【侯亞君版本概率論與數(shù)理統(tǒng)計】1-3章習(xí)題解答(已修改)
2025-04-09 00:02 本頁面
【正文】 1習(xí) 題 一1．寫出下列隨機試驗的樣本空間 .S⑴一枚硬幣擲兩次,觀察朝上一面的圖案. ⑵向藍筐投球直到投中為止,記錄投籃的總次數(shù)..⑶公交車五分鐘一輛,隨機到車站候車,記錄候車時間..解 ⑴ 。⑵樣本空間為 ；??1S?正 正 ， 正 反 ， 反 正 ， 反 反 ??21,? ⑶樣本空間為 .305t?2. 設(shè) 表示三個事件,試用 ,ABC⑴ 與 都發(fā)生,而 不發(fā)生。 ⑵ 至少有一個發(fā)生。 ⑶ 都發(fā)生。 ,ABC⑷ 都不發(fā)生。 ⑸ 不都發(fā)生。 ,⑹ 至少有兩個發(fā)生。 ABC⑺ 中最多有一個發(fā)生. ,解 ⑴ 。⑵ 。⑶ 。⑷ 。⑸ 。⑹ 。?ABCABCA?⑺ 或 .ABC 是三個事件,計算下列各題.⑴若 求 發(fā)生,但 不發(fā)生的概率.()04().25,()???A⑵若 ,求 都不發(fā)生的概率. .,6A?⑶若 ,求 發(fā)生,但 不發(fā)生的概率. ()7()?⑷若 ,求 至25()()0,().125PBCPABCPA???,BC少有一個發(fā)生的概率。 都不發(fā)生的概率。 發(fā)生, 都不發(fā)生的概率. ,A2⑸若 求 至少發(fā)生一個的概率. 111(),(|),(|),432PABPAB??⑹若 分別求事件 ||06,AB解 ⑴ 發(fā)生,但 不發(fā)生的概率：()()().15??。 .1PBAPB??⑵ ()1())??。 ⑶ ， 發(fā)生,但 不發(fā)生的概率： ；(?B()??⑷ ， 至少有一個發(fā)生的概率：()0()PABC??,； ())()()().625PBAPCC????都不發(fā)生的概率： ；, ??發(fā)生, 都不發(fā)生的概率：C,A。()()()()()?????? ⑸ )1| (,(2A?)(|)(,(6PABPB??至少發(fā)生一個的概率： 。 , 1)()()3APBA????⑹ , ())(| ???)()(| (.561BPAB? 0,1,2,…,9 這十個數(shù)字中任意選出三個不同的數(shù)字,試求下列事件的概率.⑴三個數(shù)字中不含 0 和 5。 ⑵三個數(shù)字中不含 0 或 5。⑶三個數(shù)字中含 0 但不含 5. 解 設(shè)事件 分別表示三個數(shù)字中不含 0 和 5，則⑴三個數(shù)字中不含 0 和 5 的概率：,AB3；38107()5CPAB?⑵三個數(shù)字中不含 0 或的概率： 。 3398104()()()5CPABPAB????????⑶三個數(shù)字中含 0 但不含 5 的概率： .398107()() 3 個球隨機地放入 4 個杯子中,求有球最多的杯子中球數(shù)是 1,2,3 的概率各是多少.解 設(shè)事件 分別表示有球最多的杯子中球數(shù)是 1,2,3，則有球最多的杯子中球,ABC數(shù)是 1 的概率是： ；有球最多的杯子中球數(shù)是 3 的概率是：34()8P?；有球最多的杯子中球數(shù)是 2 的概率是： .34()6PC? 9()1()16PBAPC??? 個球中有 4 個是白色,8 12 個球中隨機地取出兩個,求下列事件的概率.⑴取到兩個白球。 ⑵取到兩個紅球。 ⑶取到一個白球, 一個紅球. 解 ⑴取到兩個白球的概率： ；241()CPA?⑵取到兩個紅球的概率： ；281()3B⑶取到一個白球, 一個紅球的概率： 。14826()3CP? 50 件產(chǎn)品,已知其中有 4 件次品,從中隨機取 5 件,求（結(jié)果保留三位小數(shù)）:⑴恰有一件是次品的概率；⑵沒有次品的概率；⑶至少有一件是次品的概率.解 ⑴恰有一件是次品的概率： ；14650().38CPA??4⑵沒有次品的概率： ；5460().7CPB??⑶至少有一件是次品的概率： 。1()??8. 從 1,2,…,9 這九個數(shù)字中,有放回地取三次,每次取一個,試求下列事件的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）.⑴三個數(shù)字全不同。 ⑵三個數(shù)字沒有偶數(shù)。⑶三個數(shù)字中最大數(shù)字為 6。⑷三個數(shù)字形成一個嚴(yán)格單調(diào)數(shù)列。⑸三個數(shù)字之乘積能被 10 整除.解 ⑴三個數(shù)字全不同的概率： 。 39()?⑵三個數(shù)字沒有偶數(shù)的概率： 。35().7B?⑶三個數(shù)字中最大數(shù)字的概率： 。36()??⑷三個數(shù)字形成一個嚴(yán)格單調(diào)數(shù)列的概率： 。39().D?⑸三個數(shù)字之乘積能被 10 整除的概率：。32438(!)(156()1 ??????,已知兩顆骰子點數(shù)之和為 7,求其中有一顆為 1 點的概率.解 設(shè)事件 分別表示兩顆骰子點數(shù)之和為 7，兩顆骰子中有一顆為 1 點，則所求概率：,AB21()63P?10. 個人排成一排, 已知甲排在乙的前面,解 設(shè)事件 分別表示甲排在乙的前面，甲乙相鄰，則所求概率：AB5.()1!)/2()PABn???11. 已知在 10 件產(chǎn)品中有 2 件是次品，在其中取兩次，每次任取一件，作不放回抽樣, 求下列事件的概率.⑴兩件都是正品。⑵兩件都是次品。⑶一件是正品,一件是次品。⑷第二次取出的是次品.解
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