[經(jīng)濟學(xué)]第五章回歸模型的函數(shù)形式(已修改)
2025-10-26 02:56 本頁面
【正文】 第五章 回歸模型的函數(shù)形式 上海立信會計學(xué)院 ? 到目前為止，我們考慮的都是參數(shù)線性，同時又是變量線性的模型。本章將考慮參數(shù)線性，但變量不一定是線性的模型。 ? 所有這些模型的一個重要特征是，它們都是參數(shù)線性模型，但變量卻不一定是線性的。 一、雙對數(shù)模型 假設(shè)有如下函數(shù) 從模型可知，就我們目前的知識，無法用普通最小二乘法估計這樣的模型。但我們可以把以上模型作如下變化，得到： 繼而，如果令 ，則有： 以上模型稱為 雙對數(shù)模型 ，或 雙對數(shù)線性模型 。 2BiiY A X?2l n l n l niiY A B X??1 lnBA?12l n l ni i iY B B X u? ? ? 如果我們將 和 都看作單獨的變量，那么就可以將雙對數(shù)模型變?yōu)樽兞烤€性模型。試作如下變換 ， ，得到 ： 如果上式滿足古典線性回歸模型的基本假定，則很容易用普通最小二乘法估計，從而得到 BLUE估計量。 與變量線性回歸模型不同，雙對數(shù)模型的斜率系數(shù) 度量了 Y對 X的 彈性 ，即 X的變動引起 Y變動的百分比。 如果用符號 代表 Y的一個微小變動， 代表 X的一個微小變動，則彈性 E定義為： lniY ln iXlniiYY? ? lniiXX? ?12i i iY B B X u??? ? ?2B/ 1 0 0 ()X / 1 0 0Y Y Y Y X XE s l o pX X X Y Y? ? ?? ? ? ? ?? ? ?變 動 的 百 分 數(shù)變 動 的 百 分 數(shù)Y? X?? 從圖形上看，變量線性的回歸模型的圖形是一條直線，而雙對數(shù)模型的圖形是一條曲線，并且對于不同的 X值來說，都具有相同的彈性。所以，雙對數(shù)模型又稱為 不變彈性 模型。 不變彈性模型 例子：數(shù)學(xué)分數(shù)（見 P19） ? 該
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