【正文】 就得到方程 (11)用 ()F? 表示的行波解的一般形式 . (3)利 用 EXP函數(shù)方法求出方程 (25)的指數(shù)函數(shù)解，代人第 (2)步中所得到的一般解中，從而得到方程 (11)的指數(shù)函數(shù)解或孤立波解 . 廣義 Riccati 方程的 精確 解 根據(jù) Exp 方法 ，可設 方程 (25)的 解 為 ： 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 3 ,)()2(2)(10)(1)2(2)4(4)2(2)(10)(1)2(2)3(3)4(4????????????????????????? ??????? ebebbebebeb eaeaaeaeaeaeaF (26) 其中 ,iiab為待定常數(shù) .將 (26)式帶 入 (25)式，有 ,01 )(168 ????jjecB (27) 其中jjj bebB ,)( 4)(42????為常數(shù) )4,2,1,0,1,2( ???j .令 (27)式中 je? 的系數(shù)為零，有 ??? ???? ???????? .0,...0,0,0,0,...0,0,0832125321 cccc cccc (28) 解關于 ,i j kab h 的代數(shù)方程組 (28), 得到如下六十一組參數(shù)值，相應就得到方程 (25)的 七十八 個解 ， 表一如下： 表一 (廣義 Riccati方程精確 解 ) 序號 參數(shù)值 廣義 Riccati方程的解 1 ,0043210 ?????? baaaaa,212 ??h ,0421 ??? bbb ,4 22220 ??? bah ,4 22224 ??? abh .2 121 ? ??? ?? bbaa ).2t a n h ().0(,)( )(221121222)(122)(121??????????????????????????baFFbbbabebb bebaF成為時，當 2 ,0104321 ?????? bbaaaa ,12?h ,041242 ????? ?? habbb .402102 abha ?? ?? ).s i n h (022100100)(102???hFFbhaebaaebhF???????? ????成為時，當 3 ,0243210 ?????? ?aaaaaa ,12?h ,010421 ????? ?bhbbb .422140 ???? bahb .)c o s h (2.444133421)2(222142)(13???haFFhbaebahbeaF???????????????????成為時，當 第二 章 Benjamin Ono 方程的精確解 4 4 0 1 2 3 4 1 2112 4 2 4 0 020 , 1 ,0 , .a a a a a b habb b b h h ba = = = = = = == = = = = = ).0(, 121 )(24 ?? ??? ?? babeaF ? 5 ,043210 ????? aaaaa ,20200 bah ? ,01421 ???? ?bbbb ,2 202042 abhh ??? .0 202 bbaa ?? ?? ).t a n h ().0(,)( )(20552000)2(200)2(2005??????????????????baFFbbbaebbb ebbaF成為時，當 6 .4,4.21,4,0,4,0020202121202202042200212020212422020014321bababababhhbababaabbbahbaaaa????????????????????? ).2t a n h ()2().0(,)2)(( )2)((0066001010000)(1010000)(101006???baFFbbbaababaeabbab baeabbaaF???????????????????成為時，當 7 .4,0,1,0,0,012001422214214320abhahhabbbbbaaaa?????????????????? ).s i n h (,07700101)(200)(217???hFFbhaba ebheaF????????為成時當 8 .4,1,0,0,02011020112011042421432baahhbbaabbaahbbbbaaa??????????????????? .)( )(100 )2(110)(1110)(18 ? ??? ?? ????? ? ???? ebbb ebabeababeaF 9 .4,0,02210104421021432?????????????????hb baahhbbbbaaaaa ).0(,)( )( 20)(212)(2)(109 ?? ?? ????? ?? baebbb ebebaF ??? 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 5 10 .,1,0,0021101102404214322bbaabbaahhhbbbaaaa???????????????? ).0(,)( )( 01)2(2)(100)(210)(110 ??? ??? ??????? baebebbb ebbbeaF ???? 11 .4,1,0,012041202420432101bahbhhbbbbaaaaaa????????????????? .)s i n h (22.44101111410)(204)(211011???baFFhbaeaheb baF??????? ?成為時，當 12 .4,1,0,0,0211221412102110202424321??????????????????????abbbhbbbbbbaahhabbaaaa ).0()), (/())(( 211)2(2)(21 211)(1212)(1112????????????????????? babebeb bbbebbbbebaF???? 13 .,4,0,02011204214243210?????????????????ababhhhbbbbaaaaa ),0(,)( )( 022)(10 2)(21)(13 ???? ??? ????? baaeab aeaaeF ??? 14 .,1,0,0012101102402424321ababababhhhbbbaaaa???????????????? ).0(,)( )( 10)(21)(01 0)2(2)(1014 ??? ??? ??? ???? baeaaeab aeaeaaF ?? ?? 15 .,49,49,29,0,0121221214212102140243201bbaaabhbahhbbbbaaaaa??????????????????? .))2s i n h ()2c o s h ()c o s h ()( s i n h ( ))2s i n h ()2c o s h ()c o s h ()( s i n h (,).0(,)( )(1115151211)2(2)(11)2(2)(1115????????????????????????? ?????baFFbbbaebebb ebebaF為成時當 16 .,1,0,4,0011222422011014243bbaahahbbaahbbbaa???????????????? .)( 0)(10 0)(1110)(1)2(1116 bebb beababeaebaF ? ???? ???? ??? 17 .,4,0,0,01012204221143021??????????????????bbaahhbbbbbaaaaa ).0(,)( )( 11)(101 1)(0)(117 ?? ?? ???? ? baebbb bebeaF ??? 第二 章 Benjamin Ono 方程的精確解 6 18 .,9,0,0,0211220421043021????????????????bbaahhbbbbaaaaa ).0(,)( )()( 21)(212 2)(12)(118 ?? ?? ????? ?? baebbb bebeaF ??? 19 .,4,0,0012102202404214321bbaabbaahhhbbbaaaa???????????????? ).0(,)()(02)2(2)(1002)(10)2(219 ???????????? baebebbbbebbeaF???? 20 .,1,012211021112024042432bbaabbaabbaa