高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)(已修改)
2025-10-28 09:07 本頁面
【正文】 高中數(shù)學(xué) *常用公式及結(jié)論 * 第 1 頁（共 21 頁）1 奎屯王新敞 新疆 元 素 與 集 合 的 關(guān) 系 : Ux A x C A? ? ? , Ux C A x A? ? ? 奎屯王新敞 新疆 AA? ? ? ?216。 2 奎屯王新敞 新疆德摩根公式 : ( ) 。 ( )U U U U U UC A B C A C B C A B C A C B??奎屯王新敞 新疆 3 奎屯王新敞 新疆包含關(guān)系 AB? ? A B A A B B? ? ?UUC B C A?? UA C B? ??UC A B R?? 4 奎屯王新敞 新疆元素個(gè)數(shù)關(guān)系： ( ) ( )c a r d A B c a r d A c a r d B c a r d A B??? ()c a r d A B C c a r d A c a r d B c a r d C??? ( ) ( ) ( ) ( )c a rd A B c a rd B C c a rd C A c a rd A B C? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 5．集合 12{ , , , }na a a 的子集個(gè)數(shù)共有 2n 個(gè)；真子集有 21n? 個(gè)；非空子集有 21n? 個(gè)；非空的真子集有 22n? 個(gè) 奎屯王新敞 新疆 6 奎屯王新敞 新疆二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式 2( ) ( 0 )f x ax bx c a? ? ? ?。 (2)頂點(diǎn)式 2( ) ( ) ( 0 )hf x a akx? ? ? ?。（當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) (, )hk時(shí)，設(shè)為此式） (3)零點(diǎn)式 12( ) ( ) ( ) ( 0 )f x a x x x ax? ? ? ?；（當(dāng)已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 12( ,0),( ,0)xx時(shí)，設(shè)為此式） 奎屯王新敞 新疆 （ 4）切線式： 0 2( ) ( ) ( ( )), 0x k x df x a x a? ? ? ??奎屯王新敞 新疆（當(dāng)已知拋物線與 直線y kx d??相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0x 時(shí)，設(shè)為此式） 奎屯王新敞 新疆 7 奎屯王新敞 新疆解連不等式 ()N f x M??常有以下轉(zhuǎn)化形式 ()N f x M??? [ ( ) ] [ ( ) ] 0f x M f x N? ? ?? () 0()f x NM f x? ??()()f x Nf x M? ????? 奎屯王新敞 新疆 8 奎屯王新敞 新疆方程 )0(02 ???? acbxax 在 ),( 21 kk 內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根 ,等價(jià)于12( ) ( ) 0f k f k ? 或 122240bkkab ac? ? ? ????? ? ? ??奎屯王新敞 新疆 9 奎屯王新敞 新疆閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù) )0()( 2 ???? acbxaxxf 在閉區(qū)間 ? ?qp, 上的最值只能在abx 2?? 處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下： (1) 當(dāng) a0 時(shí)，若 ? ?qpabx ,2??? ，則? ?m in m a x m a x( ) ( ) , ( ) ( ) , ( )2bf x f f x f p f qa? ? ?； ? ?qpabx ,2 ??? ， ? ?m a x m a x( ) ( ), ( )f x f p f q? ， ? ?m in m in( ) ( ), ( )f x f p f q? 奎屯王新敞 新疆 (2)當(dāng) a0 時(shí)，若 ? ?qpabx ,2 ??? ，則 ? ?m in( ) m in ( ) , ( )f x f p f q? ， 若 ? ?qpabx ,2 ??? ，則 ? ?m a x( ) m a x ( ) , ( )f x f p f q? ，? ?m in( ) m in ( ) , ( )f x f p f q? 奎屯王新敞 新疆 10 奎屯王新敞 新疆一元二次方程 2()f x x px q? ? ?＝ 0 的實(shí)根分布 （ 1）方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ),( ??m 內(nèi)有根的充要條件為 ( ) 0fm? 或2 402pqp m? ????????； （ 2）方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ( , )mn 內(nèi)有根的充要條件為 高中數(shù)學(xué) *常用公式及結(jié)論 * 第 2 頁（共 21 頁） ( ) ( ) 0f m f n ? 或22240( ) 0p m nmpqfn?? ? ? ??? ???? ???或22240( ) 0m n p npqfm?? ? ? ??? ???? ???； （ 3）方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ( , )m?? 內(nèi)有根的充要條件為 ( ) 0fm? 或2 402pqp m? ???????? 奎屯王新敞 新疆 11 奎屯王新敞 新疆定區(qū)間上含參數(shù)的不等式恒成立 (或有解 )的條件依據(jù) (1)在給定區(qū)間 ),( ???? 的子區(qū)間 L （形如 ? ???, ， ? ??,?? ， ? ???,? 不同）上含參數(shù)的不等式 ()f x t? (t 為參數(shù) )恒成立的充要條件是 m in( ) , ( )f x t x L??奎屯王新敞 新疆 (2)在給定區(qū)間 ),( ???? 的子區(qū)間 L 上含參數(shù)的不等式 ()f x t? (t 為參數(shù) )恒成立的充要條件是 m ax( ) , ( )f x t x L??奎屯王新敞 新疆 (3) 在給定區(qū)間 ),( ???? 的子區(qū)間 L 上含參數(shù)的不等式 ()f x t? (t 為參數(shù) )的有解充要條件是 m ax( ) , ( )f x t x L??奎屯王新敞 新疆 (4) 在給定區(qū)間 ),( ???? 的 子區(qū)間 L 上含參數(shù)的不等式 ()f x t? (t 為參數(shù) )有解的充要條件是 m in( ) , ( )f x t x L??奎屯王新敞 新疆 12 奎屯王新敞 新疆真值表 13 奎屯王新敞 新疆常見結(jié)論的否定形式 原結(jié)論 反設(shè)詞 原結(jié)論 反設(shè)詞 是 不是 至少有一個(gè) 一個(gè)也沒有 都是 不都是 至多有一個(gè) 至少有兩個(gè) 大于 不大于 至少有 n 個(gè) 至多有（ 1n? ）個(gè) 小于 不小于 至多有 n 個(gè) 至少有（ 1n? ）個(gè) 對所有 x ，成立 存在某 x ，
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