全國通用19屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何97拋物線學(xué)案180402433(已修改)
2025-04-28 23:08 本頁面
【正文】 。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯167?！佄锞€最新考綱考情考向分析，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì).拋物線的方程、幾何性質(zhì)及與拋物線相關(guān)的綜合問題是命題的熱點．題型既有小巧靈活的選擇、填空題，又有綜合性較強的解答題.1．拋物線的概念平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．2．拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)標準方程y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形頂點坐標O(0,0)對稱軸x軸y軸焦點坐標FFFF離心率e＝1準線方程x＝－x＝y(tǒng)＝－y＝范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下 知識拓展1．拋物線y2＝2px(p0)上一點P(x0，y0)到焦點F的距離|PF|＝x0＋，也稱為拋物線的焦半徑．2．y2＝ax(a≠0)的焦點坐標為，準線方程為x＝－.3．設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p0)焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦長|AB|＝x1＋x2＋p＝(α為弦AB的傾斜角)．(3)以弦AB為直徑的圓與準線相切．(4)通徑：過焦點垂直于對稱軸的弦，長等于2p，通徑是過焦點最短的弦．題組一 思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“”)(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線．( )(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲線是焦點在x軸上的拋物線，且其焦點坐標是，準線方程是x＝－.( )(3)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．( )(4)AB為拋物線y2＝2px(p0)的過焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝，y1y2＝－p2，弦長|AB|＝x1＋x2＋p.( √ )(5)若直線與拋物線只有一個交點，則直線與拋物線一定相切．( )(6)過拋物線的焦點與拋物線對稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑，那么拋物線x2＝－2ay(a0)的通徑長為2a.( √ )題組二 教材改編2．[P72T4]過拋物線y2＝4x的焦點的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點，如果x1＋x2＝6，則|PQ|等于( )A．9 B．8 C．7 D．6答案 B解析 拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，準線方程為x＝－，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.3．[P72T1]已知拋物線的頂點是原點，對稱軸為坐標軸，并且經(jīng)過點P(－2，－4)，則該拋物線的標準方程為____________．答案 y2＝－8x或x2＝－y解析 設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)．將P(－2，－4)代入，分別得方程為y2＝－8x或x2＝－y.題組三 易錯自糾4．設(shè)拋物線y2＝8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是( )A．4 B．6C．8 D．12答案 B解析 如圖所示，拋物線的準線l的方程為x＝－2，F(xiàn)是拋物線的焦點，過點P作PA⊥y軸，垂足是A，延長PA交直線l于點B，則|AB|＝，則點P到準線l的距離|PB|＝4＋2＝6，所以點P到焦點的距離|PF|＝|PB|＝.5．已知拋物線C與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點，且頂點在原點，則拋物線C的方程是( )A．y2＝177。2x B．y2＝177。2xC．y2＝177。4x D．y2＝177。4x答案 D解析 由已知可知雙曲線的焦點為(－，0)，(，0)．設(shè)拋物線方程為y2＝177。2px(p0)，則＝，所以p＝2，所以拋物線方程為y2＝177。.6．設(shè)拋物線y2＝8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是__________．答案 [－1,1]解析 Q(－2,0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時，不滿足題意，故設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入拋物線方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k24k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1. 題型一 拋物線的定義及應(yīng)用典例 設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個動點，若B(3,2)，則|PB|＋|PF|的最小值為________．答案 4解析 如圖，過點B作BQ垂直準線于點Q，交拋物線于點P1，則|P1Q|＝|P1F|.則有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|
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