高等代數(shù)教案第一章基本概念(已修改)
2025-04-29 12:57 本頁(yè)面
【正文】 第一章 基本概念一 綜述 1．本章是本門(mén)課程所需要的最基本概念（集合、映射、整數(shù)的一些性質(zhì)、數(shù)環(huán)和數(shù)域）和方法（數(shù)學(xué)歸納法、反證法）.所需位置不同,、整數(shù)的一些整除性質(zhì)、數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)環(huán)和數(shù)域可先講,映射可放在線性空間前講.2．從內(nèi)容上講,除集合中的卡氏積的概念及數(shù)環(huán)、數(shù)域的概念外,其它內(nèi)容是學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中熟知的,只不過(guò)是將有關(guān)內(nèi)容的系統(tǒng)化、理論化（如整數(shù)的整除性、映射、數(shù)學(xué)歸納法,其在中學(xué)中熟知其一些事實(shí),今在理論上加以嚴(yán)密論證）.3．新的知識(shí)點(diǎn)是集合的卡氏積、數(shù)環(huán)、數(shù)域的概念,數(shù)學(xué)歸納法作為定理的論證.4．學(xué)習(xí)本部分的難點(diǎn)是：從概念出發(fā)進(jìn)行推理論證,這需要從具體例子引導(dǎo)訓(xùn)練,逐步培養(yǎng).二 重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 重點(diǎn)在于所有基本概念,特別是引入的新概念.2. 難點(diǎn)是可逆映射、整數(shù)的整除性、數(shù)學(xué)歸納法本身的證明.1．1 集 合一 教學(xué)思考1．集合可以作為不定義的概念來(lái)處理,有些教材上給出了一個(gè)簡(jiǎn)單刻化.2．確定一個(gè)集合A,就是要確定哪些是集合的元素,常用“列舉法”、“示性法”（描述法）.3．中學(xué)代數(shù)大部分的內(nèi)容是計(jì)算,因此一開(kāi)始遇到證明題時(shí),往往不知從何入手,此需注意培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,這里應(yīng)通過(guò)證明“集合相等”來(lái)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.4．為稍拓寬知識(shí),可講解一下補(bǔ)集、冪集等概念.二 重點(diǎn)、要求1．重點(diǎn)、難點(diǎn)：卡氏積的概念及從概念出發(fā)（集合相等、子集等）進(jìn)行推理.2．要求：使學(xué)生了解有關(guān)集合的刻化及運(yùn)算,培養(yǎng)推理能力.三 教學(xué)過(guò)程 1．集合：簡(jiǎn)稱集,在此是一個(gè)不定義的原始概念,通?？山o出如下描述性的解釋：即所謂集合,是指由某些確定的事物（或具有某種性質(zhì)的事物）.常用大寫(xiě)字母A、B、C表示集合,用小寫(xiě)字母a、b、c表示集合的元素.若a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作,或者說(shuō)A包含a.若a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作aA,或者說(shuō)A 不包含a.常采用兩種方法： （1）列舉法：列出集合的所有元素（包括利用一定的規(guī)律列出無(wú)限集）.（2）示性法（描述法）：.2．集合的分類(lèi)（按所含元素的個(gè)數(shù)分）：有限集：只含有有限多個(gè)元素的集合.無(wú)限集：
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