[理學]d6_71對坐標曲線積分(已修改)
2025-01-31 14:41 本頁面
【正文】 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第七節(jié)（ 1） 二、對坐標的曲線積分的概念與性質 三、 對坐標的曲線積分的計算法 四、兩類曲線積分之間的聯(lián)系 對坐標的曲線積分 第六章 一、場的概念 目錄 上頁 下頁 返回 結束 一 數(shù)量場與向量場 分布著某種物理量的平面或空間區(qū)域稱為 場 如果這個物理量能用數(shù)表示，稱為 數(shù)量場 如果這個物理量用向量表示，稱為 向量場 如果這個物理量與時間有關，稱為 時變場 如果這個物理量與時間無關，稱為 定常場 目錄 上頁 下頁 返回 結束 函數(shù) (物理量的分布 ) 數(shù)量場 (數(shù)性函數(shù) ) 場 向量場 (矢性函數(shù) ) 如 : 溫度場 , 電勢場等 數(shù)量場的等值面 ( , , )u x y z c?向量場的向量線 ? ?( , , ) ( , , ) , ( , , ) , ( , , )A x y z X x y z Y x y z Z x y z?目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、 對坐標的曲線積分的概念與性質 1. 引例 : 變力沿曲線所作的功 . 設一質點受如下變力作用 在 xOy 平面內從點 A 沿光滑曲線弧 L 移動到點 B, 求移 ?c o sABFW ?“大化小” “常代變” “近似和” “取極限” 恒力沿直線所作的功 解決辦法 : 動過程中變力所作的功 W. ABF ??A BF?)),(,),((),( yxQyxPyxF ?ABLxy目錄 上頁 下頁 返回 結束 1?kMkMABxy1) “大化小 ” . 2) “常代變 ” L把 L分成 n 個小弧段 , 有向小弧段 近似代替 , 則有 ( , ) ( , )Δ Δk k k k kP x Q y? ? ? ???k所做的功為 F 沿 1( , )k k k k kW F M M? ? ? ???),( kkF ??????nkkWW1則 用有向線段 上任取一點 在 ky?kx?目錄 上頁 下頁 返回 結束 3) “近似和” 4) “取極限” ???nkW1? ?kkkkkk yξQxP ??? ),(),( ???????nkW10lim? ? ?( , ,Δ Δk k k k k kP ξ η ) x Q ( ξ η )y?(其中 ? 為 n 個小弧段的 最大長度 ) 1?kMkMABxyL),( kkF ??ky?kx?目錄 上頁 下頁 返回 結束 2. 定義 . 設 L 為 xOy 平面內從 A 到 B 的一條 有向光滑 弧 , 若對 L 的任意分割和在局部弧段上任意取點 , 都存在 , 在有向曲線弧 L 上 對 坐標的曲線積分 , ? ?L yyxQxyxP d),(d),(? kkk xP ?),( ?? ?kkk yQ ?? ),( ????nk 10lim??則稱此極限為函數(shù) 或 第二類曲線積分 . 其中 , L 稱為 積分弧段 或 積分曲線 . 稱為 被積函數(shù) , 在 L 上定義了一個向量函數(shù) 極限 記作 目錄
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