浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破題型八類比、拓展探究題課件新版浙教版(已修改)
2025-06-24 15:40 本頁(yè)面
【正文】 難題突破題型 (八 ) 類比、拓展探究題 TYPE 8 題型解讀 類比、拓展探究題是近兩年中考熱門考題 ,題型的模式基本分為三步 :初步嘗試、類比發(fā)現(xiàn)、深入探究 ,考查的知識(shí)點(diǎn)有 :三角形的旋轉(zhuǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、相似、全等、矩形折疊、勾股定理等 .解答此類問(wèn)題往往是層層深入 ,從特殊到一般 ,然后是拓展運(yùn)用 .解題時(shí)需要牢牢把握特殊情況、特殊位置下的結(jié)論 ,然后探尋一般情況下是否也成立 ,最后是類比應(yīng)用 .類比應(yīng)用是解決此類問(wèn)題的重要手段 . 難題突破題型 (八 ) 類比、拓展探究題 例 1 [2 0 1 8 江西 ] 小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問(wèn)題時(shí) , 經(jīng)歷了如下過(guò)程 : 求解體驗(yàn) ( 1 ) 已知拋物線 y= x2+ b x 3 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1 ,0), 則 b= , 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 , 該拋物線關(guān)于點(diǎn) ( 0 ,1 )成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式是 . 抽象感悟 我們定義 : 對(duì)于拋物線 y=a x2+ b x+ c ( a ≠ 0 ), 以 y 軸上的點(diǎn) M ( 0 , m ) 為中心 , 作該拋物線關(guān)于點(diǎn) M 對(duì)稱的拋物線y39。 , 則我們又稱拋物線 y39。 為拋物線 y 的“衍生拋物線” , 點(diǎn) M 為“衍生中心” . (2 ) 已知拋物線 y= x2 2 x+ 5 關(guān)于點(diǎn) ( 0 , m ) 的衍生拋物線為 y39。 , 若這兩條拋物線有交點(diǎn) , 求 m 的取值范圍 . 難題突破題型 (八 ) 類比、拓展探究題 問(wèn)題解決 (3 ) 已知拋物線 y= a x2+ 2 ax b ( a ≠ 0) . ① 若拋物線 y 的衍生拋物線為 y39。= b x2 2 b x+ a2( b ≠ 0 ), 兩條拋物線有兩個(gè)交點(diǎn) , 且恰好是它們的頂點(diǎn) , 求 a , b 的值及衍生中心的坐標(biāo) . ② 若拋物線 y 關(guān)于點(diǎn) (0 , k+ 12) 的衍生拋物線為 y1, 其頂點(diǎn)為 A1。 關(guān)于點(diǎn) ( 0 , k+ 22) 的衍生拋物線為 y2, 其頂點(diǎn)為A2。 … 。 關(guān)于點(diǎn) (0 , k +n2) 的衍生拋物線為 yn, 其頂點(diǎn)為 An。 … ( n 為正整數(shù) ) . 求 AnAn+ 1的長(zhǎng) ( 用含 n 的式子表示 ) . 圖 Z81 難題突破題型 (八 ) 類比、拓展探究題 【 分層分析 】 (1)把 (1,0)代入 y=x2+bx3即可求得 b的值 ,再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo) ,找出頂點(diǎn)關(guān)于 (0,1)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) ,即可求得新拋物線的解析式 .(2)求出拋物線 y=x22x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo) ,找出頂點(diǎn)關(guān)于 (0,m)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) ,從而得到衍生拋物線的解析式 ,將“兩條拋物線有交點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為求原拋物線的解析式與衍生拋物線的解析式組成的方程組有解 ,從而求得 m的取值范圍 .(3)① 分別求出拋物線 y=ax2+2axb(a≠0)和衍生拋物線 y39。=bx22bx+a2(b≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo) (用含 a,b的式子表示 ),再把原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入衍生拋物線的解析式 ,再把衍生拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入原拋物線解析式 ,從而組成方程組求得 a,b的值 ,即求出兩頂點(diǎn)坐標(biāo)及衍生中心的坐標(biāo) 。② 根據(jù)規(guī)律求出頂點(diǎn) (1,ab)關(guān)于 (0,k+n2)及 (0,k+(n+1)2)的對(duì)稱點(diǎn) An及 An+1,再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離即可求得 AnAn+1. 難題突破題型 (八 ) 類比、拓展探究題 例 1 [2 0 1 8 江西 ] 小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問(wèn)題時(shí) , 經(jīng)歷了如下過(guò)程 : 求解體驗(yàn) ( 1 ) 已知拋物線 y= x2+ b x 3 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1 ,0), 則 b= , 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 , 該拋物線關(guān)于點(diǎn) ( 0 ,1 )成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式是 . 4 (2,1) y=(x2)2+1 提示 : 把 ( 1 ,0) 代入 y= x2+ b x 3, 得 0 = 1 b 3, ∴ b= 4 . ∴ 拋物線解析式為 y= x2 4 x 3, 利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2 ,1 ) . 點(diǎn) ( 2 , 1 ) 關(guān)于 (0 , 1 ) 成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2 , 1 ) . ∵ 中心對(duì)稱是繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 1 8 0 176。 , ∴ 新拋物線的解析式為 y= ( x 2)2+ 1 . 難題突破題型 (八 ) 類比、拓展探究題
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