高一第三篇數(shù)列(已修改)
2025-06-19 23:44 本頁(yè)面
【正文】 教案示例等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式 教學(xué)目標(biāo) 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題. ，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?，通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想. 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路. 教學(xué)用具 實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦. 教學(xué)方法 講授法. 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題（播放媒體資料）：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，？（課件設(shè)計(jì)見(jiàn)媒體資料） 問(wèn)題就是（板書）“ ” 這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果. 我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)？ ?。ò鍟┑炔顢?shù)列前 項(xiàng)和公式 ?。ò鍟 ?wèn)題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義. 思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用 和 表示，得 ，有以下等式 ，問(wèn)題是一共有多少個(gè) ，似乎與 . 思路二：上面的等式其實(shí)就是 ，為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題，做一個(gè)改寫 ， ， 兩式左右分別相加，得 于是有： .這就是倒序相加法. 思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 . 于是得到了兩個(gè)公式（投影片）： 和 . 用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個(gè)公式. 公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一. ?。海?） ； ?。?） （結(jié)果用 表示） 解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法. 中前多少項(xiàng)的和是9900？ 本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù) 必須是正整數(shù). 項(xiàng)和公式的思路； . 教案點(diǎn)評(píng)： 教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師特別注
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