高等代數(shù)【北大版】(21)(已修改)
2025-10-23 06:35 本頁面
【正文】 167。 2 線性空間的定義 與簡單性質(zhì) 167。 3 維數(shù) 基與坐標(biāo) 167。 4 基變換與坐標(biāo)變換 167。 1 集合 映射 167。 5 線性子空間 167。 7 子空間的直和 167。 8 線性空間的同構(gòu) 167。 6 子空間的交與和 小結(jié)與習(xí)題 第六章 線性空間 167。 子空間的直和 167。 子空間的直和 一、直和的定義 二、直和的判定 三、多個子空間的直和 167。 子空間的直和 引入 有 兩種情形： 由維數(shù)公式 設(shè) 為線性空間 V的兩個子空間 ， 12,VV1 2 1 2 1 2d i m d i m d i m ( ) d i m ( )V V V V V V? ? ? ?1 2 1 21 ) d i m ( ) d i m d i mV V V V? ? ?此時 12d i m ( ) 0 ,VV ?即， 必含非零向量 . 12VV167。 子空間的直和 情形 2）是子空間的和的一種特殊情況 直和 1 2 1 22 ) d i m ( ) d i m d i mV V V V? ? ?此時 12d i m ( ) 0 ,VV ? 不含非零向量，即 12VV ? ?12 0VV ?167。 子空間的直和 一、直和的定義 設(shè) 為線性空間 V的兩個子空間 ， 若和 12,VV 12VV?1 2 1 1 2, VV? ? ? ? ?? ? ? ?是唯一的，和 就稱為 直和 ，記作 ?12VV?注 : 若有 , , ,1 2 1 2 1 1 1 2 2 2, VV? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?則 1 1 2 2,.? ? ? ???① 分解式 唯一的，意即 12? ? ???中每個向量 的分解式 ?167。 子空間的直和 ② 分解式唯一的不是在任意兩個子空間的和中 都成立 . 例如， R3的子空間 1 1 2 2 2 3 3 3( , ) , ( , ) , ( )V L V L V L? ? ? ? ?? ? ?1 2 3( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 )? ? ????這里， 在和 中，向量的分解式不唯一，如 12VV?( 2 , 2 , 2 ) ( 2 , 3 , 0 ) ( 0 , 1 , 2 ) ( 2 , 1 , 0 ) ( 0 , 1 , 2 )? ? ? ? ?所以和 不是直和 . 12VV?167。 子空間的直和 而在和 中，向量 (2,2,2) 的分解式是唯一的， 13VV?( 2 , 2 , 2 ) ( 2 , 2 , 0 ) ( 0 , 0 , 2 )??事實上，對 1 2 3 1 3( , , ) ,a a a V V?? ? ? ?故
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1