薛毅數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模第八次作業(yè)多元分析實驗(已修改)
2025-06-19 22:15 本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)模型 第八次作業(yè) 多元分析實驗l 學(xué)會對數(shù)據(jù)進行線性回歸分析、預(yù)測與回歸診斷l(xiāng) 學(xué)會對數(shù)據(jù)進行方差分析和判別分析l 建立相應(yīng)的統(tǒng)計模型，用R軟件計算，并對計算結(jié)果進行分析和討論 基本實驗1. 回歸分析為估計山上積雪融化后對下游灌溉的影響，在山上建立一個觀測站，測量最大積雪深度X（米）與當(dāng)年灌溉面積Y（公頃）。（1）建立一元線性回歸模型，求解，并驗證系數(shù)、方程或相關(guān)系數(shù)是否通過檢驗；（2）現(xiàn)測得今年的數(shù)據(jù)是X=7米，給出今年灌溉面積的預(yù)測值、預(yù)測區(qū)間和置信區(qū)間(α=)；（3）將數(shù)據(jù)散點、回歸預(yù)測值、回歸預(yù)測區(qū)間和置信區(qū)間均勻化在一張圖上，分析線性回歸的擬合情況。解：(1) 為了研究這些數(shù)據(jù)中所蘊含的規(guī)律性，根據(jù)10對數(shù)據(jù)利用R軟件作出散點圖，編程如下： xc(,,,) yc(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493) plot(x,y, xlab=X, ylab=Y, cex=, pch=19, col=red)得到如下圖像：分析圖像，數(shù)據(jù)點大致落在一條直線附近，說明變量x和y之間大致可看作線性關(guān)系，假定有如下結(jié)構(gòu)式：y=β0+β1x+ε其中β0和β1是未知常數(shù)，為回歸系數(shù)，ε為其它隨機因素對灌溉面積的影響，ε服從正態(tài)分布N(0,σ2)。利用R軟件進行一元線性回歸分析，并提取相應(yīng)的計算結(jié)果： xc(,,,) yc(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493) lm(y ~ 1+x) summary()得到如下結(jié)果：Call:lm(formula = y ~ 1 + x)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) x ***Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1 Residual standard error: on 8 degrees of freedomMultiple Rsquared: , Adjusted Rsquared: Fstatistic: on 1 and 8 DF, pvalue: Estimate項中給出了回歸方程的系數(shù)估計，即β0=；β1=觀查其中的評價參數(shù)易知對于β0項的估計并不是很準確，不顯著。但該方程總體通過了F統(tǒng)計數(shù)的檢驗，由此得到的回歸方程為：Y=+(2) 若現(xiàn)測得今年的數(shù)據(jù)是X=7米，則有X=X0=7，此時利用R軟件求解，編程如下： new(x=7) predict(,new,+ interval=prediction,+ level=)得到如下結(jié)果：fit lwr upr1 、(α=)。(3) 利用R軟件做出圖像并保存，編程如下：先重復(fù)回歸線性分析： xc(,,,) yc(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493) plot(x,y, xlab=X, ylab=Y, cex=, pch=19, col=red) lm(y ~ 1+x) summary()做出圖像： abline(, lwd=2, col=blue) segments(x, fitted(), x, y, lwd=2, col=blue)標注圖像： ex1expression(paste((, x[i], , y[i],))) ex2expression(paste((, x[i], , hat(y)[i],))) points(x[8], fitted()[8], pch=19, cex=, col=blue) text(c(, ), c(2400, 2100), labels = c(ex1, ex2))保存圖像： savePlot(regression, type=eps)最終得到的圖像如圖所示：由圖像可以直觀看出此線性回歸的擬合對于前4年的擬合誤差比較大，誤差最大的是第2年。對于后6年的擬合是比較吻合的。2. 回歸診斷對1題得到的回歸模型作回歸診斷：（1）殘差是否滿足齊性、正態(tài)性的條件；（2）哪些點可能是異常值點；（3）如果有異常值點，則去掉異常值點，再作回歸分析。解：使用1題得到的回歸模型： intellect(+ xc(,,,),+ yc(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493)+ ) lm(y~1+x, data=intellect) summary()結(jié)果同1題，()函數(shù)進行診斷： ()得到回歸診斷結(jié)果：Influence measures of lm(formula = y ~ 1 + x, data = intellect) : dffit hat inf1 2 *3 4 5 6 7 *8 9 10 做出回歸診斷圖并保存：op par(mfrow=c(2,2), mar=+c(4,4,1,1), oma= c(0,0,2,0))plot(, 1:4)par(op)savePlot(diagnoses
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