文件名重復(fù)-“熵”與“流”(已修改)
2025-10-09 02:59 本頁(yè)面
【正文】 “熵”與“流” —— 從“復(fù)雜到生命”系列之二 張江 集智俱樂(lè)部 提綱 關(guān)注熱力學(xué) 統(tǒng)計(jì)物理、 熵 生命之流 熵 永動(dòng)機(jī)與熱力學(xué)定律 ? 第一類永動(dòng)機(jī)（第一定律） ? 第二類永動(dòng)機(jī)（第二定律） 能源 ΔE ΔQ ΔW 耗散掉的熱 有用功 ΔQ= TΔS0 克勞修斯熵 ΔE= ΔQ+ ΔW ΔQ0 自然系統(tǒng)的“目的性” ? 香水會(huì)擴(kuò)散到空氣中 ? 破鏡不能重圓 ? 屋子會(huì)堆滿塵土 自發(fā)現(xiàn)象 非自發(fā)現(xiàn)象 ? 將香水裝入瓶子中 ? 鑄造新的鏡子 ? 把屋子打掃干凈 兩個(gè)實(shí)例 熱二定律不僅僅適用于“物理”系統(tǒng) 統(tǒng)計(jì)物理的目標(biāo) 微觀：大量分子 解釋宏觀量：壓強(qiáng)、體積、溫度、能量、熵 解釋宏觀熱力學(xué)定律，例如理想氣體狀態(tài)方程： PV/T=C 其中，熵的解釋最關(guān)鍵 一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例 (其實(shí)就是大數(shù)定律 ) ? 有 N=6個(gè)隨機(jī)數(shù) (x1,x2,…,x6) ，每個(gè) xi只能取值 0或者1 ? 一個(gè)觀察者，由于觀測(cè)手段上的缺陷，只能看到 N=6個(gè)數(shù)的和，而不知道每個(gè)數(shù)具體是幾 ? 一次試驗(yàn)就是產(chǎn)生 N=6個(gè)隨機(jī)數(shù)，觀察者得到一次具體的觀測(cè)數(shù)值（ N個(gè)數(shù)的和值） ? 重復(fù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，觀察者將會(huì)得到什么結(jié)論？ ? 觀察者得到最多的結(jié)果是 3，而 0或者 6幾乎很難觀察到 ? 當(dāng) N非常大的時(shí)候，觀察者只能得到結(jié)論 N/2，其他結(jié)果“消失了” 解釋 000000 000001 000010 …… 111111 微觀態(tài) (共 2^6個(gè) ) 000111 001101 …… 0 1 2 3 6 4 5 宏觀態(tài) C(6,0)=1 C(6,1)=6 C(6,2)=15 C(6,3)=20 C(6,6)=1 C(6,4)=15 C(6,5)=6 觀察 一個(gè)宏觀態(tài) X對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目 W(X) 熵 S(X)=k lnW(X) 玻爾茲曼登場(chǎng) 一個(gè)物理模型 一個(gè)假想的容器，里面有 N=6個(gè)不同小球，小球的速度大小固定，方向隨機(jī)取值，勻速直線運(yùn)動(dòng)（忽略小球間的碰撞，碰到器壁將反彈）。假設(shè)小球每個(gè)時(shí)刻只能占領(lǐng)一個(gè)格子 第一步：定義微觀狀態(tài) …… 假設(shè)共有 N=6個(gè)小球， m=140個(gè)方格，則微觀狀態(tài)共有： mN個(gè) 第二步：引入關(guān)鍵假設(shè) ? 因?yàn)槊總€(gè)小球等可能地選擇方格 ? 所以每個(gè)微
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