北京市中考數(shù)學專題突破九：幾何綜合(含答案)(已修改)
2025-01-26 18:25 本頁面
【正文】 專題突破(九) 幾何綜合 在北京中考試卷中，幾何綜合題通常出現(xiàn)在后兩題，分值為8分或7分．幾何綜合題主要包含三角形(全等、相似)、四邊形、銳角三角函數(shù)、圓等知識，主要研究圖形中的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系、幾何計算以及圖形的運動、變換等規(guī)律．求解幾何綜合題時，關(guān)鍵是抓住“基本圖形”，能在復雜的幾何圖形中辨認、分解出基本圖形，或通過添加輔助線補全、構(gòu)造基本圖形，或運用圖形變換的思想將分散的條件集中起來，從而產(chǎn)生基本圖形，再根據(jù)基本圖形的性質(zhì)，合理運用方程、三角函數(shù)的運算等進行推理與計算．2011－2015年北京幾何綜合題考點對比年份20112012201320142015考點平行四邊形的性質(zhì)、從特殊到一般、構(gòu)造圖形(全等三角形或等邊三角形或特殊平行四邊形)旋轉(zhuǎn)變換、對稱變換、構(gòu)造全等三角形全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以軸對稱和正方形為載體，考查了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、圓及圓周角定理以正方形為載體，考查了平移作圖，利用軸對稱圖形的性質(zhì)證明線段相等及寫出求線段長的過程1．[2015北京] 在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上(與點C，D不重合)，連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QH⊥BD于點H，連接AH，PH.(1)若點P在線段CD上，如圖Z9－1(a)．①依題意補全圖(a)；②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明．(2)若點P在線段CD的延長線上，且∠AHQ＝152176。，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路．(可以不寫出計算結(jié)果)圖Z9－12．[2014北京] 在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F.(1)依題意補全圖Z9－2①；(2)若∠PAB＝20176。，求∠ADF的度數(shù)；(3)如圖②，若45176。∠PAB90176。，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．圖Z9－23．[2013北京] 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0176。α60176。)，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到線段BD.(1)如圖Z9－3①，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如圖②，∠BCE＝150176。，∠ABE＝60176。，判斷△ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45176。，求α的值．圖Z9－34．[2012北京] 在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ.(1)若α＝60176。且點P與點M重合(如圖Z9－4①)，線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；(2)在圖②中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想∠CDB的大小(用含α的代數(shù)式表示)，并加以證明；(3)對于適當大小的α，當點P在線段BM上運動到某一位置(不與點B，M重合)時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ＝DQ，請直接寫出α的范圍．圖Z9－45．[2011北京] 在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.(1)在圖Z9－5①中證明CE＝CF；(2)若∠ABC＝90176。，G是EF的中點(如圖②)，直接寫出∠BDG的度數(shù)；(3)若∠ABC＝120176。，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G＝CE，分別連接DB，DG(如圖③)，求∠BDG的度數(shù)．圖Z9－51．[2015懷柔一模] 在等邊三角形ABC外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為D，連接BD，CD，其中CD交直線AP于點E.(1)依題
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