【正文】 用數(shù)字序列表示的信號，語音信號經(jīng)采樣和量化，得到的數(shù)字信號是一個一維離散的時間序列；而圖像信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個二維離散空間序列。數(shù)字信號處理，就是用數(shù)值計算的方法對數(shù)字序列進行各種處理，把信號變換成符合需要的某種形式。例如，對數(shù)字 信號經(jīng)過濾波以限制他的頻帶或濾除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號進行分離；對信號進行頻譜分析或功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進而對信號識別；對信號進行某種變換，使之更適合傳輸、存儲和應用；對信號進行編碼以達到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。 數(shù)字濾波技術是數(shù)字信號分析、處理技術的重要分支 [24]。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術最復雜的要算數(shù) 5 字濾波器了，數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。 數(shù)字濾波器的 應用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢 在 信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪聲，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號處理和傳輸中十分重要的問題。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器的應用極為廣泛，這里只列舉部分應用最成功的領域。 （ 1）語音處理 語音處理是最早應用數(shù)字濾波器的領域之一，也是最早推動數(shù)字信號處理理論發(fā)展的領域之一。該領域主要包括 5 個方面的內(nèi)容：第一，語音信號分析。即對語音信號的波形特征、統(tǒng)計特征、模型參數(shù)等進行分析計算； 第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計算機上運行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識別。即用專用硬件或計算機識別人講的話，或者識別說話的人；第四，語音增強。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國際標準，大量用于通信和語音處理。近年來，這 5 個方面都取得可不少的研究成果，并且，在市場上已出現(xiàn)了一些相關的軟件和硬件產(chǎn)品 。 例如，盲人閱讀器、啞人語音合成器、口授打印機、語音應答機，各種會說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻編碼技術。 （ 2）圖像處理 數(shù)字濾波技術以成功地應用于靜態(tài)圖像和活動圖像的恢復和增強、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識別以及層析 X 射線攝影，還成功地應用于雷達、聲納、超聲波和紅外信號的可見圖像成像。 （ 3）通信 在通信技術領域內(nèi)，幾乎沒有一個分支不受到數(shù)字濾波技術的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào) 制、多路復用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應信道均衡等，都廣泛應用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡通信、圖像通信、多媒體通信等應用中，離開了數(shù)字濾波器，幾乎寸步難行。其中，被認為是通信技術未來發(fā)展方向的軟件無線電技術，更是以數(shù)字濾波器為基礎。 6 （ 4）電視 數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術已經(jīng)形成具有巨大市場的產(chǎn)業(yè)；可視電話和會議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術所取得的成就和標準化工作，促成了電視領域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關技術是視頻壓縮和音頻壓縮技術的重要基礎。 （ 5）雷達 雷達信號占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量好降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達信號數(shù)字處理面臨的首要問題。高速數(shù)字器件的出現(xiàn)促進了雷達信號處理技術的進步。在現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中，數(shù)字信號處理部分是不 可或缺的，因為從信號的產(chǎn)生、濾波、加工到目標參數(shù)的估計和目標成像顯示都離不開數(shù)字濾波器技術。雷達信號的數(shù)字濾波器是當今十分活躍的研究領域之一。 （ 6）生物醫(yī)學信號處理 數(shù)字濾波器在醫(yī)學中的應用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析 X射線攝影的計算機輔助分析、胎兒心音的自適應檢測等。 （ 7）其他領域 [5] 數(shù)字濾波器的應用領域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個領域外，還有很多其他的應用領域。例如，在軍事上被大量應用于導航、制導、電子對抗、戰(zhàn)場偵測；在電力系統(tǒng)中 被 應用于能源分布規(guī)劃和自 動檢測；在環(huán)境保護中被應用于對空氣和噪聲干擾的自動檢測；在經(jīng)濟領域中被應用于股票市場預測和經(jīng)濟效益分析，等等。 二 .數(shù)字濾波器的基本結(jié)構 作為線性時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表示式所表示的系統(tǒng)可以有兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、延遲器等元件設計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。不論軟件實現(xiàn)還是硬件實現(xiàn)，在濾波器的設計過程中，由同一個系統(tǒng)函 7 數(shù)可以構造很多不同的運算結(jié)構。對應無限精度的系統(tǒng)和變量，不同的結(jié)構可能是等效的，與其輸入輸出特性 無關；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運算結(jié)構就有很大的差異。因此，有必要對離散時間系統(tǒng)的結(jié)構有一些基本的認識。 IIR 濾波器的基本結(jié)構 一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： )()(1)(10zXzYzazbzH NkkkkMkk????????? （ 21） 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示輸入輸出關系的常系數(shù)線性差分方程為： )()()(00 knxbknyanyMk kNi k ???? ?? ?? （ 22） 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 )(nx 通過一定的運算變換成輸出序列 )(ny 。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結(jié)構的不同。無限沖激響應濾波器的單位抽樣響應 )(nh 是無限長的，其差分方程如（ 22）所示，是遞歸式的，即結(jié)構上存在這輸出到輸入的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有（ 21）的形式，因此在 z平面的有限區(qū)間（ 0|Z|∞）有 極 點存在。 IIR 濾波器實現(xiàn)的基 本結(jié)構有： （ 1） IIR 濾波器的直接型結(jié)構（ Ⅰ 型、 Ⅱ 型）： 優(yōu)點：延遲線減少一半，可節(jié)省寄存器或存儲單元； 缺點：通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)（一、二階）來實現(xiàn)。 （ 2） IIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構： 特點： ① 系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； 8 ② 極點位置可單獨調(diào)整； ③ 運算速度塊； ④ 各二階網(wǎng)絡的誤差互不影響，總 的誤差小，對字長要求低。 缺點： 不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。 （ 3） IIR 濾波器的并聯(lián)型結(jié)構 優(yōu)點： ① 簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； ② 極、零點可單獨控制、調(diào)整； ③ 各二階零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減少運算誤差； ④ 可流水線操作。 缺點：二階電平難控制，電平大易導 致溢出，電平小則使信噪比減小。 x ( n ) y ( n )z － 1z － 1z － 1－ 4811－ 24543?81x ( n ) y ( n )z ?z ?1680 . 520?6? . 5z ? a)、直接型 b)、并聯(lián)型 C)、串聯(lián)型 9 圖 21 IIR 濾波器的基本結(jié)構 IIR 數(shù)字濾波器的設計 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為無限脈沖響應 (IIR)濾波器和有限脈沖響應 (FIR)濾波器。 IIR 濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸 模型 來實現(xiàn)，因而有時也稱為遞歸濾波器。 FIR 濾波器的沖激響應智能持續(xù)一段時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器設計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)法、頻率抽樣法、 Chebyshev 逼近法等等。隨著 MATLAB 軟件尤其是MATLAB 的信號處理工具箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優(yōu)化。 數(shù)字濾波器設計的基本步驟如下： （ 1）確定指標 在設計一個濾波器之前，必須首先確定一些技術指標。這些技術指標需要來制定。在很多實際應用中 ，例如語音或音頻信號處理中，數(shù)字濾波器常用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般確定為頻域中幅度和相位的響應。 （ 2）逼近 這是因為理想的頻率響應是不可能實現(xiàn)的，由于它的幅度響應在頻帶之間是突變的，因而其單位抽樣響應是非因果的、不可實現(xiàn)的，只能對其逼近。逼近所用的系統(tǒng)函數(shù)有無限長單位沖激響應（ IIR）系統(tǒng)函數(shù)與有限長單位沖激響應（ FIR）系統(tǒng)函數(shù)兩種； （ 3）性能分析和計算機仿真 以上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結(jié)果是否滿足指標 要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。 10 濾波器的性能指標 我們在進行濾波器設計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶、阻帶三個范圍。 在通帶內(nèi)： 1Ap=|)( jweH |=1 |w|=Wc 在阻帶內(nèi)： | )( jweH |=Ast Wst=|w|=Wc 其中 Wc 為通帶截止頻率， Wst 為阻帶截止頻率， Ap 為通帶誤差， Ast 為阻帶誤差。如圖 26所示： 各種數(shù)字濾波器的幅度頻率響應如 上 圖所示： 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應是周期的，周期為 2π。 IIR 數(shù)字濾波器的設計方法 目前， IIR數(shù)字濾波器的設計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且 11 還有較為完整的圖表供查詢。因此，充分利用這些已 有的資源將會給數(shù)字濾波器的設計帶來很大的方便， IIR 數(shù)字濾波器的設計步驟是： （ 1）按一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術指標； （ 2）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術指標設計模擬低通濾波器 )(sH 。 （ 3）利用頻率轉(zhuǎn)換函數(shù)將得到的模擬濾波器 )(sH 轉(zhuǎn)換為 IIR 低通數(shù)字濾波器)(zHl ； （ 4） 利用域轉(zhuǎn)換函數(shù)將 IIR 低通濾波器 )(zHl 轉(zhuǎn)換為所需技術指 標的低通、高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器 )(zH 。 sz 映射的設計方法為：沖激響應不變法、雙線性變換法等。 雙線性變換法是指首先把 s 平面壓縮變換到某一個中介平面 s1 的一條橫帶（寬度為 2πT即從 πT 到 πT），然后再利用 Tsez 1? 的關系 把 s1 平面上的這條橫帶變換到整個 z 平面。這樣 s 平面與 z 平 面是一一對應關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。 S 平面到 z 平面的變換可采用 : )21tan( T??? (25) 21212121TjTjTjTjeeeej?????????? (26) 令 sj ?? , 11 sj ?? 有： TsTsTsTsTsTseeeeees112121212111?????????? (27) 從 s1 平面到 z 平 面 的 變 換 ， 即 Tsez 1? (28) 代入上式，得到： 1111 ????? zzs 12 （ 29） 一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應關系，可引入待定常數(shù) c, )21tan( Tc ??? (210) 則 1111????? zzcs （ 211） 這種 s 平面與 z 平面間額映射關系就是雙線性變換。 三． 基