【正文】 ＝ 0，L (ω)＝20 logK ，直線過(guò)點(diǎn) (1,20log K ) ，或當(dāng)logω ＝ log K ,ω ＝K 時(shí)，L (ω)＝ 0，即直線與ω 軸的交點(diǎn)在ω＝ K處。積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率圖512 積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性a)對(duì)數(shù)幅頻特性b)對(duì)數(shù)相頻特性特性如圖512所示。、慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 頻率特性 （526） 實(shí)頻特性 （527） 虛頻特性 （528）幅頻特性 （529） 相頻特性 （530） 式中：K 為比例系數(shù)，T為時(shí)間常數(shù)。 1. 幅相特性曲線 對(duì)于任一給定頻率ω，可由上列公式計(jì)算出相應(yīng)的和或和，從而得到復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)ω 由0 ～∞ 時(shí)，則可得到一條曲線，如圖513所示。 慣性環(huán)節(jié)的幅相曲線是一個(gè)半圓。證明如下：平面圖513 慣性環(huán)節(jié)的幅相曲線 用式(528)除以式(527)可得 （531） 將式(531)代入式(527)，則有即 (532) 最后整理得 (533) 顯然，在 P Q 的直角坐標(biāo)平面上，慣性環(huán)節(jié)的幅相曲線是圓心為 ,半徑為，位于第Ⅳ象限的半圓。 當(dāng)ω 從－ ∞ ～0時(shí)，得實(shí)軸上方的半圓，它是實(shí)軸下方第Ⅳ象限的半圓的鏡像。 2. 對(duì)數(shù)頻率特性曲線 慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性為 (534) 當(dāng)ω 由0到 ∞ 取值時(shí)，計(jì)算出相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅值，即可繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。但工程上常用分段直線近似表示對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。在低頻段，ω 很小，當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性可以近似為 (535) 這是一條縱坐標(biāo)分貝值為20 log K，平行于橫軸的直線，稱為低頻漸近線。 在高頻段,ω很大，當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為 (536) 這是一條斜率為－20 dB/dec的直線，當(dāng)時(shí)，這一直線的分貝值，稱這一直線為高頻漸近線。如圖514所示。交接頻率精確特性高頻漸近線（斜率 20dB/dec)低頻漸近線交接頻率圖514 慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性a)對(duì)數(shù)幅頻特性b)對(duì)數(shù)相頻特性 當(dāng)ω →0時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線趨于低頻漸近線。當(dāng)ω→∞時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線趨于高頻漸近線。低頻和高頻漸近線的交點(diǎn)的頻率為，稱為交接頻率或轉(zhuǎn)折頻率?？捎眠@兩條漸近線組成的分段直線近似表示慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性。其誤差可由下式確定。 當(dāng) 時(shí) （537） 當(dāng) 時(shí)（538）顯然，最大誤差發(fā)生在交接頻率處，最大誤差為對(duì)數(shù)幅頻特性的交接頻率與 T 有關(guān)，但對(duì)數(shù)幅頻特性的形狀是不變的。圖515繪出了慣性環(huán)節(jié)用分段直線表示的近似特性的誤差曲線。圖515 慣性環(huán)節(jié)的誤差曲線 慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性為 （539）表52給出了ω /ω0為不同值時(shí)的值，根據(jù)表52可繪出慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線，如圖514 b所示。表521020100354576 、振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) （540） 式中， T為時(shí)間常數(shù)，K為比例系數(shù)，為阻尼系數(shù)，0≤ ≤1。以代替 s 可得振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性。當(dāng)K＝1時(shí)，振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性為 （541） 實(shí)頻特性 （542） 虛頻特性 （543） 幅頻特性 （544）相頻特性 （545） 1. 振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性曲線 以為參變量，計(jì)算ω 為不同值時(shí)的 P(ω)和Q(ω)〔或A(ω)和〕，可在復(fù)平面上繪出振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性曲線。曲線形狀和值有關(guān)，如圖516所示。當(dāng)ω＝ 0時(shí)，A(ω)＝ 1，＝ 0，頻率特性在正實(shí)軸上；當(dāng)時(shí)，，頻率特性和負(fù)虛軸相交。值愈小，虛軸上的交點(diǎn)離原點(diǎn)愈遠(yuǎn)，當(dāng)ω → ∞時(shí)，A(ω)→0，→ －180176。，即特性沿負(fù)實(shí)軸方向趨向原點(diǎn)。 圖517繪出了以相對(duì)頻率為橫坐標(biāo)的幅頻特性曲線。當(dāng)值較小時(shí)，幅頻特性有極大值，稱諧振峰值。這一特點(diǎn)，在繪制振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線時(shí)應(yīng)予以注意。令 dA(ω)/dω ＝0 ，可求得幅頻特性出現(xiàn)峰值的頻率 （546）顯然ωP 和 值有關(guān)。ωP稱為諧振頻率或峰值頻率。當(dāng)時(shí)，ωP ＝ 0 ；當(dāng)時(shí)，ωP 為虛數(shù)，說(shuō)明幅頻特性不存在諧振峰值。當(dāng) 時(shí)，將式 (546)代入式(544)可得幅頻特性的諧振峰值為 (547)圖517 振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性平面圖516 振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線 2. 振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性為 （548） 在低頻段，當(dāng)時(shí)，即時(shí) （549） 在高頻段，當(dāng)時(shí)，即時(shí) （550）式(549) 表示一條和橫坐標(biāo)軸相重合的直線(即零dB線)，稱為振蕩環(huán)節(jié)的低頻漸近線。式 (550)表示一條斜率為－40dB/dec的直線，當(dāng)時(shí)，該直線和橫坐標(biāo)軸相交，稱此直線為振蕩環(huán)節(jié)的高頻漸近線。可用這兩條漸近線組成的分段直線近似表示振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性。兩漸近線交點(diǎn)的頻率為，稱為振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率或轉(zhuǎn)折頻率。 圖518 a繪出了以相對(duì)頻率ωT為橫坐標(biāo)的振蕩環(huán)節(jié)的漸近線和按式(548)得到的準(zhǔn)確曲線。準(zhǔn)確曲線的形狀和值有關(guān)。不同值下，分段直線的近似表示和準(zhǔn)確曲線的誤差繪于圖519中。 由式 (545)可繪出振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性，其特點(diǎn)是：當(dāng)ω ＝ 0時(shí)， ；當(dāng)ω →∞時(shí)，→－180176。；當(dāng)時(shí)，＝－90176。相頻特性的這三個(gè)相角值和 無(wú)關(guān)，其它頻率的相角值均和有關(guān)，如圖518 b所示。在低頻段，相頻特性也可用下列近似公式 當(dāng) ω＜ （551）漸近線圖518 振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性a)對(duì)數(shù)幅頻特性b)對(duì)數(shù)相頻特性 圖519 振蕩環(huán)節(jié)的曲線當(dāng)T ＞ （552）、微分環(huán)節(jié)的頻率特性根據(jù)各種微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，可以寫出它們的頻率特性。純微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為 頻率特性分別為 （553） (554) (555) +20dB/dec圖521 純微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性當(dāng)各環(huán)節(jié)的比例系數(shù)K＝1時(shí)，上述各微分環(huán)節(jié)的頻率特性分別為積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性的倒數(shù)，所以不難繪制各微分環(huán)節(jié)的頻率特性。平面圖520 純微分環(huán)節(jié)的幅相曲線純微分環(huán)節(jié)的幅相曲線和對(duì)數(shù)頻率特性分別如圖520和圖521所示。一階微分環(huán)節(jié)的實(shí)頻特性 (556) 虛頻特性 (557)幅頻特性 (558)相頻特性 (559)精確特性高頻漸近線低頻漸近線交接頻率+20dB/dec圖523 一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性 對(duì)數(shù)幅頻特性 (560)平面圖522 一階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線一階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線如圖522所示。對(duì)數(shù)頻率特性如圖523所示。精確特性高頻漸近線低頻漸近線交接頻率+40dB/dec圖525 二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性二階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線如圖524所示。對(duì)數(shù)頻率特性如圖525所示。平面圖524 二階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線 、延遲環(huán)節(jié)的頻率特性延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 頻率特性 （561）幅頻特性 (562)相頻特性 (563)圖526 延遲環(huán)節(jié)的幅相曲線平面延遲環(huán)節(jié)的幅相曲線是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓(即單位圓)，其相角的大小隨頻率增大而線性增加如圖526所示。 延遲環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性 所以，對(duì)數(shù)幅頻特性為0分貝線。 對(duì)數(shù)相頻特性為指數(shù)曲線，它不是直線。因?yàn)閷?duì)數(shù)相頻特性的橫坐標(biāo)是按logω劃分的。當(dāng)時(shí)，相角值為 延遲環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性如圖527所示。圖527 延遲環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性167。53 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性的繪制及奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)時(shí)頻率特性和它在閉環(huán)時(shí)的頻率特性是有密切聯(lián)系的，因此可以利用開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)分析研究系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)的工作特性，如可以利用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性等。 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)圖的繪制設(shè)已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （564） 在式(564)中沒(méi)有二次因式表示，這并不影響以后的分析。將 s ＝j(luò)ω代入(564)式，可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為 (565) 可用復(fù)數(shù)運(yùn)算求得它的實(shí)頻、虛頻特性。 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅頻、相頻特性表示如下 (566) 用不同ω 值代入式(565)、(566)就可以逐點(diǎn)描繪系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相特性。 開(kāi)環(huán)幅相特性有如下特點(diǎn)： （1）開(kāi)環(huán)幅相特性曲線的起點(diǎn)，即ω ＝ 0的點(diǎn)：起點(diǎn)與系統(tǒng)的類型有關(guān)，也就是與系統(tǒng)積分個(gè)數(shù) v 有關(guān)。 對(duì)于0型系統(tǒng)，當(dāng)ω ＝ 0時(shí)，由式(565)可得 A(0)＝K，即幅值等于開(kāi)環(huán)增益；而 ＝ 0176。由此可知，曲線由實(shí)軸上的(K，j0)點(diǎn)開(kāi)始，如圖528所示。對(duì)于Ⅰ型系統(tǒng)，當(dāng)ω →0時(shí)， ，或者由ω →0 ，A(0)→∞，可知曲線開(kāi)始于負(fù)虛軸的無(wú)窮遠(yuǎn)處，此時(shí)的幅相特性如圖528所示。對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)，當(dāng)ω →0時(shí)，或者由ω→0,A(0) → ∞，可知曲線起始于負(fù)實(shí)軸的無(wú)窮遠(yuǎn)處，此時(shí)的幅相特性如圖 528所示。圖528繪出0型、Ⅰ型、Ⅱ型系統(tǒng)的幅相曲線低頻部分的一般形狀。 同理，可推知其它各型系統(tǒng)幅相曲線的起始情況，即若系統(tǒng)有 v 個(gè)積分環(huán)節(jié)，則開(kāi)環(huán)幅相特性將開(kāi)始于相位為，幅值為 ∞ 的地方。但要注意，實(shí)際的起點(diǎn)可能在坐標(biāo)軸的任一邊，這要用求漸近線的方法來(lái)確定。 （2）開(kāi)環(huán)幅相曲線的終點(diǎn)：對(duì)最小相位系統(tǒng)(開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)都在左半復(fù)平面上的系統(tǒng))來(lái)說(shuō)，當(dāng)ω 由0～∞時(shí)，各一次因子的相位為，都由0176。～90176。(顯然，若有二次因子，它的相位將變化290 176。) 。 因此，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相位將由 － v 90176。變化到 －(n－m)90176。例如對(duì)0型