高中數(shù)學(xué)632方差與標(biāo)準(zhǔn)差教案蘇教版必修(已修改)
2025-06-19 23:54 本頁(yè)面
【正文】 第24課時(shí) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 學(xué)習(xí)要求 1．體會(huì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差也是對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的一種簡(jiǎn)明的描述，要求熟練記憶公式，并能用于生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中；2．體會(huì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)數(shù)據(jù)描述中的異同。 【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)案例 有甲乙兩種鋼筋現(xiàn)從中各抽取一個(gè)樣本(如下表)檢查它們的抗拉強(qiáng)度(單位:kg/mm2)，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)樣本的平均數(shù)均為125．甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪種鋼筋的質(zhì)量較好?【分析】 在平均數(shù)相同的情況下，觀察上述數(shù)據(jù)表，發(fā)現(xiàn)乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值110，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說(shuō)明乙種鋼筋沒(méi)有甲種鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定．在平均數(shù)相同的情況下，比較兩組數(shù)據(jù)的極差能大概判斷它們的穩(wěn)定程度．極差: 我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱(chēng)為極差．從數(shù)據(jù)表上可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)較分散。甲的極差小，數(shù)據(jù)較集中，這就說(shuō)明甲比乙穩(wěn)定．運(yùn)用極差對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，操作簡(jiǎn)單方便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時(shí)，就不容易得出結(jié)論．這時(shí)，我們考慮用更為精確的方法——方差．在上一課時(shí)中，學(xué)習(xí)了總體平均數(shù)的估計(jì)，其中提到平均數(shù)是“最理想”近似值的緣由．同樣我們可以考慮每一抗拉強(qiáng)度與平均抗拉強(qiáng)度的離差，離差越小，穩(wěn)定性就越高．那么，怎樣來(lái)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度呢？在上一課時(shí)中，設(shè)n個(gè)實(shí)驗(yàn)值(=1，2，…，n)的近似值為，那么它與這n個(gè)實(shí)驗(yàn)值(=1，2，…，n)的離差分別為，…，．由于上述離差有正有負(fù)，故不宜直接相加．可以考慮將各
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