20xx秋上海教育版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)262《二次函數(shù)的圖像》4-文庫(kù)吧
2025-11-04 03:24 本頁(yè)面
【正文】 （ 2）若該商場(chǎng)獲利不低于 500 元，試確定銷(xiāo)售單價(jià) x 的 范圍． 答案解：（ 1）根據(jù)題意代入兩個(gè)點(diǎn) 解得 k=﹣ 1， b=120． 所求一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=﹣ x+120． 而 W=（ x﹣ 60） （﹣ x+120） =﹣ x2+180x﹣ 7200=﹣（ x﹣ 90） 2+900， ∵ 拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下， ∴ 當(dāng) x＜ 90 時(shí)， W 隨 x 的增大而增大，而銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于 45%，即 60≤x≤60（ 1+45%）， ∴ 60≤x≤87， ∴ 當(dāng) x=87 時(shí)，W=﹣（ 87﹣ 90） 2+900=891． ∴ 當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為 87 元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 891 元． （ 3）由W≥500，得 500≤﹣ x2+180x﹣ 7200， 整理得， x2﹣ 180x+7700≤0， 而方程 x2﹣ 180x+7700=0 的解為 x1=70，x2=110． 即 x1=70， x2=110 時(shí)利潤(rùn)為 500 元， 而函數(shù) y=﹣ x2+180x﹣ 7200 的開(kāi)口向下， 所以要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于 500 元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在 70 元到 110 元之間， 而 60 元 /件 ≤x≤87元 /件， 所以，銷(xiāo)售單價(jià) x 的范圍是70 元 /件 ≤x≤87元 /件． 【例 2】 如圖所示，某公路隧道橫截面為拋物線(xiàn)，其最大高度為 6 米，底部寬度 OM 為 12 米．現(xiàn)以 O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM 所在直線(xiàn)為 x軸建立直角坐標(biāo)系． (1)直接寫(xiě)出點(diǎn) M 及 拋物線(xiàn)頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (2)求這條拋物線(xiàn)的解析式 (3)若要搭建一個(gè)矩形支撐架 ADCB，使 C、 D 點(diǎn)在拋物線(xiàn)上， A、 B 點(diǎn)在地面 OM 上，則這個(gè) “支撐架 ”總長(zhǎng)的最大值是多少 ? 答案 （ 1）頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 6,6） ,點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 12,0） . （ 2）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為： y=a(xh)^2+k 因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)（ 6,6） 所以 y=a(x6)^2+6 又因?yàn)閽佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) M（ 12,0） 所以 0=a(126)^2+6 所以 a=1/6 所以 y=1/6(x6)^2+6 即 y=1/6x^2+2x. (3) 設(shè) CD=m,則 CE=DE=1/2m,支撐架的總長(zhǎng)為 L 因?yàn)?C、 D 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸 x=6 對(duì)稱(chēng) 所以 A(6+1/2m,0),B(61/2m) 所以 D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6+1/2m,C 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 61/2m 因?yàn)?C、 D 兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上 ,C 點(diǎn)橫坐標(biāo)代入 ,得： 所以 y=1/6x(x12) =1/6(61/2m) (61/2m12) =1/6(61/2m) (61/2m) =1/6(61/2m) (6+1/2m) =61/24m^2 所以 AD=CB=61/24m^2 所以 L=AD+DC+CB =m+2(61/24m^2) =1/12m^2+m+12 =1/12(m6)^2+15 因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為 1/120 所以
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