第八、九、十章方差分析analysisofvariance(anova)(已修改)
2025-10-09 13:34 本頁(yè)面
【正文】 華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2020， 10 1 第八、九、十章 方差分析Analysis of Variance （ ANOVA ) 一個(gè)因素（水平間獨(dú)立） —— 單向方差分析 （第八章） 兩個(gè)因素（水平間獨(dú)立或相關(guān)） —— 雙向方差分析 （第九章） 一個(gè)個(gè)體多個(gè)測(cè)量值 —— 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 （第十章） 因素也稱為 處理 因素（ factor） ，每一處理因素至少有兩個(gè) 水平 (level)（也稱“ 處理組 ”）。 用這類資料的樣本信息來(lái)推斷各處理組間 多個(gè)總體均數(shù) 的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2020， 10 2 ANOVA 由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 創(chuàng)，為紀(jì)念 Fisher，以 F命名，故方差分析又稱 F 檢驗(yàn) （ F test）。用于推斷 多個(gè)總體均數(shù) 有無(wú)差異 華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2020， 10 3 第八章 單向方差分析 Oneway analysis of variance 第一節(jié) 方差分析的基本思想 所有測(cè)量值上的 總變異 按照其變異的來(lái)源 分解為多個(gè)部份 ，然后進(jìn)行 比較 ，評(píng)價(jià)由某種因素 所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2020， 10 4 方差分析的假定條件 1. 正態(tài)性 各處理組 樣本是相互 獨(dú)立 的隨機(jī) 樣本 ， 其總體服從 正態(tài) 分布； 2. 方差齊性 相互比較的各處理組樣本的總體方差相等 ， 即具有方差齊同 （ homogeneity of variance） 。 上述條件與兩均數(shù)比較的 t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。 華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2020， 10 5 例 8 1 一個(gè)因素 （ f a c t o r ）： 解 毒 藥 四個(gè)水平 （ l e v e l ）（ a =4 個(gè) 處 理 組 ）： A 、Ｂ、 Ｃ 、 空 白 對(duì) 照 D ， i = 1 , 2 , 3 , 4 分 別 代 表 A 、 B 、 C 、 D 每 水平 有 ni= ６ 只 大 白 鼠 ，分別 表示 為 j = 1 , 2 , … ,6 應(yīng) 變 量 用 Yij表 示 ， 即 第 i 組第 j 號(hào) 大 白 鼠 的 血 中 膽 鹼 脂 酶 含 量 ( μ / m l ) 按 完 全 隨 機(jī) 化 設(shè) 計(jì) 方 法 將 Ｎ ＝ 24 只動(dòng)物隨機(jī)等 分 成 ４ 個(gè) 組 （ 將 動(dòng) 物 編 成 1 ~ 2 4 號(hào)，用計(jì)算器（機(jī) ）對(duì)每 一 個(gè) 動(dòng) 物 產(chǎn) 生 一 個(gè) 隨 機(jī) 數(shù) ， 然 后 按 隨 機(jī) 數(shù) 從 小到 大 的 順 序 排 序 ， 前 面 6 個(gè) 動(dòng) 物 分 為 第 一 組 ， 緊 接 著 的 6 個(gè) 動(dòng) 物 分 成 第 二 組 ， … ） 華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2020， 10 6 表 8 1 不 同 解 毒 藥 對(duì)應(yīng) 的 大 白 鼠 血 中 膽 鹼 脂 酶 含 量 ( μ / m l ) 組號(hào) i 膽 鹼 脂 酶 含 量 ( Y ij ) in ?jijY iY ?jijY2 1 23 12 18 16 28 14 6 111 1 8 . 5 2 2 3 3 . 0 2 28 31 23 24 28 34 6 168 2 8 . 0 4 7 9 0 . 0 3 14 24 17 19 16 22 6 1 1 2 1 8 . 7 2 1 6 2 . 0 4 8 12 21 19 14 15 6 89 1 4 . 8 1 4 3 1 . 0 合計(jì) 73 79 79 78 86 85 24 480 2 0 . 0 1 0 6 1 6 . 0 四 種 解 毒 藥 的 解毒 效 果是 否相同？ Si S1 S2 S3 S4 合計(jì) 值 華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2020， 10 7 一、離均差平方和的分解 組間變異 總變異 組內(nèi)變異 華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2020， 10 8 對(duì)于例 81（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)） 資料，共有三種不同的變異 1. 總變異 （ Total variation）：全部測(cè)量值 Yij與總均數(shù) 間的差異 2. 組間變異 （ between g
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