難點(diǎn)7函數(shù)中的綜合問(wèn)題(已修改)
2025-04-07 05:12 本頁(yè)面
【正文】 精品資源難點(diǎn)11 函數(shù)中的綜合問(wèn)題函數(shù)綜合問(wèn)題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容之一，一般難度較大，掌握基本解題技巧和方法，并培養(yǎng)考生的思維和創(chuàng)新能力.●難點(diǎn)磁場(chǎng)(★★★★★)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x0時(shí)f(x)0且f(3)=－4.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)在區(qū)間［－9，9］上，求f(x)的最值.●案例探究［例1］設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，對(duì)任意xx2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f(1)=a0.(1)求f()、f()。(2)證明f(x)是周期函數(shù)；(3)記an=f(n+),求命題意圖：本題主要考查函數(shù)概念，圖象函數(shù)的奇偶性和周期性以及數(shù)列極限等知識(shí)，還考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力.知識(shí)依托：認(rèn)真分析處理好各知識(shí)的相互聯(lián)系，抓住條件f(x1+x2)=f(x1)f(x2)找到問(wèn)題的突破口.錯(cuò)解分析：不會(huì)利用f(x1+x2)=f(x1)f(x2)進(jìn)行合理變形.技巧與方法：由f(x1+x2)=f(x1)f(x2)變形為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.(1) 解：因?yàn)閷?duì)x1,x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),所以f(x)=≥0,x∈［0,1］又因?yàn)閒(1)=f(+)=f()f()=［f()］2f()=f(+)=f()f()=［f（）］2又f(1)=a0∴f()=a,f()=a(2)證明：依題意設(shè)y=f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故f(x)=f(1+1－x),即f(x)=f(2－x),x∈R.又由f(x)是偶函數(shù)知f(－x)=f(x),x∈R∴f(－x)=f(2－x),x∈R.將上式中－x以x代換得f(x)=f(x+2)，這表明f(x)是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個(gè)周期.(3)解：由(1)知f(x)≥0,x∈［0,1］∵f()=f(n)=f(+(n－1) )=f()f((n－1))=……=f()f()……f()=［f()］n=a∴f()=a.又∵f(x)的一個(gè)周期是2∴f(2n+)=f(),因此an=a∴［例2］甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速駛到乙地，速度不得超過(guò)c千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b,固定部分為a元.(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為v(km/h)的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全
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