菱形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題(已修改)
2025-04-06 07:35 本頁(yè)面
【正文】 菱形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題（有答案） 1．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于點(diǎn)F，若BD=4cm，求AF的長(zhǎng)． 2．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD．點(diǎn)M，N分別在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD．求證：BC=2DN． 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周長(zhǎng)． 4．如圖，在?ABCD中，EF∥BD，分別交BC，CD于點(diǎn)P，Q，交AB，AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．已知BE=BP．求證：（1）∠E=∠F；（2）?ABCD是菱形． 5．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，AF與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接BF． （1）求證：AF=DC；（2）若∠BAC=90176。，求證：四邊形AFBD是菱形． 6．已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，求證：四邊形ABCD是菱形． 7．如圖，在一個(gè)含30176。的三角板ABC中，將三角板沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180176。得到△ABF，再將三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。得到△DEC，點(diǎn)F在AC上，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形．（2）連接BF并延長(zhǎng)交AE于G，連接CG．請(qǐng)問(wèn)：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？ 8．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是為E F，并且DE=DF．求證：四邊形ABCD是菱形． 9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，以AD，AE為邊作?ADFE交BC于點(diǎn)G，H，且EH=EC．求證：（1）∠B=∠C； （2）?ADFE是菱形． 10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交CD于F，EG⊥AB于G．（1）求證：△AEG≌△AEC；（2）△CEF是否為等腰三角形，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）四邊形GECF是否為菱形，請(qǐng)證明你的結(jié)論． 11．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)．求證：四邊形ADEF是菱形． 12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形MENF為菱形． 13．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．求證：四邊形ABED是菱形． 14．如圖，在△ABC中，AB=AC，M、O、N分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)．求證：四邊形AMON是菱形． 15．如圖：在△ABC中，∠BAC=90176。，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求證：四邊形AEFG是菱形． 16．如圖，矩形ABCD繞其對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得矩形AECF，AB交EC于點(diǎn)N，CD交AF于點(diǎn)M．求證：四邊形ANCM是菱形． 17．如圖，四邊形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四邊形BMDN是菱形嗎？如果是，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；如果不是，說(shuō)明理由． 18．已知如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明理由． 19．已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點(diǎn)F．求證：四邊形BFDE是菱形． 20．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形． 21．如圖，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由．（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周長(zhǎng)． 22．
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