數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷(已修改)
2025-05-11 08:22 本頁面
【正文】 數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷 第三章 教學(xué)要求 ? 掌握標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式及意義 ? 熟悉 t分布的特征 ? 掌握總體均數(shù)的估計(jì)方法 ? 掌握均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)方法 統(tǒng)計(jì)推斷的過程 總 體 樣本 抽 樣 統(tǒng) 計(jì) 推 斷 樣本均數(shù)、 率、標(biāo)準(zhǔn)差 統(tǒng)計(jì)量 參數(shù) 假如我們想了解我國正常成年男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)？ 普查：對(duì)我國全部正常成年男子進(jìn)行抽血，測(cè)定紅細(xì)胞計(jì)數(shù)。 抽樣：隨機(jī)抽樣測(cè)定我國 300名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)，通過分析該部分男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)推斷全國情況。 思考：變量？總體？樣本？ 現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣現(xiàn)象 ? 炒菜時(shí)嘗嘗咸淡 ? 評(píng)價(jià)河水污染情況 ? 就醫(yī)時(shí)做血常規(guī)檢驗(yàn) 假設(shè)正常成年男子紅細(xì)胞 N(,) 的正態(tài)分布總體，從該總體中重復(fù)進(jìn)行 1000次抽 樣，樣本量分別為 5， 10， 30。計(jì)算其均數(shù)和標(biāo) 準(zhǔn)差。 1000份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果 總體 均數(shù) 總體 標(biāo)準(zhǔn)差 s 均數(shù)的 均數(shù) 均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 n=5 n=10 n=30 nSns1. 各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)； 2. 樣本均數(shù)之間存在差異； 3. 樣本均數(shù)的變異較之原變量的變異大大縮?。? ，圍繞著總體均數(shù)，中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱，服從正態(tài)分布。 第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差 ? 由于抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間、樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之間的差異。 ? 這種差異可用樣本均數(shù) ……的變異，即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來表示，又稱標(biāo)準(zhǔn)誤。 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本均數(shù)之間的離散程度，也反映樣本均數(shù)抽樣誤差的大小。 ? 公式： 1 2 3X X X、 、X nss ?XSSn?? 當(dāng) S一定時(shí)， n越大，即樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越??；故：我們可以通過增加樣本量來減小抽樣誤差。 例 2022年某地 20歲應(yīng)征男青年中隨機(jī)抽取85人，平均身高為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，計(jì)算當(dāng)?shù)?20歲應(yīng)征男青年身高的標(biāo)準(zhǔn)誤。 )(???? 來自同一正態(tài)總體的樣本： ? 來自同一非正態(tài)總體的樣本： 小樣本 非正態(tài)分布 大樣本（ n≥30） 服從正態(tài)分布 22X ~ N X ~ N )ns? s ??（ ， ） （ ，X中心極限定理：以數(shù)值變量為例，若從正態(tài)總體中以固定 n反復(fù)多次抽樣，所得樣本均數(shù)的分布是正態(tài)分布；即使從偏態(tài)總體中抽樣，只要 n足夠大，樣本均數(shù)的分布也近似正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)差 VS 標(biāo)準(zhǔn)誤 內(nèi)容 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤 性質(zhì) 表示個(gè)體變異大小 反映樣本均數(shù)的變異程度，表示抽樣誤差大小 控制 方法 個(gè)體變異或自然變異，不可通過統(tǒng)計(jì)方法來控制。 增大樣本含量可減少 算式 ? ?22/1X X nSn????? /XS S n? 用途 求參考值范圍 ，計(jì)算變異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤 求可信區(qū)間 ，應(yīng)用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等 /2X()( , ) ( )1XXXXXtS SntSX N tn??s? s ??????????????變 換用 的 估 計(jì) 值～22X( , ) ( 0 , 1 )( , ) ( 0 , 1 )XXuXuX N NX N N?s?s?s?s????????????u 變 換～～第二節(jié) t 分布 ? 以 0為中心，左右對(duì)稱，類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比，曲線峰值較矮，兩尾部翹得高；自由度越小， t值越分散，曲線峰值越小。 ? 隨著自由度逐漸增大， t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度趨于無窮， t分布即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5tf(t)υ = ∞( 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）υ ＝5υ ＝1附表 2 t 界值表 自由度 ? 概率 P / ? 單 雙 0. 25 0. 50 0. 20 0. 40 0. 05 0. 10 0. 025 0. 05 ?? 0. 001 0. 002 0. 0005 0. 001 1 1. 000 1. 376 6. 314 12. 706 ?? 318. 30 9 636. 61 9 2 0. 816 1. 061 2. 920 4. 303 ?? 22. 327 31. 599 10 0. 700 0. 879 1. 812 2. 228 ?? 4. 144 4. 587 30 0. 68
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