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橢圓中??嫉氖鶙l焦點(diǎn)性質(zhì)和證明(已修改)

2025-05-28 08:59 本頁(yè)面
 

【正文】 .. .. .. ..橢圓中??嫉氖鶙l焦點(diǎn)性質(zhì)及其證明(一)橢圓中,PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角,則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓,除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).證明:延長(zhǎng)F2H至M,交PF1于M ∵PT平分∠MPF2 ,又F2H⊥PT,∴又,∴.∴H軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓,除長(zhǎng)軸端點(diǎn).(二)橢圓中,橢圓焦點(diǎn)三角形中,以焦半徑為直徑的圓必與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓相內(nèi)切.證明:如圖,設(shè)以焦半徑MF2為直徑的圓的半徑為r1,圓心為O1, 由橢圓定義知 ∴ ∴⊙O、⊙O1相內(nèi)切?。ㄈ┰O(shè)AA2為橢圓的左、右頂點(diǎn),則△PF1F2在邊PF2(或PF1)上的
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