【正文】 方差分析與秩和檢驗 第五講 ?兩兩比較次數(shù) ?同類指標(biāo)數(shù) (數(shù)量越多 ) ?亞組分析與期中分析 方差分析 (analysis of variance) ANOVA基本思想 ? 根據(jù)資料的設(shè)計類型，即變異的不同來源，將全部觀察值 總的離均差平方和 以及 自由度 分解為兩個或多個部分，每個部分的變異與自由度組成均方（ MS），均方比值 (統(tǒng)計量 )服從 F分布，由此做出統(tǒng)計推斷，從而了解各因素對觀察指標(biāo)影響有無統(tǒng)計學(xué)意義。 第一部分 方差分析 Analysis Of Variance(ANOVA) R Fisher(18901962)在 20世紀(jì) 30年代發(fā)表以 F分布為基礎(chǔ)的用于多組計量資料均數(shù)比較假設(shè)檢驗 方差分析，有時又被稱為變異分析或 F檢驗等。 R A Fisher, the founder of statistical inference, working on a mechanical calculator Within group variance is large pared to variability between means. Unclear separation of means. xy4 3 2 1 0 1 2 3 4xy4 3 2 1 0 1 2 3 4Within group variance is small pared to variability between means. Clear separation of means. x y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 0 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 01 . 21 . 40 1 2 3 4Ff( F )10,10 21 ?? ??5,5 21 ?? ??5,1 21 ?? ??F統(tǒng)計量的抽樣分布 方差分析的理論基礎(chǔ)： F分布 ? F分布是方差分析的基礎(chǔ)，通過 F分布確定 P值 ? F分布也是 一簇 連續(xù)性分布，分布類型與第一、二自由度有關(guān)。 ? 當(dāng)?shù)谝弧⒍杂啥裙潭〞r， F值越大，其對應(yīng)的 P值越??；反之亦然。 方差分析的概述 ? 方差分析核心是變異的分解：將所有觀察值之間的變異分解成幾部分，每一部分均反映了特定的內(nèi)容 (如某因素的作用、交互作用 ) ? 通過變異間的相互比較，并構(gòu)建統(tǒng)計量 F值，基于 F分布 ,計算 P值。 ? 方差分析的用途很廣，按照設(shè)計類型又可細(xì)為很多亞型。 方差分析的主要設(shè)計類型 ? 成組設(shè)計（完全隨機(jī)設(shè)計）：單因素多組 ? 配伍設(shè)計：研究因素 /配伍因素多組 ? 交叉設(shè)計：多個因素 ? 析因設(shè)計：兩因素及其交互作用 ? 拉丁方設(shè)計 : ? 正交試驗設(shè)計：多因素，多水平。 ? 。 方差分析主要用途 ? 推斷兩個及以上總體均數(shù)有無區(qū)別； ? 分析兩個或多個因素主效應(yīng)及其交互作用 ? 回歸方程的線性假設(shè)檢驗 。 一、成組設(shè)計資料的方差分析 (實例分析 ) 例 某醫(yī)院對 31名石棉礦工中的石棉肺患者、可疑患者、非患者進(jìn)行了用力肺活量測定，結(jié)果見下，問三組石棉礦工的用力肺活量有無差別？ 表 1 三組石棉礦工的用力肺活量 石棉肺患者 可疑患者 非患者 均數(shù) (合） 例數(shù) 11 9 11 成組設(shè)計方差分析的變異分解 總變異 = 組間變異 + 組內(nèi)變異 () + () … … … … () = … … 表 1 三組石棉礦工的用力肺活量 石棉肺患者 可疑患者 非患者 均數(shù) (合） 例數(shù) 11 9 11 第一組第一例變異 ()+() 總變異 31名礦工的用力肺活量的測試值大小不等，這種變異稱為總變異。其大小 SS總 =?（ Xij ?X ） 2 ,即每個觀察值與總均數(shù) ?X 的離均差平均和。 組內(nèi)變異 ? 每個組內(nèi)的個體測量值也大小不等，這種變異稱為組內(nèi)變異（ SS組內(nèi) ），反映了隨機(jī)誤差的大小。 ? SS組內(nèi) ＝ ?（ Xij ?Xi ） 2 ,因 SS組內(nèi) 與樣本例數(shù)有關(guān)，為排除其影響，用 組內(nèi)均方 代替：ＭＳ 組內(nèi) ＝ SS組內(nèi) ／ (NK） 組間變異 ? 三組間的均數(shù)大小不等，稱為組間變異（ SS組間 ），反映了干預(yù)效應(yīng)與隨機(jī)誤差 ? SS組間 ＝ ?ni(?Xi ?X )2, 為排除組數(shù)多少的影響，用組間均方代替： ＭＳ 組間 ＝ SS組間 ／ (K－１ )。 ? 變異的分解： SS總 ＝ SS組間 ＋ SS組內(nèi) ? 自由度的分解： ?總 ＝ ?組間 ＋ ?組內(nèi) ? 組間變異 (MS組間 ) / 組內(nèi)變異 (MS組內(nèi) )=F ? 組數(shù)減 1為第一自由度，合并例數(shù)減組數(shù)為第二自由度 . ? 根據(jù) F統(tǒng)計量與一、二自由度確定 F分布 ,計算 P值 . 方差分析過程 變異原因 變異 統(tǒng)計量 干預(yù)效應(yīng) 隨機(jī)因素 組間變異 組內(nèi)變異 總變異 組間均方 組內(nèi)均方 F值 ??（三組） 推斷總體 H0三總體均數(shù)相等 ?1=?2=?3 三總體均數(shù)不等 /不全等 拒絕 H0 P值 小概率事件 ? 不拒絕 H0 ?1??2=?3, ?1=?2??3, ?1= ?3 ? ?2, ?1??2??3 假設(shè)檢驗的步驟 ? 建立假設(shè)： H0：三組礦工用力肺活量的總體