[理學(xué)]概率論總復(fù)習(xí)(已修改)
2025-01-31 14:50 本頁(yè)面
【正文】 總 復(fù) 習(xí) 第 1章 隨機(jī)事件及其概率 B (1). 事件的 包含 ▲ 事件 A 發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B 發(fā)生 .A B B A??或一、事件的關(guān)系與運(yùn)算 A Ω (2) 事件的 和 (并 ) ▲ 事件 A 與 B至少有一個(gè)發(fā)生 B A Ω A+B .A B A B??或A+B 意味著 A 發(fā)生或者 B 發(fā)生 . (3) 事件的 積 (交 ) ▲ 事件 A 與事件 B 同時(shí)發(fā)生的事件 B Ω A AB A B A B?或(4) 互逆事件 (對(duì)立事件 ) ▲ 若事件 A 與 B 滿足 : A + B = Ω, AB = Φ, 則稱事件 A 與 B 互逆 (或?qū)α?) . .,ABAA?即的逆事件記作事件如圖中黃色部分所示 . Ω A B A?, , ,.A A AAA Φ AA? ? ???由 圖 知 對(duì) 任 一 事 件 有(5) 互不相容事件 (互斥事件 ) A Ω B ▲ 若事件 A 與 B 不能同時(shí)發(fā)生 , 即 AB = Φ, 則稱事件 A 與 B 互不相容 (或互斥 ). 如圖所示 . ◆ 互斥與互逆有什么區(qū)別與聯(lián)系 ? (1) AB = Φ, A 與 B 互斥 (2) A + B = Ω, AB = Φ, A 與 B 互逆 . 互斥不一定互逆 互逆一定互斥 A Ω B 圖斥互 Ω A B A?圖逆互只需要滿足一個(gè)條件 需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件 事件 A, B 滿足對(duì)偶律 : ., BAABBABA ????“并 的補(bǔ)” = “補(bǔ)的 交 ” “交 的補(bǔ)” = “補(bǔ)的 并 ” P20： 2 ABCABC 用事件 A, B, C 的運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件 : (4) A發(fā)生 , B， C 不發(fā)生 。 (1) A, B, C 都發(fā)生 。 (3) A, B, C 不都發(fā)生 。 (5) A, B, C 恰有 1個(gè)發(fā)生 。 (7) A, B, C 中至少有兩個(gè)發(fā)生 。 A B CA B C =++ABC A B C(8) A, B, C 中至多只有一個(gè)發(fā)生 . (2) A, B, C 都不發(fā)生 。 A B C.A B C A B C A B C＋ ＋.CBACBACBA ＋＋(8) A, B, C 中至多只有一個(gè)發(fā)生 . CBA? CBACACBA ＋＋解 :.A B A C B C或 ： ＋ ＋(7) A, B, C 中至少有兩個(gè)發(fā)生 。 .A B C A B C A B C A B C?＋ ＋.A B A C B C或 ： ＋ ＋A B B C A C??或 ：)(1)( APAP ??)()()()( ABPBPAPBAP ????三、條件概率 ()()()P ABP B APA?二、重要公式 ()()()P ABP A BPB?? ? ? ? ? ?|P A B P B P A B?? ? ? ? ? ?ABPAPABP |?四、乘法公式 P21： 12 ， 14 定義 4 若兩個(gè)事件 A、 B 中 , 任一事件的發(fā)生與否不影響另一事件的概率 , 則稱事件 A 與 B 是相互獨(dú)立的， 五、事件的獨(dú)立性 ( ) ( ) ( ) .P A B P A P B?且,。 。 .P 1 4 ABA B A B A B若 事 件 與 相 互 獨(dú) 立 則與 與 與 也 都 相理互 獨(dú) 立定總 復(fù) 習(xí) 第 2章 隨機(jī)變量及其分布 一、離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì) 。,2,1,101 nkp k ????性質(zhì)2 1 .kp ??性 質(zhì) X P nnpppxxx??2121。}73{)4(。}3{)3(。}3{)2(。)1(:????XPXPXPp 的值試求練習(xí) 已知隨機(jī)變量 X 的分布律為 X P 75310 p方法 : (1) 根據(jù)分布律的性質(zhì) 2 直接計(jì)算 。 得由解 ,: ????? p.0 . 2?pP26：例 4 X P 0 1 pp?1( 0 p 1 ) （（ 0－ 1）分布） ~ ( 1 , )X B p二、常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布 { } ( 1 ) , 0, 1 , 2, , ,k k n knP X k C p p k n?? ? ? ?),(~ 發(fā)生的次數(shù)事件中重伯努利試驗(yàn)表示AnX, 試驗(yàn)中發(fā)生的概率在每次表示事件 Ap若 ?,2,1,0,!}{ ??? ? kekkXPk??其中 0?? 是常數(shù)， P40： 7 （ Poisson）分布 ~ ( )XP ?1 ( ) d 1f x x??????性 質(zhì)密度函數(shù) f (x) 的性質(zhì) 三、 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 {}P a X b? ? ?? baxxf d)(X 在 [ a, b ]上取值的概率 f(x)在 [ a, b ]上的定積分 P41： 12(1) 1. 均勻分布 ~,X U a b［ ］?????????其他,0,1)(bxaabxf四、常見的連續(xù)性隨機(jī)變量的分布 2. 指數(shù)分布 ,00,)(??? ??其他＝xexfx??~ ( ) .XE ?3. 正態(tài)分布 )(e21)(222)(?????????xxfx????.),(~ 2??NX標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )(e21)( 22????????xxx??.)(~ 1,0NX?? )( xΦ )(1 xΦ?),(~ 2??NX?
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