【正文】 20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《平行四邊形的綜合》專項(xiàng)訓(xùn)練附詳細(xì)答案一、平行四邊形1．如果兩個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，夾角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)三角形叫做互補(bǔ)三角形，如圖2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF，則圖中的兩個(gè)三角形就是互補(bǔ)三角形．（1）用尺規(guī)將圖1中的△ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形；（2）證明圖2中的△ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形；（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI．①已知三個(gè)正方形面積分別是1110，在如圖4的網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1）畫出邊長為、的三角形，并計(jì)算圖3中六邊形DEFGHI的面積．②若△ABC的面積為2，求以EF、DI、HG的長為邊的三角形面積．【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析（3）①62；②6【解析】試題分析：（1）作BC邊上的中線AD即可．（2）根據(jù)互補(bǔ)三角形的定義證明即可．（3）①畫出圖形后，利用割補(bǔ)法求面積即可．②平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，只要證明S△EFM=3S△ABC即可．試題解析：（1）如圖1中，作BC邊上的中線AD，△ABD和△ADC是互補(bǔ)三角形．（2）如圖2中，延長FA到點(diǎn)H，使得AH=AF，連接EH．∵四邊形ABDE，四邊形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90176。，∴∠EAF+∠BAC=180176。，∴△AEF和△ABC是兩個(gè)互補(bǔ)三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90176。，∴∠EAH=∠BAC，∵AF=AC，∴AH=AB，在△AEH和△ABC中，∴△AEH≌△ABC，∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．（3）①邊長為、的三角形如圖4所示．∵S△ABC=34﹣2﹣﹣3=，∴S六邊形=17+13+10+4=62．②如圖3中，平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，設(shè)∠ABC=x，∵AM∥CH，CH⊥BC，∴AM⊥BC，∴∠EAM=90176。+90176。﹣x=180176。﹣x，∵∠DBI=360176。﹣90176。﹣90176。﹣x=180176。﹣x，∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD，∴△AEM≌△DBI，∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180176。，∴△DBI和△ABC是互補(bǔ)三角形，∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，∴S△EFM=3S△ABC=6．考點(diǎn)：作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形面積2．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6cm，D為邊AB中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P、Q在邊AB上同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，點(diǎn)P沿D→A以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿D→B→D以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)D停止．以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN．將△PQN繞QN的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。得到△MNQ．設(shè)四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜3）．（1）當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時(shí)，求t的值．（2）當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)點(diǎn)Q沿D→B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式．（4）設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F，直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2：3時(shí)t的值．【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4）t=1或【解析】試題分析：（1）由題意知：當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，此時(shí)DQ=3；（2）當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時(shí)，點(diǎn)N在邊AB的中線上，此時(shí)PD=DQ；（3）當(dāng)0≤t≤時(shí)，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形PQMN；當(dāng)≤t≤時(shí)，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形PQFEN．（4）MN、MQ與邊BC的有交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)＜t＜，列出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積表達(dá)式后，即可求出t的值．試題解析：（1）∵△PQN與△ABC都是等邊三角形，∴當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．∴DQ=3∴2t=3．∴t=；（2）∵當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時(shí)，點(diǎn)N在邊AB的中線上，∴PD=DQ，當(dāng)0＜t＜時(shí)，此時(shí)，PD=t，DQ=2t∴t=2t∴t=0（不合題意，舍去），當(dāng)≤t＜3時(shí)，此時(shí)，PD=t，DQ=6﹣2t∴t=6﹣2t，解得t=2； 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時(shí)，t=2；（3）由題意知：此時(shí)，PD=t，DQ=2t當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，∴MN=BQ∵PQ=MN=3t，BQ=3﹣2t∴3t=3﹣2t∴解得t=如圖①，當(dāng)0≤t≤時(shí)，S△PNQ=PQ2=t2；∴S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2，如圖②，當(dāng)≤t≤時(shí)，設(shè)MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F，∵M(jìn)N=PQ=3t，NE=BQ=3﹣2t，∴ME=MN﹣NE=PQ﹣BQ=5t﹣3，∵△EMF是等邊三角形，∴S△EMF=ME2=（5t﹣3）2．；（4）MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F，此時(shí)＜t＜，t=1或．考點(diǎn)：幾何變換綜合題3．操作：如圖，邊長為2的正方形ABCD，點(diǎn)P在射線BC上，將△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直線與AP所在直線交于點(diǎn)F．探究：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，①若∠BAP=30176。，求∠AFE的度數(shù)；②若點(diǎn)E恰為線段DF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)通過運(yùn)算說明點(diǎn)P會(huì)在線段BC的什么位置？并求出此時(shí)∠AFD的度數(shù)．歸納：（2）若點(diǎn)P是線段BC上任意一點(diǎn)時(shí)（不與B，C重合），∠AFD的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論；猜想：（3）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊的延長線上時(shí)，∠AFD的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？試在圖中畫出圖形，并直接寫出結(jié)論．【答案】（1）①45176。；②BC的中點(diǎn)，45176。；（2）不會(huì)發(fā)生變化，證明參見解析；（3）不會(huì)發(fā)生變化，作圖參見解析.【解析】試題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，①由折疊得到一對(duì)角相等，再利用正方形性質(zhì)求出∠DAE度數(shù)，在三角形AFD中，利用內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可；②由E為DF中點(diǎn)，得到P為BC中點(diǎn)，如圖1，連接BE交AF于點(diǎn)O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，進(jìn)而得到三角形BOP與三角形EOG全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BP=EG=1，得到P為BC中點(diǎn)，進(jìn)而求出所求角度數(shù)即可；（2）若點(diǎn)P是線段BC上任意一點(diǎn)時(shí)（不與B，C重合），∠AFD的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，作AG⊥DF于點(diǎn)G，如圖1（a）所示，利用折疊的性質(zhì)及三線合一性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)求出∠1+∠2的度數(shù)，即為∠FAG度數(shù)，即可求出∠F度數(shù)；（3）作出相應(yīng)圖形，如圖2所示，若點(diǎn)P在BC邊的延長線上時(shí)，∠AFD的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，理由為：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，設(shè)∠DAG=∠EAG=α，根據(jù)∠FAE為∠BAE一半求出所求角度數(shù)即可．試題解析：（1）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，∵∠EAP=∠BAP=30176。，∴∠DAE=90176。﹣30176。2=30176。，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30176。，∴∠ADE=∠AED=（180176。﹣30176。）247。2=75176。，在△AFD中，∠FAD=30176。+30176。=60176。，∠ADF=75176。，∴∠AFE=180176。﹣60176。﹣75176。=45176。；②點(diǎn)E為DF的中點(diǎn)時(shí)，P也為BC的中點(diǎn)，理由如下：如圖1，連接BE交AF于點(diǎn)O，作EG∥AD，得EG∥BC，∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，∵AB=AE，∴點(diǎn)A在線段BE的垂直平分線上，同理可得點(diǎn)P在線段BE的垂直平分線上，∴AF垂直平分線段BE，∴OB=OE，∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P為BC的中點(diǎn)，∴∠DAF=90176。﹣∠BAF，∠ADF=45176。+∠BAF，∴∠AFD=180176。﹣∠DAF﹣∠ADF=45176。；（2）∠AFD的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，作AG⊥DF于點(diǎn)G，如圖1（a）所示，在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，∴∠1+∠2=90176。=451