李賢平概率論基礎(chǔ)(1)(已修改)
2025-05-11 12:10 本頁(yè)面
【正文】 條件概率與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性 Ch2： 條件概率與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性 167。 1 條件概率 一、條件概率 三、全概率公式與貝葉斯公式 二、乘法公式 考慮有兩個(gè)孩子的家庭： { ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) }b b b g g b g g??一、條件概率 A— “ 家中至少有一個(gè)男孩”： 1. 引例 : ( ) 3 4PA ?B—— “ 家中至少有一個(gè)女孩”： ( ) 3 4PB ?( ) 2 4P A B??事件 B 已經(jīng)發(fā)生的條件下事件 A發(fā)生的概率 ,記為 ( ),P A B ( ).PA?2434?()()P ABPB? ? B A針對(duì)幾何概型： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( | )P A B A B BA B BP A B P B??? ? ? ??? ? ??()( | )()P ABP B APA?同理可得 為事件 A 發(fā)生的條件下事件 B 發(fā)生的條件概率 . 2. 定義 1) 縮減樣本空間 ：將 ? 縮減為 ?IB=B. 2) 用定義 ： P(A|B) = P(AB) / P(B). 條件概率 P(A|B) 的計(jì)算 注意：總假定條件事件的概率大于 0. 條件概率也是概率 , 故具有概率的性質(zhì)： 0)( ?ABP1)( ?AP ?? ?11iiiiP B A P B A?????? ???????? 非負(fù)性 ? 規(guī)范性 ? 可列可加性 ? ? ? 3. 性質(zhì) ?P(?|B) = 1 。 P(B|?) = P(B) 。 ?P(A|?) = P(A) 。 P(A|A) = 1. 注 意 點(diǎn) 例 1 某種動(dòng)物由出生算起活 20歲以上的概率為 , 活到 25歲以上的概率為 , 如果現(xiàn)在有一個(gè) 20歲的這種動(dòng)物 , 問(wèn)它能活到 25歲以上的概率是 多少 ? 設(shè) A 表示“ 能活 20 歲以上 ” 的事件， B 表示 “ 能活 25 歲以上”的事件 , 則有 ,)( ?AP因?yàn)?)( )()( AP ABPABP ?,)( BP ),()( BPABP ?. ?? )( )()( AP ABPABP ?所以解 例 2 在某地區(qū)中任抽一人，若患有原發(fā)性肝癌則 記為 A，若甲胎球蛋白高含量記為 B，已知： ( ) 0 . 0 0 0 4 0 ,PA ?()()()P ABP B APA?( ) 0 . 0 0
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