20xx年江蘇省高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽復(fù)賽加試試題(已修改)
2025-09-02 08:42 本頁面
【正文】 歡迎光臨 《 中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》 下載 資料 浙江省甌海中學(xué) 徐進光 《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 版權(quán)所有 @中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng) 2020 年江蘇省高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽復(fù)賽加試試題 （滿分 150 分，每題 50 分） 1. 已知四邊形 ABCD 是圓內(nèi)接四邊形，直線 AC,BD 相交于 P 點，并且 ABAD ＝ CBCD .設(shè) E 為 AC的中點 .求證： EBED ＝ PBPD . 2. 設(shè)為 a,b,c 正數(shù)，記 d 為 2()ab? , 2()bc? , 2()ca? 中的最小數(shù) . （ 1） 求證：存在λ (0＜λ＜１ )，使得ｄ≤ 2 2 2()abc? ??；．．．．．．（ *） （ 2） 求出使不等式（ *）成立的最小正數(shù)λ并給予證明 . 3. 已知 n 個四元集合 1 2 , ,..., nA A A ，每兩個有且只有一個公共元，并且有 Card( 12... nA A A)＝ n，試求 n 的最大值 .這里 CardA 為集合 A 中元素的個數(shù) . 參考答案 ，得 AB CD＋ AD BC＝ AC AB CD＝ AD
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