橢圓第二定義教學(xué)設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧
2025-07-21 08:06 本頁(yè)面
【正文】 得設(shè)，就可以化成這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為、的橢圓。（如圖所示）【設(shè)計(jì)目的】 通過(guò)“前節(jié)課的例題”一方面引導(dǎo)學(xué)生注意對(duì)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)的反思和鞏固。另一方面想通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)與文字語(yǔ)言的互譯讓學(xué)生自己注意命題“橢圓上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離可以表示成橫坐標(biāo)的函數(shù)”然后再由這個(gè)函數(shù)關(guān)系推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這樣對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可能就不會(huì)那么突然地給出那么多巧合的數(shù)據(jù)了。（三）、引出課題【橢圓的第二定義】當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓．定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)是橢圓的離心率．對(duì)于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是．根據(jù)對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是．同理對(duì)于橢圓的準(zhǔn)線方程是．可見(jiàn)橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比，這就是離心率的幾何意義．（四）、典型例題例 ①求橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線；②橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是，求到左焦點(diǎn)的距離為 .變式：求到右焦點(diǎn)的距離為 . 解：①由題意可知右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其中所以，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為【小結(jié)】求橢圓的準(zhǔn)線方程一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用準(zhǔn)線公式即可求出；②記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為到左右準(zhǔn)線的距離分別為由橢圓的第二定義可知：又由橢的第一定義可知：變式：點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離是，所以點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為【小結(jié)】橢圓第二定義的應(yīng)用和第一定義的應(yīng)用；注意橢圓中的幾個(gè)定值的靈活使用， ，焦距=，兩準(zhǔn)線之間的距離=。例2：已知橢圓的兩條準(zhǔn)線的方程為，離心率為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解： 【小結(jié)】注意準(zhǔn)線方程給出的信息，焦點(diǎn)的位置和的值；例3：（備用）已知橢圓上一點(diǎn)，到其左、右兩焦點(diǎn)距離之比為，求點(diǎn)到兩準(zhǔn)線的距離及點(diǎn)的坐標(biāo)。【考查內(nèi)容】橢圓第二定義的應(yīng)用：到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的互化解：設(shè)，左、右焦點(diǎn)分別為、 由已知的橢圓的方程可得又 。設(shè)到兩準(zhǔn)線的距離分別為，，同理，而，即，則，代入橢圓方程，得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為。【設(shè)計(jì)目的】通過(guò)例題教學(xué)，使學(xué)生掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí)準(zhǔn)線方程的兩種形式，能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出其準(zhǔn)線方程，能結(jié)合第一定義與第二定義解題，并能將第二定義應(yīng)用到與距離有關(guān)的問(wèn)題中，靈活進(jìn)行距離的轉(zhuǎn)化，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想。（五）、課堂練習(xí)1．已知 是橢圓 上一點(diǎn)，若 到橢圓右準(zhǔn)線的距離是 ，則 到右焦點(diǎn)的距離為_(kāi)____________．2．已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為，離心率為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：1． 2． （六）、
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