數(shù)學(xué)二次函數(shù)中考?jí)狠S題(平行四邊形)解析精選(已修改)
2025-04-16 04:24 本頁(yè)面
【正文】 二次函數(shù)中考?jí)狠S題（平行四邊形）解析精選【例一】（2013?嘉興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x﹣m）2﹣m2+m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求DE的長(zhǎng)？（3）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以，A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．3718684專題：數(shù)形結(jié)合．分析：（1）將m=2代入原式，得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，據(jù)此即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)EA，交y軸于點(diǎn)F，證出△AFC≌△AED，進(jìn)而證出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性質(zhì)，求出DE=4；（3）①根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，將m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式；②作PQ⊥DE于點(diǎn)Q，則△DPQ≌△BAF，然后分（如圖1）和（圖2）兩種情況解答．解答：解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，y=（x﹣2）2+1，把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．（2）延長(zhǎng)EA，交y軸于點(diǎn)F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90176。，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵點(diǎn)A（m，﹣ m2+m），點(diǎn)B（0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90176。﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90176。，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．（3）①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣ m2+m），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，﹣ m2+m+4），∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣?++4，∴所求函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于點(diǎn)Q，則△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)（如圖1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：（﹣ m2+m+4）﹣（m2）=﹣m2+m+4，把P（3m，﹣ m2+m+4）的坐標(biāo)代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣（3m）2+（3m）+4，解得：m=0（此時(shí)A，B，D，P在同一直線上，舍去）或m=8．（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)（如圖2），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：（﹣ m2+m+4）+（m2）=m+4，把P（m，m+4）的坐標(biāo)代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0（此時(shí)A，B，D，P在同一直線上，舍去）或m=﹣8，綜上所述：m的值為8或﹣8．點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及四邊形的知識(shí)，同時(shí)也是存在性問(wèn)題，解答時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合及分類討論．【例二】已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2，1)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一交點(diǎn)為B。(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；AABBOOxxyy
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