【正文】 .. . . ..第五章　反比例函數(shù)本章總體設(shè)計(jì)介紹 函數(shù)是在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律基礎(chǔ)上抽象出的重要數(shù)學(xué)概念，“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，為后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響.本章教學(xué)建議1．注重?cái)?shù)學(xué)概念的形成過(guò)程和對(duì)概念意義的理解，教學(xué)中提供直觀背景。2．創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索與合作交流的環(huán)境。教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在了解函數(shù)的三種表示方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察，分析函數(shù)的圖象，自主地對(duì)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)作出直觀描述。3．經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，關(guān)注對(duì)問(wèn)題的分析過(guò)程。教學(xué)時(shí)將實(shí)際問(wèn)題置于已有知識(shí)背景中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋，讓學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光考察實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。１．反比例函數(shù)河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)　楊　莉一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 本節(jié)課通過(guò)對(duì)具體情境的分析，概括出反比例函數(shù)的表達(dá)形式，理解反比例函數(shù)的意義. 由于本節(jié)課比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過(guò)程中，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗(yàn)背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，在活動(dòng)中，教師應(yīng)注意提供思考或研究問(wèn)題的方向.二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) ，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解. ，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念. (二)能力訓(xùn)練要求 結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式. (三)情感與價(jià)值觀要求 結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點(diǎn) 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn) 領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課活動(dòng)目的 給學(xué)生設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?；顒?dòng)過(guò)程 我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開(kāi)車要從A地到B地，汽車的速度v(km／h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt＝1200，則t＝中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開(kāi)的奧秘.第二環(huán)節(jié)：新課講解活動(dòng)目的 在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念，結(jié)合具體情境領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型。活動(dòng)過(guò)程 引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來(lái)回憶一下什么叫函數(shù)? 在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),則稱y是x的函數(shù).能舉出實(shí)例嗎? （要求學(xué)生完成） 例如，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y＝，這是一個(gè)正比例函數(shù). 又如，等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=1802x， ，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式. 復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來(lái)看下面實(shí)際問(wèn)題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式. 問(wèn)題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220 V時(shí). (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/Ω20406080100I/A當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化?當(dāng)R越來(lái)越小呢? (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么? 請(qǐng)學(xué)生大家交流后回答. 答案為(1)能用含有R的代數(shù)式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，，. 從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來(lái)越大時(shí)，電流I越來(lái)越??；當(dāng)R越來(lái)越小時(shí)，I越來(lái)越大. (3)變量I是R的函數(shù). 由IR＝220得I＝.當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值，因此I是R的函數(shù). 舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請(qǐng)學(xué)生互相交流后回答.答案為：根據(jù)I＝，當(dāng)R變大時(shí)，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時(shí)，I變大，就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝. 問(wèn)題2：投影片：(167。 A)京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么? 經(jīng)過(guò)剛才的例題講解，. 答案：由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262＝vt，則有t＝.當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù). 從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式 I=和t=.它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢? 一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝ (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零.活動(dòng)效果及注意事項(xiàng) 在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，定義中非零常數(shù)K及變量x，y已經(jīng)不在局限于只取正值而允許取任意非零數(shù)值。這里不宜使用“定義域”和“值域”等名詞。 活動(dòng)目的 前兩個(gè)問(wèn)題旨在強(qiáng)化函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際意義，在此基礎(chǔ)上，第三個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步明確：確定一個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得K的值?；顒?dòng)內(nèi)容 投影片(167。 B) cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?3. y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x2113y21(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表. 活動(dòng)效果及注意事項(xiàng) 學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)概念的理解，并初步體會(huì)函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)表格的相互轉(zhuǎn)化。第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)活動(dòng)目的 鞏固反比例函數(shù)概念的理解活動(dòng)過(guò)程 學(xué)生自主完成練習(xí)1第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)活動(dòng)目的 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力活動(dòng)內(nèi)容 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝ (≠0)，是什么函數(shù).活動(dòng)效果及注意事項(xiàng) 在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗(yàn)