套利定價(jià)理論概述-文庫吧
2025-01-08 21:52 本頁面
【正文】 l imnp i i i innip f e pnD w a b f eb???? ? ? ????? ? ????2 2 211nnp i i e p i e iiib w b w????????其 中 ， ，假設(shè)殘差有界，即 22ei s? ? 且組合 p高度分散化，即 wi充分小，則對于資產(chǎn) i成立 /iwn??則有 2 2 2 2 22111nepissnn? ? ?????從而 2 2 2 2 2 2l im l imp p f e p p fnn bb? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? 單因素模型的簡化是有成本的，它僅僅將資產(chǎn)的不確定性簡單地認(rèn)為與僅僅與一個(gè)因子相關(guān)，這些因子如利率變化， GDP增長率等。 ?例子：公用事業(yè)公司與航空公司，前者對 GDP不敏感，后者對利率不敏感。 ? 單因素模型難以把握公司對不同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素的反應(yīng)。 多因子模型 兩因子模型 ? 若只考慮一期的模型 ， 則可以省略表示時(shí)間的下標(biāo) ， 從而兩因子模型方程為 1 1 2 2i i i i ir a b f b f e? ? ? ?[ ] 0 , c ov ( , ) 0i i jE e e e??其 中 ，12c ov ( , ) 0 , c ov ( , ) 0iie f e f??在兩因子模型下 ， 對于證券 i ， 其回報(bào)率的均值 1 1 2 2i i i ir a b f b f? ? ?其回報(bào)率的方差 122 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22 c ov ( , )i i f i f i i e ib b b b f f? ? ? ?? ? ? ?對于證券 i和 j，其協(xié)方差為 1 1 2 21 1 2 2c ov ( , ) c ov ( ,)ij i j i i i ij j j jr r a b f b f ea b f b f e? ? ? ? ? ?? ? ?221 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2( ) c ov ( , )i j f i j f i j i jb b b b b b b b f f??? ? ? ?證券 i對因子 1的敏感度 ? 兩因子模型同樣具有單因子模型的重要優(yōu)點(diǎn)： ?有關(guān)資產(chǎn)組合有效邊界的估計(jì)和計(jì)算量大大減少 （ 但比單因子增加 ） ， 若要計(jì)算均方有效邊界 ， 需要 ? n個(gè)期望收益 ， n個(gè) bi1， n個(gè) bi2， n個(gè)殘差 ， 2個(gè)因子 f方差 ， 1個(gè)因子間的協(xié)方差 ， 共 4n＋ 3個(gè)估計(jì)值 。 ?分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險(xiǎn)的平均化 。 ?分散化縮小非因子風(fēng)險(xiǎn) 。 多因子模型 對于 n種證券相關(guān)的 m（ mn)個(gè)因子，證券 i的收益可以表示為 1mi ij j ijr a b f e?? ? ??[ ] 0 , c ov ( , ) 0c ov ( , ) 0 ,i i jikE e e fe e i k????1 , ..., 。 1 , ...,i n j m??其 中 ， 套利定價(jià)理論（ APT） ? 定義：套利 （ Arbitrage） 是同時(shí)持有一種或者多種資產(chǎn)的多頭或空頭 ， 從而存在不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的情況下鎖定一個(gè)高于無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益 。 ?不花錢就能掙到錢 ， 即免費(fèi)的午餐 ！ ? 兩種套利方法： ?當(dāng)前時(shí)刻凈支出為 0， 將來獲得正收益 （ 收益凈現(xiàn)值為正 ） ?當(dāng)前時(shí)刻一系列能帶來正收益的投資 ， 將來的凈支出為零 （ 支出的凈現(xiàn)值為 0） 。 ? 假設(shè)現(xiàn)在 6個(gè)月即期年利率為 10%（連續(xù)復(fù)利，下同）， 1年期的即期利率是 12%。如果有人把今后 6個(gè)月到 1年期的遠(yuǎn)期利率定為 11%，則有套利機(jī)會。 ? 套利過程是： 10%的利率借入一筆 6個(gè)月資金（假設(shè) 1000萬元） （遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按 11%的價(jià)格 6個(gè)月后從市場借入資金 1051萬元（等于 ）。 3. 按 12%的利率貸出一筆 1年期的款項(xiàng)金額為 1000萬元。 4. 1年后收回 1年期貸款，得本息 1127萬元（等于 1），并用 1110萬元（等于 ）償還 1年期的債務(wù)后，交易者凈賺 17萬元（ 1127萬元 1110萬元）。 ? 這是哪一種套利？ ? 套利不僅僅局限于同一種資產(chǎn) （ 組合 ） ，對于整個(gè)資本市場 ， 還應(yīng)該包括那些 “ 相似 ” 資產(chǎn) （ 組合 ） 構(gòu)成的近似套利機(jī)會 。 ? 無套利原則 （ Nonarbitrage principle)：根據(jù)一價(jià)定律 （ the law of one price） ， 兩種具有相同風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn) （ 組合 ） 不能以不同的期望收益率出售 。 ?套利行為將導(dǎo)致一個(gè)價(jià)格調(diào)整過程 ， 最終使同一種資產(chǎn)的價(jià)格趨于相等 ， 套利機(jī)會消失 ！ ? APT的基本原理：由無套利原則 ， 在因子模型下 ， 具有相同因子敏感性的資產(chǎn) （ 組合 ） 應(yīng)提供相同的期望收益率 。 ? APT與 CAPM的比較 ? APT對資產(chǎn)的評價(jià)不是基于馬克維茨模型 ，而是基于無套利原則和因子模型 。 ?不要求“同質(zhì)期望”假設(shè)， 并不要求人人一致行動(dòng)。 只需要少數(shù)投資者的套利活動(dòng)就能消除套利機(jī)會。 ?不要求投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的！ APT的基本假設(shè) 1. 市場是有效的、充分競爭的、無摩擦的（ Perfectly petitive and frictionless capital markets）； 2. 投資者是不知足的：只要有套利機(jī)會就會不斷套利，直到無利可圖為止。 ? 因此，不必對投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好作假設(shè)？ 3. 資產(chǎn)的回報(bào)可以用因子表示 ? APT假設(shè)證券回報(bào)可以用預(yù)期到的回報(bào)和未預(yù)期到的回報(bào)兩個(gè)部分來解釋，構(gòu)成了一個(gè)特殊的因子模型 i i i ir r b f e? ? ?1( ) 0ttEf ???未預(yù)期到的變化 預(yù)期的回報(bào) f是證券 i的某個(gè)因子的變化， 基于有效市場理論 ，它是不可預(yù)測的。 要依靠“舊”的 f來獲利是不可能的！ ? 若市場有效，則 t1時(shí)刻的信息集預(yù)測 t時(shí)刻的價(jià)格無效， 這等價(jià)于 t1時(shí)刻信息無法預(yù)測 t時(shí)刻的因子，即對于因子的
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1