算法合集之匹配算法在搜索問(wèn)題中的應(yīng)用(已修改)
2025-10-23 20:30 本頁(yè)面
【正文】 匹配算法在搜索問(wèn)題中的應(yīng)用 浙江省杭州第十四中學(xué) 樓天城 很多題目，如果我們可以建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)該盡量用解析法來(lái)處理，因?yàn)楹?jiǎn)單的模型更清晰地反映了事物之間的關(guān)系。 但是，并不是所有的題目都可以建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。我們這時(shí)必須使用搜索的方法，也就是枚舉所有可能情況來(lái)尋找可行解或最優(yōu)解。 前言 由于搜索一般建立在枚舉之上，所以搜索常常和低效是分不開(kāi)的。 有時(shí)搜索的運(yùn)算量非常大，實(shí)在是一件痛苦的事情。 于是我們需要利用很多技巧來(lái)提高效率： 可行性剪枝， 最優(yōu)性剪枝， 調(diào)整搜索順序， 等方法都很有用，在它們的幫助下，我們可以大大提高搜索的效率。 而有些題目，這些常規(guī)的優(yōu)化方法很難有用武之地。這時(shí)我們必須使用一些非常規(guī)的搜索方法。 本文中我們將討論非常規(guī)搜索中的一種 —— 部分搜索 +匹配算法 引題： N個(gè)物品與 N個(gè)位置，給定每個(gè)物品可能放的位置集合，要求尋找一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 但還給出物品位置之間的限制（例如：如果 1放在 3則 2不能放在 1）。 求一組可行解，或給每一種對(duì)應(yīng)關(guān)系一個(gè)權(quán)，求滿足條件的最優(yōu)解。 由于事物之間的限制關(guān)系非常復(fù)雜，很難建立簡(jiǎn)單的二分圖關(guān)系，或者用網(wǎng)絡(luò)流來(lái)解決。 面對(duì)這一系列類似的問(wèn)題，我們一般只有搜索，如何搜索又如何優(yōu)化呢？ 簡(jiǎn)單分析： 如果我們枚舉每一個(gè)物品的位置，然后判斷。這樣的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n!)。 好像似乎也只能這樣。 進(jìn)一步分析： 我們看一個(gè)例子， n=6： 其它限制有 4條 (a,b,c,d)表示如果 a放在 b則 c不能放在 d 1 3 5 6 2 2 5 3 3 1 4 1 3 2 6 2 我們發(fā)現(xiàn)，如果我們一旦確定了 3和 5的位置，其它 4個(gè)物品的位置之間已經(jīng)沒(méi)有限制關(guān)系了，這樣其它 4個(gè)物品的位置可以通過(guò)匹配來(lái)解決。 這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的搜索方法： 部分搜索 +匹配 。 部分搜索 +匹配： 搜索一部分變量，使得余下變量之間的關(guān)系簡(jiǎn)化，然后通過(guò)一些高效算法（匹配）完成余下問(wèn)題。 就本題而言就是：先搜索一定數(shù)量（而不是全部）物品的位置，使問(wèn)題內(nèi)其它物品的關(guān)系簡(jiǎn)化為二分圖關(guān)系，用二分圖
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