【正文】 .. . . ..電磁感應(yīng)動力學(xué)、能量問題一、單棒平行導(dǎo)軌模型光滑導(dǎo)軌，勻強(qiáng)磁場，外力恒定(1986年全國)四、(8分)圖中abcd是一個固定的U形金屬框架,ab和cd邊都很長,bc邊長為l,框架的電阻可不計,ef是放置在框架上與bc平行的導(dǎo)體桿,它可在框架上自由滑動(摩擦可忽略),它的電阻為R．現(xiàn)沿垂直于框架平面的方向加一恒定的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里．已知當(dāng)以恒力F向右拉導(dǎo)體桿ef時,導(dǎo)體桿最后勻速滑動．求勻速滑動時的速度．解析：當(dāng)導(dǎo)體桿向右滑動時,通過回路ebcf的磁通量將發(fā)生變化,從而在回路中產(chǎn)生感生電動勢ε和感生電流I．設(shè)導(dǎo)體桿做勻速運動時的速度為v,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知ε=vlB, (a)根據(jù)安培定律可知,磁場對導(dǎo)體桿的作用力為f=IBl, (c)方向向左,即與外力F的方向相反．當(dāng)導(dǎo)體桿做勻速運動時,有f=F． (d)由以上可解得評分標(biāo)準(zhǔn):本題8分．列出(a)式的,給2分。列出(b)式的,給2分。列出(c)式的,給2分。列出(d)式的,給1分．最后結(jié)果正確的,再給1分．光滑導(dǎo)軌，勻強(qiáng)磁場，外力不恒定（2001年全國）20．（13分）如圖1所示. 一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)＝，電阻R＝；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感強(qiáng)度B＝，磁場方向垂直軌道面向下. 現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關(guān)系如圖2所示. 求桿的質(zhì)量m的加速度a . 20．參考解答：導(dǎo)體桿在軌道上做勻加速直線運動，用u表示其速度，t表示時間，則有u=at ①桿切割磁力線，將產(chǎn)生感應(yīng)電動熱，e =Blu ②在桿、軌道和電阻的閉合回路中產(chǎn)生電流 ③桿受到的安培力的f=Ibl ④根據(jù)牛頓第二定律，有F－f=ma ⑤聯(lián)立以上各式，得 ⑥由圖線上取兩點代入⑥式，可解得a=10m/s，m=評分標(biāo)準(zhǔn)：本題13分。得出⑥式給6分，得出最后結(jié)果再給7分。光滑導(dǎo)軌，非勻強(qiáng)磁場（2002年全國）18．（13分）如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0＝，導(dǎo)軌的端點P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l＝。有隨時間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時間t的關(guān)系為B＝kt，比例系數(shù)k＝，一電阻不計的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t＝0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒樱笤趖＝。解析：以表示金屬桿運動的加速度，在時刻，金屬桿與初始位置的距離 此時桿的速度，這時，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積，回路中的感應(yīng)電動勢回路的總電阻 回路中的感應(yīng)電流作用于桿的安培力 解得 ，代入數(shù)據(jù)為光滑導(dǎo)軌，勻強(qiáng)磁場，安培力和外力共同作用做勻變速直線運動（討論）（2002年上海）22．（3分）如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l＝，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R＝，在X≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強(qiáng)度B＝。一質(zhì)量為m＝，并以v0＝2米/秒的初速度進(jìn)入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為a＝2米/秒方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求： （1）電流為零時金屬桿所處的位置；（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開始時F的方向與初速度v0取值的關(guān)系。解析：（1）感應(yīng)電動勢ε＝Blv，I＝ε/R ∴ I＝0時 v＝0 ∴ x＝v02/2a＝1（米） ① （2）最大電流 Im＝Blv0/R I’＝Im/2＝Blv0/2R安培力f＝I’Bl＝B2l2v0/2R ＝（牛） ② 向右運動時 F＋f＝maF＝ma－f＝（牛） 方向與x軸相反 ③ 向左運動時F－f＝ma F＝ma＋f＝（牛） 方向與x軸相反 ④（3）開始時 v＝v0， f＝ImBl＝B2l2v0/RF＋f＝ma， F＝ma－f＝ma－B2l2v0/R ⑤∴ 當(dāng)v0＜maR/B2l2＝10米/秒 時，F(xiàn)＞0 方向與x軸相反 ⑥ 當(dāng)v0＞maR/B2l2＝10米/秒 時，F(xiàn)＜0 方向與x軸相同 ⑦導(dǎo)軌不光滑，有阻力，勻強(qiáng)磁場，討論外力與速度的關(guān)系（2004年上海）22.（14分）水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計，均勻磁場豎直向下，用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動。當(dāng)改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運動速度v也會變化，v和F的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度g=10 m/s2）（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？（2）若m= kg，L= m，R=；磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？（3）由vF圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？22．（1）變速運動（或變加速運動、加速度減小的加速運動，加速運動）。（2）感應(yīng)電動勢 ①感應(yīng)電流 ②安培力 ③由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時合力為零。 ④ ⑤ 由圖線可以得到直線的斜率k=2，（T） ⑥（3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2（N） ⑦ 若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數(shù) ⑧導(dǎo)軌光滑，勻強(qiáng)磁場，磁場勻速移動，（2007上海）23．（13分）如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v1勻速向右移動時，導(dǎo)體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？（4）若t＝0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運動，其vt關(guān)系如圖（b）所示，已知在時刻t導(dǎo)體棒瞬時速度大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。【解析】 （1） 導(dǎo)體棒運動時，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢， E＝BL（v1－v2），根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝E/R，導(dǎo)體棒受到的安培力F＝BIL＝，速度恒定時有：＝f，可得：（2）假設(shè)導(dǎo)體棒不隨磁場運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為，此時阻力與安培力平衡，所以有， （3）P導(dǎo)體棒＝Fv2＝f，P電路＝E2/R＝＝，（4）因為－f＝ma，導(dǎo)體棒要做勻加速運動，必有v1－v2為常數(shù)，設(shè)為Dv，a＝，則－f＝ma，可解得：a＝。導(dǎo)軌光滑，有界勻強(qiáng)磁場，外力隨速度變化（2009年上海）24．（14分）如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝＋（N）（v為金屬棒運動速度）的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝，r＝，s＝1m）（1）分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v0－x，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？（4）若在棒未出磁場區(qū)域時撤去外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移的變化所對應(yīng)的各種可能的圖線。 24．（1）金屬棒做勻加速運動，R兩端電壓U181。I181。e181。v，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大，加速度為恒量， （2）F－＝ma，以F＝＋（－）v＋＝a，a與v無關(guān)，所以a＝，（－）＝0，得B＝， （3）x1＝at2，v0＝x2＝at，x1＋x2＝s，所以at2＋at＝s，得：＋－1＝0，t＝1s，（4）可能圖線如下：金屬框架光滑，框架電阻非均勻分布，勻強(qiáng)磁場，金屬棒做勻減速直線運動，（2010年上海）32．（14分）如圖，寬度為L＝，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，框架的電阻非均勻分布。將質(zhì)量m＝，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好。以P為坐標(biāo)原點，PQ方向為x軸正方向建立坐標(biāo)。金屬棒從x0＝1 m處以v0＝2m/s的初速度，沿x軸負(fù)方向做a＝2m/s2的勻減速直線運動，運動中金屬棒僅受安培力作用。求：（1） m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q；（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；（3），某同學(xué)解法為：，然后代入q＝＝求解。指出該同學(xué)解法的錯誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果?！敬鸢浮浚?） （2）R=（3）錯誤 【解析】（1）金屬棒僅受安培力作用，其大小F＝ma＝，框架中間生的焦耳熱等于克服安培力做的功，所以Q＝Fs＝，（2）金屬棒所受安培力為F＝BIL，I＝＝，F(xiàn)＝＝ma，由于棒做勻減速運動，v＝，所以R＝＝（SI），（3）＝進(jìn)行計算，正確解法是q＝It，因為F＝BIL＝ma，q＝＝。解析：（1），因為運動中金屬棒僅受安培力作用，所以F=BIL又，所以且，得所以（2），得，所以。（3）錯誤之處：因框架的電阻非均勻分布，不是平均值。正確解法：因電流不變，所以。本題考查電磁感應(yīng)、電路與牛頓定律、運動學(xué)公式的綜合應(yīng)用。難度：難。金屬框架與水平面有摩擦，勻強(qiáng)磁場，金屬棒從靜止運動，（2010年天津卷）11．（18分）如圖所示，質(zhì)量，電阻，長度的導(dǎo)體棒橫放在U型金屬框架上?？蚣苜|(zhì)量，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)，、相互平行，電阻不計且足夠長。電阻的垂直于。整個裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度。垂直于施加的水平恒力，從靜止開始無摩擦地運動，始終與、保持良好接觸。當(dāng)運動到某處時，框架開始運動。設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。（1）求框架開始運動時速度v的大小；（2）從開始運動到框架開始運動的過程中，上產(chǎn)生的熱量，求該過程位移x的大小?！敬鸢浮浚?）6m/s （2）【解析】(1)ab對框架的壓力 ………………………………①框架受水平面的支持力………………………………②依題意，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力………………………………………③ab中的感應(yīng)電動勢E=……………………………………………④MN中電流 ……………………………………⑤MN受到的安培力 …………………………………………⑥框架開始運動時 ………………………………………⑦由上述各式代入數(shù)據(jù)解得v=6m/s ……………………………………⑧(2) 閉合回路中產(chǎn)生