【正文】 傳動(dòng)部分是完成起吊重物功能的機(jī)構(gòu)，由電動(dòng)機(jī)、減速器、聯(lián)軸器等帶動(dòng)絲杠回轉(zhuǎn)，驅(qū)使螺母升降，從而完成吊鉤在垂直方向的升降運(yùn)動(dòng)。該部分也可由氣缸、油缸代替完成起重物的功能。 圖 1 桿系部分是一平行四連桿機(jī)構(gòu)，它由 ABD、 DEF、 BC、 CE 四桿組成，在 B、C、 D、 E 處用鉸鏈連接，其中 BC∥＝ DE， BD ∥ = CE。 在 C 點(diǎn)安裝有滾輪，可以沿水平導(dǎo)軌滾動(dòng)，當(dāng) C 點(diǎn)沿水平方向移動(dòng)時(shí)，吊鉤 F點(diǎn)作水平運(yùn)動(dòng)。 傳動(dòng)部分和桿系通過(guò)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)安裝在立柱上，可以使吊鉤繞立柱回轉(zhuǎn) 360176。 平衡吊的水平運(yùn)動(dòng)和繞立柱的回轉(zhuǎn) 運(yùn)動(dòng)，用手在吊鉤處輕輕推動(dòng)即可獲得，而升降運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)操作按鈕由電機(jī)來(lái)完成。 1 平衡吊的工作原理及平衡條件 4 平衡吊的平衡條件 平衡吊的平衡是指：吊鉤 F點(diǎn)無(wú)論空載還是負(fù)載，運(yùn)行到工作范圍內(nèi)的任何位置后都可以隨意停下并保持靜止不動(dòng)，即達(dá)到隨遇平衡狀態(tài)。 由圖 l可知 A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是由傳動(dòng)部分控制的，當(dāng)在一定高度時(shí)，可以將 A點(diǎn)看作一個(gè)固定鉸鏈支座， C點(diǎn)的水平移動(dòng)是引起 F點(diǎn)水平運(yùn)動(dòng)的原因，如果吊鉤 F在任何位置(起重或空載 )時(shí)， F點(diǎn)、 C點(diǎn)、 A點(diǎn)只有垂直方向的反力且合力為零，那么支座 C點(diǎn)的水平受力為零，平衡就可以得到。 為便于分析問(wèn)題，假設(shè)桿系的 自重及各鉸鏈點(diǎn)之間的摩擦均忽略不計(jì)。根據(jù)靜力學(xué)的原理，平面力系中某一桿件同時(shí)受三力作用，則三力必交于一點(diǎn)，叫做三力桿。某一桿件同時(shí)受二力作用且二力的作用點(diǎn)在兩個(gè)端點(diǎn)，則二力必然大小相等方向相反，叫二力桿。故 CB、 CE為二力桿。其受力方向沿鉸鏈連線(xiàn)。 ABD、 DEF為三力桿。三力平衡時(shí)，其力必匯交于一點(diǎn)。 先分析 DEF桿件。在 F點(diǎn)吊起重物 G→時(shí)，其方向垂直向下， CE桿通過(guò)鉸鏈 E壓給DEF桿的作用力 P→的方向?yàn)檠?CE連線(xiàn)方向， G→力與 P→交于 K點(diǎn)，則第三個(gè)力 Q→，即ABD桿通過(guò)鉸鏈 D作用于 DEF桿的力，必通過(guò) D點(diǎn)交于 K點(diǎn)方向可由力三角形得出，如圖 2所示。 KDEFGPQGPQ 圖 2 1 平衡吊的工作原理及平衡條件 5 其次再分析 ABD桿件，根據(jù)作用與反作用的道理，顯然，桿件 DEF通過(guò)鉸鏈 D給桿 ABD以反作用 Q→ ′，方向如圖 3所示。二力桿 BC通過(guò)鉸鏈 B給桿 ABD的作用力 S→沿 BC方向， Q→′力與 S→力交于 J點(diǎn)，則第三個(gè)力即固定鉸鏈 A對(duì) ABD桿的支反力 R→必然通過(guò) J點(diǎn)，其方向由力三角形提出，如圖 3所示。 JBSRADQ′RSQ′圖 3 如前所述，平衡吊要達(dá)到平衡，支反力 R→必須為鉛垂方向的力?，F(xiàn)在將這兩個(gè)構(gòu)件的受力分析綜合到一起來(lái)研究。 如圖 4 所示，由于在力多邊形中， G→ 力與 R→ 力同為鉛垂方向， S→ 力與 P→ 力的水平投影是等長(zhǎng)的，即 S→ 力與 P→ 的水平分力大小相等方向相反，處于平衡狀態(tài)，故 C 點(diǎn)無(wú)水平分力。 1 平衡吊的工作原理及平衡條件 6 FKEDBCAJGGP′R S 圖 4 在什么條件下才能保證支反力 R→ 保持鉛垂方向，根據(jù)上述受力分析，只有當(dāng)機(jī)構(gòu)在任意一個(gè)位置下，都能做到：過(guò) F 點(diǎn)做一條鉛垂線(xiàn) FK 與 EC 桿的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于K 點(diǎn)，再連接 K、 D 兩點(diǎn)并延長(zhǎng)與 BC 桿的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于 J 點(diǎn)，而 J 點(diǎn)正好過(guò) A 點(diǎn)所作的鉛垂線(xiàn)上，才能使支反力 R→保持鉛垂方向。 要做到這一點(diǎn)，滿(mǎn)足機(jī)構(gòu)的幾何條件為 ： △ KEF ∽ △ ABJ △ KDE ∽ △ DJB 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系，得到： EF∶ EK = BJ∶ AB DE∶ EK = BJ∶ BD 由以上兩式得到： EF∶ DE = BD∶ AB 假設(shè)： ABD = H， AB = h， BD = H1 DEF = L， DE = l， EF = L1 則 ： hHlL 11? 或者 ： h hHl lL )1()1( ??? 即 ： ??? hHlL ? 為放大系數(shù) 這就是說(shuō)，只要桿系各桿件滿(mǎn)足上述關(guān)系式，機(jī)構(gòu)即可在任意位置達(dá)到平衡。 1 平衡吊的工作原理及平衡條件 7 同時(shí)，從圖 5 中還可以看到另一個(gè)重要現(xiàn)象，即 A， C， F 三點(diǎn)共線(xiàn)。證明如下： ∵ FE∥ BC ∴ lLBCFE 1? ∵ EC∥ AB ∴ hHBAEC 1? 又∵∠ FEC = ∠ CBA ∴ △ FEC ∽ △ CBA 得到 ： FC∥ CA 因?yàn)?C 點(diǎn)為 FC 和 CA 的共同點(diǎn)，所以 FC 與 CA 必須在同一直線(xiàn)上，即 F， C， A 三點(diǎn)共線(xiàn)。 EF F′C C′ABB′E′DD′N(xiāo) N′M圖 52 平衡吊的運(yùn)動(dòng)分析 8 2 平衡吊的運(yùn)動(dòng)分析 下面針對(duì)當(dāng) A 點(diǎn)升降和 C 點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，作釣鉤 F 的運(yùn)動(dòng)分析。 1. 當(dāng) A 點(diǎn)不動(dòng)時(shí)， F 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 如圖 5，過(guò) C 點(diǎn)作一條水平線(xiàn) MN， A 點(diǎn)與 F 點(diǎn)在此水平線(xiàn)上的投影分別為M 、 N 兩點(diǎn)。 假設(shè)此時(shí) C 點(diǎn)平移至 C′點(diǎn)， F 點(diǎn)平移至 F′點(diǎn)。 同樣 F′、 C′、 A 三點(diǎn)共線(xiàn)。 F′點(diǎn)在 MN 線(xiàn)上的投影為 N′點(diǎn)。 C 點(diǎn)未移動(dòng)時(shí) ： ∵△ FEC ∽ △ CBA 1???? ?CAFCBCEFABCE △ FNC ∽ △ AMC 1??? ?ACFCAMFN ∴ FN = （ 1?? ） AM…… ………………… .（ 1） C 點(diǎn)移動(dòng)后： ∵△ F′ E′ C′ ∽ △ C′ B′ A 1??? ????? ????? ?? ?AC CFCB FEBA EC △ F′ N′ C′ ∽ △ AMC′ 1???????? ?ACCFAMNF ∴ F′ N′ = （ 1?? ） AM……… .……… ...（ 2） 由（ 1）、（ 2）式得出 ： F′ N′ = FN 即證明 C 點(diǎn)水平移動(dòng)時(shí)， F 點(diǎn)在水平方向上作水平移動(dòng)。 ∵△ AFF′ ∽ △ ACC′ ????? ACAFCCFF ∴ FF′ =? CC′ 2 平衡吊的運(yùn)動(dòng)分析 9 即 F 點(diǎn)的水平移動(dòng)速度為 C 點(diǎn)的 ? 倍，如果 C 點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)， F 點(diǎn)也作勻速運(yùn)動(dòng)。 2. 當(dāng)電機(jī)帶動(dòng) A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)， F 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 此時(shí)將 C 點(diǎn)看作一個(gè)固定鉸鏈支座，見(jiàn)圖 6。 EF CABB′E′DD′N(xiāo) MF′A′圖 6 當(dāng) A 點(diǎn)移至 A′點(diǎn)時(shí)， A′、 C、 F′ 三點(diǎn)共線(xiàn)（道理同上）。過(guò) C 點(diǎn)作水平線(xiàn) NM， FN⊥ NM ∵△ FEC ∽ △ CBA ∴ 11 ???? ?lLCAFCBCEF ………………… ..（ 3） 同理： ∵ △ FNC ∽ △ AMC ∴ 11 ???? ?lLACFCCMCN ………………… .（ 4） 由上述可以得到： △ CNF′ ∽ △ CMA′ NF′∥ MA′ 2 平衡吊的運(yùn)動(dòng)分析 10 故知 F 點(diǎn)在垂直方向上運(yùn)動(dòng)，其大小可由 △ CNF′ ∽ △ CMA′ 得到： 11 ????? ?lLAAFF ………………………… ...（ 5） 即 F 點(diǎn)的垂直移動(dòng)速度為 A 點(diǎn)的 1?? 倍，如果 A 點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)， F 點(diǎn)也作勻速運(yùn)動(dòng)。 3 平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì) 11 3 平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì) 工作條件的 確定 在一般工廠(chǎng)車(chē)間里，通常加工的零件的重量都在 100 ㎏以下，且機(jī)床和機(jī)床之間的距離 3～ 5m 左右，平衡吊應(yīng)放置在兩機(jī)床之間，保證兩邊的上下工件工作都能滿(mǎn)足?，F(xiàn)初定平衡吊的工作條件如下： 額定起吊重量： G 100 ㎏ 最大回轉(zhuǎn)半徑： Rmax 2500 ㎜ 水平變幅： b 1900 ㎜ 最大起吊高度： h 2021 ㎜ 垂直變幅： S 1800 ㎜ 提升速度： v 6 m/min 桿件材料： Q235 滾道 C 和絲杠螺母 A 的位置尺寸的確定 根據(jù)平衡吊的力學(xué)平衡原理分析已知： A、 C、 F 三點(diǎn)共線(xiàn)。且有這樣的關(guān)系11 ????? ?lLAAFF ， ????? ACAFCCFF 。（處取 ? =10） 即有： 1. 當(dāng) A 點(diǎn)固定不動(dòng)時(shí)，滾輪 C 的水平移動(dòng)使重物 G 在水平方向移動(dòng)，且重物的移動(dòng)距離與滾輪 C 的移動(dòng)距離呈 ? 倍的關(guān)系。由水平變幅為 1900 ㎜可以得出滾道的理論長(zhǎng)度為 190 ㎜。 2. 當(dāng) C 點(diǎn)固定不動(dòng)時(shí)，絲杠螺母 A 的豎直方向的移動(dòng)使重物 G 上升或下降。同樣有重物移動(dòng)的距離是 A 的移動(dòng)距離的（ 1?? ）倍。由豎直變幅為 1800 ㎜可以得出絲杠螺母的移動(dòng)距離為 200㎜。 絲杠螺母 A 的上下極限位置的確定 以 A、 C、 F 點(diǎn)作為研究對(duì)象。 3 平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì) 12 如圖 7 所示，設(shè)滾輪 C 固定不動(dòng)， F 點(diǎn)隨絲杠螺母 A 的移動(dòng)而移動(dòng)。 F′、 F、A、 A′、分別為上下極限位置。圖中過(guò) C 點(diǎn)作水平線(xiàn)交 FF′于 P 點(diǎn)，交 AA′于Q 點(diǎn)，交立柱中心線(xiàn)于 O 點(diǎn)。則 FF′ = S =1800㎜， AA′ = 200㎜ ∵△ FF′ C ∽ △ AA′ C FC∶ AC = （ 1?? ）∶ 1 = 9∶ 1 令： F′ P = 630㎜， PF = 1170 ㎜ 得： AQ = 130 ㎜， QA′ = 70㎜ 即以滾輪 C 所在平面為基準(zhǔn)時(shí)，絲杠螺母能到的極限位置為上 130 ㎜，下 70㎜。 F′A′FAQPCO圖 7 滾輪 C 的左右極限位置的 確定 由于 C 點(diǎn)的左右移動(dòng)只引起釣鉤 F 點(diǎn)的水平移動(dòng)，而已知平衡吊的水平變幅為1900 ㎜，所以如圖 8 所示，設(shè)絲杠螺母 A 固定不動(dòng)， F、 F′、 C、 C′分別為左右極限位置，圖中過(guò) C 點(diǎn)作水平線(xiàn)，過(guò) A 點(diǎn)作豎直線(xiàn)，二者交于 P 點(diǎn)。過(guò) FF′作水平線(xiàn)交立柱中心線(xiàn)于 O′點(diǎn)交 AP 延長(zhǎng)線(xiàn)于 Q 點(diǎn)。 則有： FF′ = 1900㎜ ， FO′ = 2500㎜， CC′ = 190㎜ ∵△ AC′ P ∽ △ AF′ Q ??????? ACAFPC QF 即： F′ Q =? C′ P……………………………… （ 6） 3 平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì) 13 又由圖可知： F′O′= FO′－ FF′=2500㎜－ 1900 ㎜ =600 ㎜ O′Q = OP = OC′＋ C′P 設(shè) C′P = X，則有： F′O′＋ OC′＋ X = ? X 600＋ OC′＋ X = ? X 600＋ OC′= 9 X 令： OC′= 120 ㎜，則有： X = 80 ㎜ ， CO = 70 ㎜ 即是以柱中線(xiàn)為基準(zhǔn)時(shí)，滾輪 C 能到的理論極限位置為左 70 ㎜，右 120 ㎜，絲杠螺母與立柱中心的水平距離為 200 ㎜。 F′C′QPACOF O′ 圖 8 初定各桿長(zhǎng)度 各桿長(zhǎng)度必須滿(mǎn)足能夠使 F 點(diǎn)到達(dá)最高，最低，最左，最右四種極限位置。 又由平衡吊的原理可以知道∠ FDA 隨著 ACF 長(zhǎng)度的增大而增大，且有關(guān)系： 10???ACAF 即 ACF 直線(xiàn)隨 AC 長(zhǎng)度的變化而變化，當(dāng) AC 最大時(shí)∠ FDA 最大。 由 中確定的尺寸可知當(dāng) A 在最高點(diǎn)， C 在最左邊時(shí) AC 取得最大值： ACmax = 22 270130 ? ≈ ㎜ 所以 ACF 的最大值為： ACFmax =10 ACmax =2997㎜ 3 平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì) 14 由三角形原理有：三角形的任意兩邊之和必須大于第三邊。 H + L ≥ ACFmax 令： H = L 則： H = L ≥ 2ACFmax 在桿滿(mǎn)足長(zhǎng)度條件的同時(shí)為了保證 不能因∠ FDA 太大而導(dǎo)致桿件受力太大，取桿長(zhǎng) H = L =1700㎜。 此時(shí)： ∠ FDAmax = 2 arcsin 2HACFmax = 2 arcsin34002997 ≈ 176。 綜上，初定桿長(zhǎng)為： H = L =1700 ㎜， h= l =170 ㎜ H1 = L 1=1530㎜ 不計(jì)自重時(shí)，各