浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破題型二“k”字型相似研究課件新版浙教版(已修改)
2025-06-26 20:08 本頁面
【正文】 難題突破題型 (二 ) “ K” 字型相似研究 TYPE 2 題型解讀 相似基本圖形中除了常見的“ A”字型、“ X”字型相似外 ,還有一個(gè)“ K”字型相似 ,也常用于各種相似圖形中 .“ K”字型相似由特殊到一般 ,題型往往豐富多彩 ,也是近幾年浙江省中考題中常見的一種基本圖形 .了解一個(gè)基本圖形 ,有助于我們在復(fù)雜圖形中參透其中的奧秘 ,從而找到解決問題的突破口 . 類型 1 “ K” 字型相似基本圖形 1 例 1 條件 : 如圖 Z2 1, B , C , E 三點(diǎn)共線 , ∠ B= ∠ A CD = ∠ E= 9 0 176。 . 圖 Z2 1 結(jié)論 : △ ABC ∽△ CE D . 證明 : 證明過程略 . 【 分層分析 】 (1)證明兩個(gè)三角形相似有哪些方法 ? (2)除了 ∠ B=∠ E=∠ ACD乊外 ,圖中還可以找出哪些角相等 ? 類型 1 “ K” 字型相似基本圖形 1 c 【應(yīng)用】 如圖 Z2 2, 已知點(diǎn) A ( 0 ,4), B ( 4 ,1), BC ⊥ x 軸于點(diǎn) C , 點(diǎn) P 為線段 OC上一點(diǎn) , 且 PA ⊥ PB , 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 . 圖 Z2 2 [ 答案 ] (2 ,0) [ 解析 ] ∵ PA ⊥ PB ,∴ ∠ APO+ ∠ B P C= 90176。 .∵ AO ⊥ x 軸 ,∴ ∠ APO+ ∠ PAO= 9 0 176。 ,∴ ∠PAO= ∠ B P C. 又 ∵ BC ⊥ x 軸 , AO ⊥ x 軸 ,∴∠ B CP = ∠ POA= 9 0 176。 ,∴ △ B CP ∽△ POA ,∴?? ???? ??=?? ???? ??.∵ 點(diǎn) A (0 , 4 ), B (4 , 1 ), ∴ AO= 4, B C= 1, O C= 4 .設(shè) P ( x ,0 ), 則 O P =x , P C= 4 x ,∴44 ??=??1,解得 x= 2, ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 2 , 0 ) . 類型 1 “ K” 字型相似基本圖形 1 【 分層分析 】 (1)根據(jù)“ K”字型相似 ,圖中可以找到哪兩個(gè)三角形相似 ?根據(jù)相似三角形又可以得到怎樣的比例式 ? (2)設(shè) P(x,0),則根據(jù)比例式列出方程即可求得 x的值 ,從而得到點(diǎn) P的坐標(biāo) . 【 方法點(diǎn)析 】 “ K”字型相似基本圖形 1,在于尋找三個(gè)直角相等 ,熟記基本圖形有利于快速找到相似三角形 ,從而通過建立方程解決問題 . 類型 2 “ K” 字型相似基本圖形 2 例 2 條件 : 如圖 Z2 3, B , D , C 三點(diǎn)共線 , ∠ B= ∠ EDF= ∠ C= ∠ α. 圖 Z2 3 結(jié)論 : △ BDE ∽△ CF D . 證明 : ∵ ∠ B=∠ EDF=∠ C=∠ α, 由外角性質(zhì)可知 ∠ EDC=∠ B+∠ E=∠ α+∠ E. 又 ∵ ∠ EDC=∠ EDF+∠ FDC=∠ α+∠ FDC, ∴ ∠ E=∠ FDC. 又 ∵ ∠ B=∠ C, ∴ △BDE∽ △CFD. 類型 2 “ K” 字型相似基本圖形 2 【 分層分析 】 (1)“ K”字型相似基本圖形 2與基本圖形 1有何聯(lián)系 ? (2)如何證明 ∠ E=∠ CDF? 類型 2 “ K” 字型相似基本圖形 2 【應(yīng)用】 1 . 如圖 Z2 4, 在平面直角坐標(biāo)系中 , 四邊形 OABC 是梯形 , CB ∥ OA , O C=B A , O A = 7, B C= 1, AB= 5, 點(diǎn) P 為 x 軸上的一個(gè)動點(diǎn) , 點(diǎn) P 不與點(diǎn) O , A 重合 . 連結(jié) CP , 過點(diǎn) P 作 PD 交 AB 于點(diǎn) D. 圖 Z2 4 (1 ) 直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo) : 。 (2 ) 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 OA 上運(yùn)動時(shí) , 使得∠ C P D = ∠ OAB , 且 BD ∶ AD= 3 ∶ 2, 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 類型 2 “ K” 字型相似基本圖形 2 【應(yīng)用】 1 . 如圖 Z2 4, 在平面直角坐標(biāo)系中 , 四邊形 OABC 是梯形 , CB ∥ OA , O C=B A , O A = 7, B C= 1, AB= 5, 點(diǎn) P 為 x 軸上的一個(gè)動點(diǎn) , 點(diǎn) P 不與點(diǎn) O , A 重合 . 連結(jié) CP , 過點(diǎn) P 作 PD 交 AB 于點(diǎn) D. (1 ) 直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo) : 。 圖 Z2 4 過點(diǎn) B 作 BQ ⊥ x 軸于點(diǎn) Q. ∵ A B =O C , ∴ AQ= (7 1) 247。 2 = 3 . 在 Rt △ BQA 中 , BA= 5, 由勾股定理 , 得 BQ= ?? ?? 2 ?? ?? 2 = 4, ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4 ,4) . 類型 2 “ K” 字型相似基本圖形 2 【應(yīng)用】 1 . 如圖 Z2 4, 在平面直角坐標(biāo)系中 , 四邊形 OABC 是梯形 , CB ∥ OA , O C=B A , O A = 7, B C= 1, AB= 5, 點(diǎn) P 為 x 軸上的一個(gè)動點(diǎn) , 點(diǎn) P 不與點(diǎn) O , A 重合 . 連結(jié) CP , 過點(diǎn) P 作 PD 交 AB 于點(diǎn) D. (2 ) 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 OA 上運(yùn)動時(shí) , 使得∠ C P D = ∠ OAB , 且 BD ∶ AD= 3 ∶ 2, 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 圖 Z2 4 ∵ ∠ CP A = ∠ O CP + ∠ CO P , 即∠ CP D + ∠ D P A = ∠ CO P + ∠ O CP , 而∠ CP D = ∠ OAB= ∠ CO P ,∴ ∠ O CP = ∠ A P D ,∴ △ O CP ∽△ APD , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵?? ???? ??=32,∴ AD= 2 . 設(shè) O P =x , O C=A B = 5, AP= 7 x ,∴57 ??=??2, 解得 x= 2 戒 x= 5, ∴ 點(diǎn)
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