)展于20世紀(jì)中。 貳、三角函數(shù)的演進正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、 正割函數(shù)、余割函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)（Trigonometric function）。 盡管三角知識起源于遠(yuǎn)古，但是用線段的比來定義三角函數(shù)，是歐拉(p16)（17071783）在《無窮小分析引論》一書中首次給出的。在歐拉之前，研究三角函數(shù)大都在一個確定半徑的圓內(nèi)進行的。如古希臘的托勒密定半徑為60；印度 人阿耶波多（約476550）定半徑為3438；德國數(shù)學(xué)家里基奧蒙特納斯（14361476）為了精密地計算三角函數(shù)值曾定半徑600,000；后來為制訂更精密的正弦表又定半徑為107。因此，當(dāng)時的三角函數(shù)實際上是定圓內(nèi)的一些線段的長。 DCB0AP意大利數(shù)學(xué)家利提克斯（15141574）改變了前人的做法，即過去一般稱AB為 的正弦，把正弦與圓牢牢地連結(jié)在一起（如下頁圖）， 而利提克斯卻把它稱為∠AOB的正弦，從而使正弦值直接與角掛勾，而使圓O成為從屬地位了。 到歐拉(Euler)時，才令圓的半徑為1，即置角于單位圓之中，從而使三角函數(shù)定義為相應(yīng)的線段與圓半徑之比。 正弦、余弦 在△ABC中，a、b、c為
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