相似理論與因次分析(已修改)
2025-05-26 21:47 本頁(yè)面
【正文】 第五章 相似理論與 因次分析 流體力學(xué)的研究方法中實(shí)驗(yàn)研究既是理論分析的依據(jù)，同時(shí)也是檢驗(yàn)理論的準(zhǔn)繩，具有很重要的作用。 本章將探討其理論基礎(chǔ)： 相似理論 因次分析 167。 力學(xué)相似性原理 167。 相似準(zhǔn)數(shù) 167。 模型率 167。 因次分析法 167。 相似理論 為使模型流動(dòng)能表現(xiàn)出實(shí)型流動(dòng)的主要現(xiàn)象和特性，并從模型流動(dòng)上預(yù)測(cè)出實(shí)型流動(dòng)的結(jié)果，就必須使兩者在流動(dòng)上相似，即兩個(gè)互為相似流動(dòng)的對(duì)應(yīng)部位上對(duì)應(yīng)物理量都有一定的比例關(guān)系。 具體來(lái)說(shuō)，兩相似流動(dòng)應(yīng)幾何相似 、運(yùn)動(dòng)相似、 動(dòng)力相似 。 兩流動(dòng)相似應(yīng)滿足的條件 一 幾何相似（空間相似） 定義： 兩流動(dòng)的 對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng) 成同一比例，對(duì)應(yīng)角相等。 引入尺度比例系數(shù) 進(jìn)而，面積比例系數(shù) 體積比例系數(shù) Cllkpml ??2lpmA kAAk ??3lpmV kVVk ??模型流動(dòng)用下標(biāo)m表示 原型流動(dòng)用下標(biāo) p表示 二 運(yùn)動(dòng)相似（時(shí)間相似） 定義：兩流動(dòng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的流體 速度矢 成同一比例。 引入速度比例系數(shù) 由于 因此 運(yùn)動(dòng)相似建立在幾何相似基礎(chǔ)上，那么 運(yùn)動(dòng)相似只需確定時(shí)間比例系數(shù) 就可以 了。運(yùn)動(dòng)相似也就被稱之為時(shí)間相似。 Cvvkpmv ??mmm tlv /? ppp tlv /?tlppmmv kktltlk ??tkpmt ttk ?運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量的比例系數(shù)都可以表示為尺度比例系數(shù)和時(shí)間比例系數(shù)的不同組合形式。 如： kv=klkt1 ka=klkt2 k?=kt1 k?=kl2kt1 kq=kl3kt1 ?的單位是 m2/s q的單位是 m3/t 三 動(dòng)力相似（受力相似） 定義：兩流動(dòng)的對(duì)應(yīng)部位上 同名力矢 成 同一比例。引入力比例系數(shù) 也可寫(xiě)成 力學(xué)物理量的比例系數(shù)可以表示為密度、 尺度、速度比例系數(shù)的不同組合形式，如： 力矩 M 壓強(qiáng) p 功率 N 動(dòng)力粘度 ? CFFkpmF ??2223 ))(( vltllamF kkkkkkkkkk ?? ??? ?? ?? ? 23 vlpmM kkkFlFlk???321 vltMN kkkkkk ??? ?2vAFpmp kkkkppk????vlkkkk ?? ? 綜上所述，要使模型流動(dòng)和原型流動(dòng)相 似，需要兩者 在時(shí)空相似的條件下受力相 似 。 動(dòng)力相似（受力相似）用相似準(zhǔn)則（相 似準(zhǔn)數(shù)）的形式來(lái)表示，即：要使模型流 動(dòng)和原型流動(dòng)動(dòng)力相似，需要這兩個(gè)流動(dòng) 在時(shí)空相似的條件下各相似準(zhǔn)則都相等。 1 Strouhal 相似準(zhǔn)數(shù) Sr=l/vt 表示時(shí)變慣性力和位變慣性力之比，反映了流體運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化的情況 2 Froude 相似準(zhǔn)數(shù) Fr=v2/gl 表示慣性力和重力之比，
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