結構力學龍馭球第八章(已修改)
2025-05-29 22:09 本頁面
【正文】 一、位移法的基本思路 位移法的基本思路是： 先分別考慮原結構在荷載和結點位移作用下產(chǎn)生的內力，再根據(jù)平衡條件建立位移法方程，求出未知位移，然后再計算出桿端彎矩，最后用分段疊加法繪制整個結構的 彎矩圖 。 二、位移法方程及解題步驟 用位移法求解時需建立位移法方程，根據(jù)分析的對象不同，建立方程有兩種方法 —— 轉角位移方程法 和 基本體系法 。 轉角位移方程法是直接利用平衡條件來建立位移法典型方程的方法。 (1) 利用轉角位移方程和位移協(xié)調條件，寫出用結點位移表示的各桿的桿端彎矩表達式； 步驟： 1. 轉角位移方程法 第八章 位移法 總結 (4)將結點位移代入桿端力方程從而求出桿端內力。 (2) 利用與位移相應的隔離體的平衡條件建立平衡方程； (3) 解方程求出結點位移 ； 法 基本體系法是利用附加約束的基本原理建立位移法典型方程。 (1) 確定基本未知量。將原結構有角位移和線位移的結點分別加上阻止轉動的剛臂和阻止移動的支座鏈桿，附加剛臂和附加支座鏈桿數(shù)之和即為位移法的基本未知量； (2) 由附加約束上約束力為零的條件，建立位移法方程 kij?j+Fi p=0 (i,j=1,2,… ,n)； (3) 在基本結構上分別繪制在各附加約束分別產(chǎn)生單位位移 Δj =1下的彎矩圖 及荷載作用下的彎矩圖 MP jM 步驟： 第八章 位移法 總結 由平衡條件求出系數(shù) kij和自由項 Fi P； pMMMMM nn ??????? ?2211 注意：一切計算都是在基本結構上進行 ! 三、幾個值得注意的問題 (4) 從材料性質看，只能用于彈性材料。 1. 位移法的適用條件 (1) 位移法既可以求解超靜定結構，也可以求解靜定結構； (2) 既可以考慮彎曲變形，也可以考慮軸向和剪切變形； (3) 可以用于梁、剛架、桁架、拱、組合結構等各種類型的結構； (5) 按疊加原理計算桿端彎矩。 (4) 解方程求 Δj； 第八章 位移法 總結 位移法的基本未知量的數(shù)目等于獨立結點角位移數(shù)加上獨立結點線位移數(shù)。 位移法基本未知量的選取原則 (1) 獨立的結點角位移數(shù)目的確定： 為使結點不發(fā)生角位移，需要在結點施加附加剛臂， 附加剛臂數(shù) 等于全部剛結點和半鉸結點的結點轉角數(shù)目。 但需注意：鉸結點的角位移不作為基本未知量。 例如圖 a中 ， A為剛結點，B為半鉸結點，故有兩個獨立角位移；而圖 b中 B為剛結點， A為鉸結點，故只取 B 點轉角為獨立角位移。 (a) AB C A B C(b)第八章 位移法 總結 與剛度無窮大的桿相連的剛結點的轉角是否取為基本未知量，應根據(jù)具體情況區(qū)別對待。圖 a中 AB桿剛度無窮大， ?A=?B=0 ，因此基本未知量只有一個線位移 ?；而圖 b中有一個角位移未知量。 EI=∞(a) BA (b) EI=∞EI??? ?? ?EI?第八章 位移法 總結 (2) 獨立的結點線位移的確定 較復雜，基本可以根據(jù)以下原則確定： ① 附加鏈桿法。 在結點施加附加鏈桿，使其不發(fā)生線位移，則附加鏈桿數(shù)即為獨立結點線位移數(shù)。應用此法時 應
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