【正文】 緒 論 01 敘述我國法定計量單位的基本內(nèi)容。 解答：教材 P4~5， 二、法定計量單位 。 02 如何保證量值的準(zhǔn)確和一致？ 解答：（參考教材 P4~6， 二、法定計量單位 ~五、量值的傳遞和計量器具檢定 ） 對計量單位做出嚴(yán)格的定義； 有保存、復(fù)現(xiàn)和傳遞單位的一整套制度和設(shè)備； 必須保存有基準(zhǔn)計量器具，包括國家基準(zhǔn)、副基準(zhǔn)、工作基準(zhǔn)等。 必須按檢定規(guī)程對計量器具實施檢定或校準(zhǔn)，將國家級準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計量單位量值經(jīng)過各級計算標(biāo)準(zhǔn)傳遞到工作計量器具。 03 何謂測量誤差？通常測量誤 差是如何分類表示的？ 解答：（教材 P8~10， 八、測量誤差 ） 04 請將下列諸測量結(jié)果中的絕對誤差改寫為相對誤差。 ① 177。 ② (177。)g ③ (177。)g/cm2 解答： ① 6 67 . 8 1 0 /1 . 0 1 8 2 5 4 4 7 . 6 6 0 1 6 8 2 /1 0? ? ? ? ② 60 . 0 0 0 0 3 /2 5 . 0 4 8 9 4 1 . 1 9 7 6 5 5 /1 0? ? ? ③ 0 .0 2 6 /5 .4 8 2 4 .7 4 3?? ‰ 05 何謂測量不確定度？國際計量局于 1980 年提出的建議《實驗不確定度的規(guī)定建 議書 INC1(1980)》的要點是什么？ 解答： (1)測量不確定度是 表征被測量值的真值在所處量值范圍的一個估計，亦即由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度。 (2)要點：見教材 P11。 06 為什么選用電表時，不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程？為什么是用電表時應(yīng)盡可能地在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程為 150V的 級電壓表和量程為 30V的 級電壓表分別測量 25V電壓，請問哪一個測量準(zhǔn)確度高？ 解答： (1)因為多數(shù)的電工儀表、熱工儀表和部分無線電測量儀器是按引用 誤差分級的（例如，精度等級為 級的電表，其引用誤差為 %），而 引用誤差 =絕對誤差 /引用值 其中的引用值一般是儀表的滿度值 (或量程 )，所以用電表測量的結(jié)果的絕對誤差大小與量程有關(guān)。量程越大，引起的絕對誤差越大，所以在選用電表時，不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程。 (2)從 (1)中可知，電表測量所帶來的絕對誤差 =精度等級 量程 /100，即電表所帶來的絕對誤差是一定的，這樣，當(dāng)被測量值越大，測量結(jié)果的相對誤差就越小，測量準(zhǔn)確度就越高，所以用電表時應(yīng)盡可能地在電表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V的 級電壓表所帶來的絕對誤差 =150/100=； 30V的 級電壓表所帶來的絕對誤差 =30/100=。所以 30V的 級電壓表測量精度高。 07 如何表達(dá)測量結(jié)果？對某量進行 8 次測量，測得值分別為： ， ， ， ， ， ， 。求其測量結(jié)果。 解答： (1)測量結(jié)果 =樣本平均值 177。不確定度 或 ?x sXx σ x n? ? ? ? (2)81 48 iixx???? 8 21()xxs ?????? ? 0 .0 1 4 2 6 88x sσ ?? 所以 測量結(jié)果 =+ 08 用米尺逐段丈量一段 10m 的距離，設(shè)丈量 1m 距離的標(biāo)準(zhǔn)差為 。如何表示此項間接測量的函數(shù)式？求測此 10m 距離的標(biāo)準(zhǔn)差。 解答： (1) 101 iiLL??? (2) 210 210 .6 m miLLi iLσ σL???????????? 09 直圓柱體的直徑及高的相對 標(biāo)準(zhǔn)差均為 %，求其體積的相對標(biāo)準(zhǔn)差為多少？ 解答：設(shè)直徑的平均值為 d ，高的平均值為 h ，體積的平均值為 V ，則 24πdhV? ? ? ? ?22 2 2 22 2 2 22222242V d h d hdhVV π dh π dσ σ σ σ σdhσ σVV????? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 所以 22 224 4 ( 0 .5 % ) ( 0 .5 % ) 1 .1 %V d hσ σ σV d h? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 第一章 信號的分類與描述 11 求周期方波（見圖 14）的傅里葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出 ||– ω 和 φn– ω圖，并與表 11 對比。 解答：在一個周期的表達(dá)式為 圖 14 周期方波信號波形圖 0 t x(t) T02 ?T02 0T? … … A A T0 00 ( 0 )2() ( 0 )2TAtxt TAt?? ? ? ???? ?? ???? 積分區(qū)間?。?T/2， T/2） 000 0 000022020 0 021 1 1( ) d = d + d = ( c o s 1 ) ( = 0 , 1 , 2 , 3 , )TTj n t j n t j n tTTnc x t e t A e t A e tT T TAj n nn? ? ???? ? ?????? ? ?? ? ? 所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為 001( ) ( 1 c os )jn t jn tnnnAx t c e j n en??? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ??， = 0 , 1 , 2 , 3 , n ? ? ?。 ( 1 c os ) ( = 0, 1, 2, 3, )0nInRAnnc? ? ? ??? ? ??????? 22 2 1 , 3 , ,( 1 c o s )0 0 , 2 , 4 , 6 , n n R n IA n Ac c c n nn n? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ?? 1 , 3 , 5 ,2a r c ta n 1 , 3 , 5 ,20 0 , 2 , 4 , 6 ,nInnRπ nc πφ ncn? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???? ? ? ???? 沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。 12 求正弦信號 0( ) sinx t x ωt? 的絕對均值xμ和均方根值 rmsx 。 解答：0 0 0 02 20 00 0 02 2 4 211 ( ) d s in d s in d c o sT TTTx x x x xμ x t t x ω tt ω tt ω tT T T T ω T ω π? ? ? ? ? ? ?? ? ? 22 2 2 00r m s 00 0 01 1 1 c o s 2( ) d sin d d2 2T T Txx ω tx x t t x ω t t tT T T ?? ? ? ?? ? ? 13 求指數(shù)函數(shù) ( ) ( 0 , 0 )atx t A e a t?? ? ?的頻譜。 解答： || φn π/2 π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅頻圖 相頻圖 周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖 2A/5π 2A/3π 2A/π ω0 3ω0 5ω0 ω0 3ω0 5ω0 ( 2 )220 220 ( 2 )( ) ( ) ( 2 ) 2 ( 2 )a j f tj f t a t j f t e A A a j fX f x t e d t A e e d t Aa j f a j f a f???? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ?? ? ? 22() ( 2 )kXf af?? ? I m ( ) 2( ) a r c ta n a r c ta nR e ( )X f ff X f a? ? ? ?? 14 求符號函數(shù) (見圖 125a)和單位階躍函數(shù) (見圖 125b)的頻譜。 a)符號函數(shù)的頻譜 10( ) sg n ( ) tx t tt????? ???? t=0 處可不予定義，或規(guī)定 sgn(0)=0。 該信號不滿足絕對可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在。 可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號與符號函數(shù)相乘，這樣便滿足傅里葉變換的條件。先求此乘積信號 x1(t)的頻譜，然后取極限得出符號函數(shù) x(t)的頻譜。 1 0( ) s g n ( ) 0atatatetx t e t et?? ? ??? ? ??? 10( ) sgn ( ) lim ( )ax t t x t??? 02 2 211 2204( ) ( ) ( 2 )j f t a t j f t a t j f t fX f x t e d t e e d t e e d t j af??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? 10 1( ) s g n ( ) l im ( )aX f t X f j f?? ? ? ? ?F t sgn(t) 0 1 1 t u(t) 0 1 圖 125 題 14 圖 a)符號函數(shù) b)階躍函數(shù) 單邊指數(shù)衰減信號 頻譜圖 f |X(f)| A/a 0 φ(f) f 0 π/2 π/2 1()Xf f?? 02()02fff?? ?? ???? ?????? b)階躍函數(shù)頻譜 10() 00tut t ???? ?? 在跳變點 t=0 處函數(shù)值未定義，或規(guī)定 u(0)=1/2。 階躍信號不滿足絕對可積條件，但卻存在傅里葉變換。由于不滿足絕對可積條件，不能直接求其傅里葉變換，可采用如下方法求解。 解法 1：利用符號函數(shù) 11( ) sg n( )22u t t?? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) s g n ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2U f u t t f j f jff? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ?????? ? ? ? ??? ??F F F ? ?2 211( ) ( )2U f f f? ??? 結(jié)果表明，單位階躍信號 u(t)的頻譜在 f=0 處存在一個沖激分量，這是因為 u(t)含有直流分量，在預(yù)料之中。同時，由于 u(t)不是純直流信號，在 t=0 處有跳變，因此在頻譜中還包含其它頻率分量。 解法 2：利用沖激函數(shù) 單位階躍信號頻譜 f |U(f)| 0 (1/2) f φ(f) 0 π/2 π/2 1 ( ) sgn( )atx t e t?? 符號函數(shù) t x1(t) 0 1 1 符號函數(shù)頻譜 f φ(f) 0 π/2 0 f |X(f)| π/2 10( ) ( )d 00t tut t? ? ??????? ? ???時時 根據(jù)傅里葉變換的積分特性 1 1 1 1( ) ( ) d ( ) ( 0 ) ( ) ( )2 2 2tU f f f f jj f f? ? ? ? ????? ????? ? ? ? ? ? ??????? ???F 15 求被截斷的余弦函數(shù) 0cosωt (見圖 126)的傅里葉變換。 0c o s()0ω t t TxttT???? ???? 解： 0( ) ( ) c o s(2 )x t w t f t? ? w(t)為矩形脈沖信號 ( ) 2 s in c ( 2 )W f T Tf? ? ? ?00220 1c o s( 2 ) 2 j f t j f tf t e e??? ??? 所以002211