20xx-20xx中考數(shù)學一元二次方程組(大題培優(yōu))附答案解析(已修改)
2025-03-30 22:20 本頁面
【正文】 20202021中考數(shù)學一元二次方程組(大題培優(yōu))附答案解析一、一元二次方程1．使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)的零點．己知函數(shù)(m為常數(shù))．（1）當=0時，求該函數(shù)的零點；（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個零點；（3）設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為和，且，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A、B(點A在點B左側(cè))，點M在直線上，當MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式．【答案】（1）當=0時，該函數(shù)的零點為和．（2）見解析,（3）AM的解析式為．【解析】【分析】（1）根據(jù)題中給出的函數(shù)的零點的定義，將m=0代入y=x22mx2（m+3），然后令y=0即可解得函數(shù)的零點；（2）令y=0，函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠?，要想證明方程有兩個解，只需證明△＞0即可；（3）根據(jù)題中條件求出函數(shù)解析式進而求得A、B兩點坐標，個、作點B關(guān)于直線y=x10的對稱點B′，連接AB′，求出點B′的坐標即可求得當MA+MB最小時，直線AM的函數(shù)解析式【詳解】（1）當=0時，該函數(shù)的零點為和．（2）令y=0，得△=∴無論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．即無論取何值，該函數(shù)總有兩個零點．（3）依題意有，由解得．∴函數(shù)的解析式為．令y=0，解得∴A()，B(4,0)作點B關(guān)于直線的對稱點B’，連結(jié)AB’，則AB’與直線的交點就是滿足條件的M點．易求得直線與x軸、y軸的交點分別為C（10,0），D（0,10）．連結(jié)CB’，則∠BCD=45176?！郆C=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45176?！唷螧CB’=90176。即B’（）設(shè)直線AB’的解析式為，則，解得∴直線AB’的解析式為，即AM的解析式為．2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸l為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸l上．①當PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標；②當四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，頂點坐標為（﹣1，4）；（2）①點P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標代入已知的拋物線的解析式，由對稱軸為即可得到拋物線的解析式；（2）①首先求得拋物線與x軸的交點坐標，然后根據(jù)已知條件得到PD=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點P的坐標；②，表示出來得到二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸l為，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點坐標為（﹣1，4）；（2）令，解得或，∴點A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x軸于點D，∵點P在上，∴設(shè)點P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴點P（，2）；②設(shè)P(x，y)，則，∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當x=時，=，當x=時，=，此時P（，）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．壓軸題．3．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．【答案】x1=1+，x2=1﹣【解析】試題分析：根據(jù)方程的特點，先化為一般式，然后利用配方法求解即可.試題解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，解得：x1=1+，x2=1﹣．4．計算題 （1）先化簡，再求值：247。（1+），其中x=2017． （2）
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