電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題考試小抄(已修改)
2025-06-19 10:23 本頁面
【正文】 1 （一）填空題 1. ____ ___ ______ ___ ___s i nl i m0 ??? xxxx.答案： 0 ???? ???? 0, 0,1)( 2 xk xxxf ，在 0?x 處連續(xù)，則 ________?k .答案： 1 xy? 在 )1,1( 的切線方程是 .答案：2121 ?? xy 52)1( 2 ???? xxxf ，則 ___ _ _ _ _ _ _ _ _ _)( ?? xf .答案： x2 xxxf sin)( ? ，則 __ __ __ __ __)2π( ???f .答案： 2π? （二）單項(xiàng)選擇題 1. 函數(shù)212 ???? xx xy的連續(xù)區(qū)間是（ D ） A． ),1()1,( ????? B． ),2()2,( ??????? C． ),1()1,2()2,( ???????? D． ),2()2,( ??????? 或 ),1()1,( ????? 2. 下列極限計(jì)算正確的是（ B ） A. 1lim0 ?? xxx B. 1lim0 ??? xxx C. 11sinlim0 ?? xxx D. 1sinlim ??? xxx 3. 設(shè) ，則 （ B ）． A ． B ． C ． D． 4. 若函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處可導(dǎo)，則 ( B )是錯(cuò)誤的． A．函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處有定義 B． Axfxx ?? )(lim0，但 )( 0xfA? C．函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處連續(xù) D．函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處可微 0?x 時(shí)，下列變量是無窮小量的是（ C ） . A． x2 B． xxsin C． )1ln( x? D． xcos (三 )解答題 1．計(jì)算極限 （ 1） 211 23lim221 ?????? xxxx 2112lim)1)(1()2)(1(lim11????????????xxxxxxxx原式 （ 2） 2186 65lim222 ?????? xxxxx 2 原式 =4)2) (x(x 3)2) (x(xlim2x? 2143lim2????? xxx （ 3） 2111lim0 ????? xxx 原式 =)11( )11)(11(lim0 ?? ????? xx xxx =11 1lim0 ???? xx = 21? （ 4） 31423 53lim22 ??? ???? xxxxx 原式 =22433531xxxx????=31 （ 5） 535sin 3sinlim0 ?? xxx 原式 =xxxxx55sin33sinlim530? =53 （ 6） 4)2sin( 4lim22 ???? xxx 原式 =2)2sin(2lim2????xxxx =2)2sin(lim)2(lim22?????xxxxx = 4 2．設(shè)函數(shù)????????????0s in0,0,1s in)(xx xxaxbxxxf ， 問：（ 1）當(dāng) ba, 為何值時(shí)， )(xf 在 0?x 處有極限存在？ （ 2）當(dāng) ba, 為何值時(shí)， )(xf 在 0?x 處連續(xù) . 解： (1) 1)(lim,)(lim00 ?? ?? ?? xfbxf xx 當(dāng) 1f ( 0 )f ( x )l i m10x ???? ?有時(shí)，ba (2). 1f ( 0 )f ( x )l i m1ba0x ???? ?有時(shí)，當(dāng) 函數(shù) f(x)在 x=0 處連續(xù) . 3 3．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分： （ 1） 222 2lo g2 ???? xxy x ，求 y? 答案：2ln12ln22 xxy x ???? （ 2）dcx baxy ???，求 y? 答案：22 )()( )()( dcx bcaddcx baxcdcxay ???? ????? （ 3）531?? xy，求 y? 答案： 23)53(23 ????? xy （ 4） xxxy e?? ，求 y? 答案： )(2 1 xx xeexy ????= xx xeex ??2 1 （ 5） bxy ax sine? ，求 yd 答案： ∵ )c o s( si nc o ssi n)( si n( si n)(bxbbxebxbebxaebxebxeyaxaxaxaxax????????? ∴ dxbxbbxaedy ax )c ossi n( ?? （ 6） xxy x ?? 1e ，求 yd 答案： ∵ xexy x 23112 ???? ∴ dxexxdy x )123(12?? （ 7） 2ecos xxy ??? ，求 yd 答案： ∵ )()(si n 22 ????????? ? xexxy x = 222sin xxexx ??? ∴ dxxex xdy x )22s in( 2???? （ 8） nxxy n sinsin ?? ，求 y? 答案： nxnxxny n c o sc o ssi n 1 ???? ? （ 9） )1ln( 2xxy ??? ，求 y? 答案： )1(11 22 ???????? xxxxy = )11(11 22 xxxx ????? =222 1111 x xxxx ? ????? =21x? （ 10）x xxy x 2123 21c ot ???? ，求 y? 4 答案：531c o s261211c o s61211s i n2ln21)2()1( c o s2ln2xxxxxxxyxx??????????????? ? y 是 x 的隱函數(shù)，試求 y? 或 yd (1) 方程兩邊對 x 求導(dǎo)： 0322 ???????? yxyyyx 32)2( ????? xyyxy 所以 dxxy xydy ? ??? 2 32 (2) 方程兩邊對 x 求導(dǎo)： 4)()1)(c o s( ???????? yxyeyyx xy xyxy yeyxyxeyx ??????? )c o s(4])[ c o s( 所以 xyxyxeyx yeyxy ?? ????? )c os ( )c os (4 5．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （ 1） )1ln( 2xy ?? ，求 y? 答案
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