正弦定理教學(xué)案全(已修改)
2025-04-29 04:28 本頁面
【正文】 .. . . .. 正弦定理教學(xué)要求：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題.教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù).教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：，小邊對小角的邊角關(guān)系？是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？，角A、B、C的正弦對邊分別是，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？ 結(jié)論★： 。二、講授新課：探究一：在直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)三邊和三邊所對角的正弦的關(guān)系嗎？直角三角形中的正弦定理： sinA = sinB = sinC=1 即c=.探究二：能否推廣到斜三角形？ （先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有,則. 同理，（思考如何作高？），從而.探究三：你能用其他方法證明嗎？1． 證明一：（等積法）在任意斜△ABC當(dāng)中S△ABC=. 兩邊同除以即得：==.2．證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D，∴，同理 =2R，＝2R.3．證明三：（向量法）過A作單位向量垂直于，由+=邊同乘以單位向量 得…..正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即=2R[理解定理]1公式的變形：：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形.,經(jīng)常用到:①②③三、 教學(xué)例題：例1 已知在.分析已知條件 → 討論如何利用邊角關(guān)系 → 示范格式 → 小結(jié)：已知兩角一邊解：∴由得 由得 評述：此類問題結(jié)果為唯一解，學(xué)生較易掌握，如果已知兩
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