【正文】 2015年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘科普活動試卷（小高組決賽C卷）一、填空題Ⅰ（每題8分，共32分）1．算式2015247。（1++++）的計算結(jié)果是　 ?。?．如圖，在面積為10000平方厘米的長方形中剪去一個大半圓和兩個相等的小半圓，那么余下部分（圖中陰影）面積是　 　平方厘米．（）3．甲乙兩個學(xué)徒在討論誰與師傅一起合作加工一批零件．甲說：“如果我與師傅合作，那么我將完成全部工作的20%．”乙說：“那不算什么，如果我與師傅合作，那么我將完成全部工作的40%．”這時師傅來了，對乙說：“如果甲加入進(jìn)來幫我們一起做，你就可以少加工60個零件．”如果他們說的話都是正確的，那么這批零件共有　 　個．4．在每個方框中填入一個數(shù)字，使得乘法豎式成立，那么這個算式的乘積是　 ?。?．12個出題老師對本題答案進(jìn)行猜測，猜測分別為“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”??“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇數(shù)，“不大于”后面是偶數(shù)），那么猜對答案的老師人數(shù)是　 　人．二、填空題Ⅱ（每題10分，共40分）6．甲、乙二人合作一項工程，若干天可以完成．若甲單獨完成工程的一半，則比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙單獨完成工程的一半，則比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用　 　天．7．如圖，等腰梯形ABCD中，上底AB為4厘米，下底CD是12厘米，腰AD與下底DC的夾角是45176。，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面積是　 　平方厘米．8．已知n!＝123…n，那么算式的計算結(jié)果是　 ?。?．已知2n﹣1是2015的倍數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值為　 ?。?0．甲、乙兩人輪流從1～17這17個整數(shù)中選數(shù)，規(guī)定：不能選雙方已選過的數(shù)，不能選已選數(shù)的2倍，不能選已選數(shù)的，誰沒有數(shù)可選誰就輸，現(xiàn)在甲已選8，乙要保證自己必勝，乙接著應(yīng)該選的數(shù)是　 ?。⑻羁疹}Ⅲ（每題10分，共40分）11．如圖，三條線段將正六邊形分成了四塊，已知其中三塊的面積分別是4平方厘米，那么第四塊（圖中陰影部分）的面積是　 　平方厘米．12．從五張數(shù)字卡片0、8中選3張不同的卡片組成三位數(shù)，那么一共能組成　 　個不同的三位數(shù)（6倒過來是9）．13．在空格里填入數(shù)字1～3，使得每行每列都有且僅有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次，表格外的數(shù)字表示該方向能看到數(shù)字個數(shù)，數(shù)字可以擋住小于或等于自己的數(shù)字，那么四位數(shù)是　 　．14．甲從A地出發(fā)勻速去B地，甲出發(fā)時乙從B地出發(fā)勻速去A地，他們在途中C地相遇，相遇后甲又走了150米時調(diào)頭去追乙，追上乙時距C地540米，甲追上乙時立即調(diào)頭去B地，結(jié)果當(dāng)甲到B地時，乙也恰好到A地，那么AB兩地間的距離是　 　米．2015年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘科普活動試卷（小高組決賽C卷）參考答案與試題解析一、填空題Ⅰ（每題8分，共32分）1．算式2015247。（1++++）的計算結(jié)果是　1040　．【解答】解：2015247。（1++++）＝2015247。（1++﹣+﹣+﹣）＝2015247。（2﹣）＝2015＝1040；故答案為：1040．2．如圖，在面積為10000平方厘米的長方形中剪去一個大半圓和兩個相等的小半圓，那么余下部分（圖中陰影）面積是　2150　平方厘米．（）【解答】解：根據(jù)分析，如圖，設(shè)小圓的半徑為r，長方形的長＝大半圓的直徑＝2小半圓的直徑＝4r，長方形的寬＝大半圓的半徑+小半圓的半徑＝2r+r＝3r，由題意，長方形的面積＝4r3r＝12r2＝10000?r2＝＝，空白部分的面積＝＝3πr2＝3＝2500π＝7850（平方厘米），陰影部分的面積＝長方形的面積﹣空白部分的面積＝10000﹣7850＝2150（平方厘米），故答案是：2150．3．甲乙兩個學(xué)徒在討論誰與師傅一起合作加工一批零件．甲說：“如果我與師傅合作，那么我將完成全部工作的20%．”乙說：“那不算什么，如果我與師傅合作，那么我將完成全部工作的40%．”這時師傅來了，對乙說：“如果甲加入進(jìn)來幫我們一起做，你就可以少加工60個零件．”如果他們說的話都是正確的，那么這批零件共有　1150　個．【解答】解：甲說：“如果我與師傅合作，那么我將完成全部工作的20%．”，可知甲與師傅速度之比為20%247。（1﹣20%）＝1：4，乙說：“那不算什么，如果我與師傅合作，那么我將完成全部工作的40%．”可知乙與師傅速度之比為40%247。（1﹣40%）＝1：，師傅來了，對乙說：“如果甲加入進(jìn)來幫我們一起做，你就可以少加工60個零件．”，可知乙完成任務(wù)的比例為，這批零件共有60247。[40%﹣]＝60247。＝1150個．故答案為1150．4．在每個方框中填入一個數(shù)字，使得乘法豎式成立，那么這個算式的乘積是　3225　．【解答】解：首先根據(jù)結(jié)果數(shù)字中有一個尾數(shù)是5，那么乘數(shù)的兩個個位數(shù)字一個是5一個是奇數(shù)，如果第一個乘數(shù)的個位是5，那么下一個數(shù)字尾數(shù)或者是0或者是5不滿足條件，所以是第二個乘數(shù)的個位數(shù)字是5，再根據(jù)第一個結(jié)果中是乘以5的得數(shù)是200多，那么推理第一個乘數(shù)的十位數(shù)字可能是4．再根據(jù)結(jié)果中有數(shù)字01，滿足條件的有37＝21，那么47加上有數(shù)字2的進(jìn)位，符合條件，即：4375＝3225故答案為：32255．12個出題老師對本題答案進(jìn)行猜測，猜測分別為“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”??“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇數(shù)，“不大于”后面是偶數(shù)），那么猜對答案的老師人數(shù)是　7　人．【解答】解：根據(jù)分析，由于一共只有12個老師，所以“不大于12”正確；“不大于2”與“不小于3”兩兩對立、同樣“不大于4”與“不小于5”、“不大于6”與“不小于7”、“不大于8”與“不小于9”、“不大于10”與“不小于11”也都是兩兩對立，這10個猜測中只有5人是正確的：1+1+5＝7（人）故答案是：7．二、填空題Ⅱ（每題10分，共40分）6．甲、乙二人合作一項工程，若干天可以完成．若甲單獨完成工程的一半，則比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙單獨完成工程的一半，則比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用　60　天．【解答】解：設(shè)甲、乙二人合作完成全部工程需要用x天，則甲單獨完成工程的一半，需要的時間x﹣10天，乙單獨完成工程的一半，需要的時間x+15天，甲單獨完成工程，需要的時間2（x﹣10）天，乙單獨完成工程，需要的時間2（x+15）天，所以+＝，解得x＝60，故答案為60．7．如圖，等腰梯形ABCD中，上底AB為4厘米，下底CD是12厘米，腰AD與下底DC的夾角是45176。，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面積是　4　平方厘米．【解答】解：根據(jù)分析，作梯形的高，標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖：由等腰梯形的特點可知，DM＝AM＝BN＝CN，AB＝MN，所以DM的長為：（12﹣4）247。2＝4（厘米）故AM＝4（厘米），梯形ABCD的面積＝（4+12）4247。2＝164247。2＝32（平方厘米）連接DG交AB的延長線于P點，如下圖：因為BC＝3DG，CD＝3BP．根據(jù)圖形的縮放規(guī)律，可以知道：DG＝3PG，CD＝3BP．因為CD＝12厘米，故BP＝12247。3＝4厘米，三角形ADP的面積＝（4+4）4247。2＝84247。2＝32247。2＝16（平方厘米）；因為DG＝3PG，所以三角形ADG的面積為：16247。（3+1）3＝16247。43＝43＝12（平方厘米）；因為AF＝FE＝ED，所以三角形EFG的面積＝12247。3＝4（平方厘米）故答案是：48．已知n!＝123…n，那么算式的計算結(jié)果是　2015?。窘獯稹拷猓涸闶剑剑剑?015 故答案為：20159．已知2n﹣1是2015的倍數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值為　60?。窘獯稹拷猓阂驗?015＝51331，24a﹣1（a為正整數(shù)）是5的倍數(shù)，25b﹣1（b為正整數(shù)）是31的倍數(shù)，212c﹣1（c為正整數(shù)）是31的倍數(shù)．12的倍數(shù)的最小公倍數(shù)是60，所以260﹣1是2015的倍數(shù)；故此題填60．10．甲、乙兩人輪流從1～17這17個整數(shù)中選數(shù)，規(guī)定：不能選雙方已選過的數(shù)，不能選已選數(shù)的2倍，不能選已選數(shù)的，誰沒有數(shù)可選誰就輸，現(xiàn)在甲已選8，乙要保證自己必勝，乙接著應(yīng)該選的數(shù)是　6?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)上面的分析，乙只有選6，那甲就不能再選3或12了．接下去這六組就隨便選了．10142911131517故此題應(yīng)填6．三、填空題Ⅲ（每題10分，共40分）11．如圖，三條線段將正六邊形分成了四塊，已知其中三塊的面積分別是4平方厘米，那么第四塊（圖中陰影部分）的面積是　11　平方厘米．【解答】解：先對正六邊形做一個分析．如左圖，一個正六邊形的面積可以表示為6S，很容易發(fā)現(xiàn)△DEF的面積為S，△CDF的面積為2S．如右圖所示，連接DF、CF．設(shè)正六邊形面積為6S，則△DEF的面積為S，△CDF的面積為2S．因為S△FDM：S△FCM＝DM：CM＝2：3，∴S△FDM＝?S△FCD＝S，∵SFEDM＝S△FED+S△FDM＝SFEDN+S△NDM，∴S+S＝4+2，∴S＝，∴SABCDEF＝6S＝20，∴S陰＝20﹣2﹣3﹣4＝11cm2．12．從五張數(shù)字卡片0、8中選3張不同的卡片組成三位數(shù)，那么一共能組成　78　個不同的三位數(shù)（6倒過來是9）．【解答】解：根據(jù)分析可得，用0、8中選3張不同的卡片組成三位數(shù)，能組成：443＝48（個）；當(dāng)6倒過來是9，那么9在百位上能組成：143＝12（個）；9在十位上能組成：313＝9（個）；9在個位上能組成：331＝9（個）；共有：48+12+9+9＝78（個）；答：一共能組成 78個不同的三位數(shù)（6倒過來是9）．故答案為：78．13．在空格里填入數(shù)字1～3，使得每行每列都有且僅有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次，表格外的數(shù)字表示該方向能看到數(shù)字個數(shù)，數(shù)字可以擋住小于或等于自己的數(shù)字，那么四位數(shù)是　2213　．【解答】解：依題意可知：首先分析能看到1個數(shù)字的，一定的個高的在前面，就是對應(yīng)數(shù)字3．再根據(jù)數(shù)字3看到3個數(shù)字只能是由小到大的順序排列．推理得出：故答案為：2213．14．甲從A地出發(fā)勻速去B地，甲出發(fā)時乙從B地出發(fā)勻速去A地，他們在途中C地相遇，相遇后甲又走了150米時調(diào)頭去追乙，追上乙時距C地540米，甲追上乙時立即調(diào)頭去B地，結(jié)果當(dāng)甲到B地時，乙也恰好到A地，那么AB兩地間的距離是　2484　米．【解答】解：依題意可知：甲從相遇到追上乙，甲的路程為150+150+540＝840（米）；甲乙兩人的路程之比為840：540＝14：9；第一次相遇在C，那么AC：BC＝14：9；全長共23份．設(shè)第二次追及位置在位置D，那么AD：BD＝9：14；兩次比較可知CD是占5份，CD總長度為540米；則有540247。523＝2484米；故答案為：2484．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/5/5 18:11:45；用戶：小學(xué)奧數(shù)；郵箱：pfpxxx02@；學(xué)號：20913800請以“撒在成長道路上的幾縷陽光”為題，寫一篇不少于800字的記敘文?！敬鸢浮咳鲈诔砷L道路上的幾縷陽光 打開朱紅色大門，記憶如編排好一般如此清晰，雙眼開始氤氳開來…… 陰雨霏霏，窗外天地之間拉起一道珠簾。 啪啪……雨腳如麻，打在窗欞之上。一道道筆痕在演算紙上劃過，那道函數(shù)難題還是沒有一點頭緒。我眉頭緊皺，心亂如麻。 吱——門開了。不用回頭看就知道是媽媽過來了?！皝?，喝杯熱牛奶吧，緩緩神……”“知道了，放那里吧……”我不耐煩地答道。 “不然那樣——”媽媽剩下的半句話被我粗魯?shù)卮驍?，那剩下的半個音節(jié)尷尬地停留在半空中，空氣中劃過若有若無的嘆氣聲。 “啪……啪……”雨下得更大了，剛剛僅有的一點頭緒也無影無蹤。還是找一下以前的筆記本吧，我開始扒抽屜。突然，那本滿載我幼時時光的相冊映入了我的眼簾。我忍不住一頁頁翻開，看著那些泛黃的剪影映入眼簾。忽而有一張格外引人注目——一位年輕女子著一襲白色長裙，莞爾一笑，游走于蝶舞翩躚之中。她的右手牽著一位笑容明媚的青澀孩童。那就是我。 猛然間，那些溫馨的記憶重現(xiàn)：媽媽牽著我的手去學(xué)校，去公園，去各地旅游。忽然，感覺我的手掌還有溫存，心中卻悵然若失。 我輕輕地啜一口牛奶，味蕾有一朵花在綻放，絲絲甜韻蕩滌了心中的塵埃與陰霾。我起身，走到媽媽的房間，擰開冰冷的門把手，看到的卻是媽媽呆滯的眼神，歲月的小徑爬滿了她的眼角。這，還是那個明媚如花的女子嗎? “媽，我們出去走走，散散心?！蔽逸p輕地說。此時，我才明白媽媽剩下的半句話的含義，只因為我是她的兒子，依舊是那個明媚笑容的青澀孩童。媽媽臉色一怔，隨即嫣然一笑，笑靨如花，一如多年之前的那個女子。 “兒子，弦不要繃得太緊，散散心，也許，思路就豁然開朗了……”驀然，我眼前出現(xiàn)了這樣一幅畫面：我們手牽手，肩并肩，笑臉映著笑臉，跳過一個個小水洼，牽衣頓足，遠(yuǎn)處是一簇簇晶亮的葉子在風(fēng)的吹拂下聚攏在一起。“兒子，媽媽當(dāng)然希望你學(xué)習(xí)優(yōu)秀，但媽媽更希望看到一個陽光帥氣的孩子!” 心中頓時感動不已。 “兒子，媽媽更希望看到一個陽光帥氣的孩子!”在這個望子成龍、希望自己孩子學(xué)習(xí)第一的浮躁年代，媽媽，你的這句話，如同一縷溫暖的陽光，照亮我的心底。【解析】試題分析：這是一道