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薛毅數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模第八次作業(yè)多元分析實驗(已修改)

2025-06-19 22:15 本頁面
 

【正文】 數(shù)學(xué)模型 第八次作業(yè) 多元分析實驗l 學(xué)會對數(shù)據(jù)進行線性回歸分析、預(yù)測與回歸診斷l(xiāng) 學(xué)會對數(shù)據(jù)進行方差分析和判別分析l 建立相應(yīng)的統(tǒng)計模型,用R軟件計算,并對計算結(jié)果進行分析和討論 基本實驗1. 回歸分析為估計山上積雪融化后對下游灌溉的影響,在山上建立一個觀測站,測量最大積雪深度X(米)與當(dāng)年灌溉面積Y(公頃)。(1)建立一元線性回歸模型,求解,并驗證系數(shù)、方程或相關(guān)系數(shù)是否通過檢驗;(2)現(xiàn)測得今年的數(shù)據(jù)是X=7米,給出今年灌溉面積的預(yù)測值、預(yù)測區(qū)間和置信區(qū)間(α=);(3)將數(shù)據(jù)散點、回歸預(yù)測值、回歸預(yù)測區(qū)間和置信區(qū)間均勻化在一張圖上,分析線性回歸的擬合情況。解:(1) 為了研究這些數(shù)據(jù)中所蘊含的規(guī)律性,根據(jù)10對數(shù)據(jù)利用R軟件作出散點圖,編程如下: xc(,,,) yc(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493) plot(x,y, xlab=X, ylab=Y, cex=, pch=19, col=red)得到如下圖像:分析圖像,數(shù)據(jù)點大致落在一條直線附近,說明變量x和y之間大致可看作線性關(guān)系,假定有如下結(jié)構(gòu)式:y=β0+β1x+ε其中β0和β1是未知常數(shù),為回歸系數(shù),ε為其它隨機因素對灌溉面積的影響,ε服從正態(tài)分布N(0,σ2)。利用R軟件進行一元線性回歸分析,并提取相應(yīng)的計算結(jié)果: xc(,,,) yc(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493) lm(y ~ 1+x) summary()得到如下結(jié)果:Call:lm(formula = y ~ 1 + x)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) x ***Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1 Residual standard error: on 8 degrees of freedomMultiple Rsquared: , Adjusted Rsquared: Fstatistic: on 1 and 8 DF, pvalue: Estimate項中給出了回歸方程的系數(shù)估計,即β0=;β1=觀查其中的評價參數(shù)易知對于β0項的估計并不是很準確,不顯著。但該方程總體通過了F統(tǒng)計數(shù)的檢驗,由此得到的回歸方程為:Y=+(2) 若現(xiàn)測得今年的數(shù)據(jù)是X=7米,則有X=X0=7,此時利用R軟件求解,編程如下: new(x=7) predict(,new,+ interval=prediction,+ level=)得到如下結(jié)果:fit lwr upr1 、(α=)。(3) 利用R軟件做出圖像并保存,編程如下:先重復(fù)回歸線性分析: xc(,,,) yc(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493) plot(x,y, xlab=X, ylab=Y, cex=, pch=19, col=red) lm(y ~ 1+x) summary()做出圖像: abline(, lwd=2, col=blue) segments(x, fitted(), x, y, lwd=2, col=blue)標注圖像: ex1expression(paste((, x[i], , y[i],))) ex2expression(paste((, x[i], , hat(y)[i],))) points(x[8], fitted()[8], pch=19, cex=, col=blue) text(c(, ), c(2400, 2100), labels = c(ex1, ex2))保存圖像: savePlot(regression, type=eps)最終得到的圖像如圖所示:由圖像可以直觀看出此線性回歸的擬合對于前4年的擬合誤差比較大,誤差最大的是第2年。對于后6年的擬合是比較吻合的。2. 回歸診斷對1題得到的回歸模型作回歸診斷:(1)殘差是否滿足齊性、正態(tài)性的條件;(2)哪些點可能是異常值點;(3)如果有異常值點,則去掉異常值點,再作回歸分析。解:使用1題得到的回歸模型: intellect(+ xc(,,,),+ yc(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493)+ ) lm(y~1+x, data=intellect) summary()結(jié)果同1題,()函數(shù)進行診斷: ()得到回歸診斷結(jié)果:Influence measures of lm(formula = y ~ 1 + x, data = intellect) : dffit hat inf1 2 *3 4 5 6 7 *8 9 10 做出回歸診斷圖并保存:op par(mfrow=c(2,2), mar=+c(4,4,1,1), oma= c(0,0,2,0))plot(, 1:4)par(op)savePlot(diagnoses
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